2021-2022学年四川省南充市高坪区高坪中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年四川省南充市高坪区高坪中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是1，2，且f（x）4，则实数m的取值范围是（）A（，2B（，2C2，+）D（2，+）参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法【分析】先根据指数函数的单调性求出函数在1，2上的值域，然后根据f（x）4建立关于m的不等式，解之即可【解答】解：函数f（x）=m+log2x2在1，2单调递增，函数f（x）的值域为m，2+m，f（x）4，2+m4，解得m2

2、，实数m的取值范围是（，2故选：B2. 已知函数 ()为偶函数，其图象与直线的交点的横坐标为.若的最小值为，则（ ）.A. B. C. D 参考答案：A略3. 直线与直线平行，则它们之间的距离为( )A B C D参考答案：D4. 函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，数形结合即可得到答案【解答】解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象如下图所示：由

3、函数图象得，两个函数图象共有3个交点故选B5. （4分）己知集合Q=x|2x25x0，xN，且P?Q，则满足条件的集合P的个数是（）A3B4C7D8参考答案：D考点：集合的包含关系判断及应用 分析：解出集合Q，再根据P?Q，根据子集的性质，求出子集的个数即为集合P的个数；解答：集合Q=x|2x25x0，xN，Q=0，1，2，共有三个元素，P?Q，又Q的子集的个数为23=8，P的个数为8，故选D；点评：此题主要考查集合的包含关系判断及应用，是一道基础题；6. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是 （ ） A B C D参考答案：略7. 二次函数与一次函数在同一个直角坐标系的图像为（ ）参考答案：D

4、 提示：二次函数与一次函数图象交于两点、，二次函数图象知，同号，而由中一次函数图象知异号，相矛盾,故舍去.又由知，当时，此时与中图形不符，与中图形相符. 故选 8. 已知函数f（x）=ax2（1x2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A2，1B1，1C1，3D3，+参考答案：A【分析】由已知，得到方程ax2=（2x+1）?a=x22x1在区间1，2上有解，构造函数g（x）=x22x1，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=ax2（1x2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则方程ax2=（2x+1）?a=x22x1在区间

5、1，2上有解，令g（x）=x22x1，1x2，由g（x）=x22x1的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，g（x）取最小值2，当x=2时，函数取最大值1，故a2，1，故选：A9. 设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：表1映射f的对应法则X1234f（x）3421表2映射g的对应法则x1234g（x）4312则fg（1）的值为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】函数的值；映射【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】两个表格实际上是两个函数的列表法表示，能够从表中直接得出相应的函数值fg（1）是关于x的复合函数值，应先根据表2得出g（1）的值，再

6、根据表1得出所求结果【解答】解：根据表2映射g的对应法则，可得g（1）=4，再根据表2映射g的对应法则，得出f（4）=1，故选：A【点评】本题考查函数与影射的定义，复合函数的函数值求解属于基础题关键对复合函数的定义有明确的理解10. 已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式为 （ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）1，f（2018）=a25，则实数a的取值范围是参考答案：（2，2）【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由函数的性

7、质可化不等式为a251，解不等式可得【解答】解：函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，f（2018）=f（6723+2）=f（2）=f（23）=f（1），又f（1）1，f（1）1，故f（1）1，f（2018）=a251，即a24，解得2a2故答案为：（2，2）【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性，涉及不等式的解法，属基础题12. 设函数，则的值为 .参考答案： 13. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为_ cm2参考答案：4cm2略14. （5分）若集合A=x|x2、B=x|xa满足AB=2，则实数a= 参考答案：2考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应

8、用 专题：计算题分析：由题意AB=2，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可解答：由AB=2，则A，B只有一个公共元素2；可得a=2故填2点评：本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题15. 给定集合、，定义AB，若， 则集合AB中的所有元素之和为_参考答案：15AB，元素之和为15；16. 若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为_参考答案：略17. （2016秋?建邺区校级期中）函数f（x）=+1在3，2的最大值是 参考答案：57【考点】函数的最值及其几何意义【专题】综合题；函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】设（）x

9、=t，转为为f（t）=t2t+1=（t）2+在t，8的最值问题，根据二次函数的性质即可求出【解答】解：设（）x=t，x3，2，t，8，f（t）=t2t+1=（t）2+，f（t）在，上单调递减，在（，8）单调递增，f（t）max=f（8）=648+1=57，故函数f（x）=+1在3，2的最大值是57，故答案为：57【点评】本题考查了指数函数的和二次函数的性质，以及函数的最值问题，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题满分12分）若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”（1）判断下列函数是否为“函数”，并说明理由；，

10、 （2）已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对参考答案：即时，对恒成立，而最多有两个解，矛盾，因此不是“函数” 2分 答案不唯一：如取，恒有对一切都成立，即存在实数对，使之成立，所以，是“函数” （2）函数是一个“函数”设有序实数对满足，则恒成立当时，不是常数； 6分因此，当时，则有， 8分即恒成立，所以 11分当时，满足是一个“函数”的实数对 12分略19. 求值（1）已知，求1+sin2+cos2的值；（2）求：的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值（2）利用诱导公式，两角差的三角公式，化简要求式子，可得结果【解答】解

11、：（1）已知，1+sin2+cos2=（2）=2，20. （13分）已知集合, R（1）求AB， （2）如果AC，求a的取值范围。参考答案：1） 7分(2) a8 13分略21. 已知函数f（x）=loga（12x）loga（1+2x）（a0，a1）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）0的x的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据对数函数成立的条件即可求出函数的定义域（2）根据函数奇偶性的定义进行判断和证明（3）根据对数函数的性质解不等式即可【解答】解：（1）要使函数有意义，则，f（x）的定义域为（2）定义域为，关于原点对称又f（x）=loga（12x）loga（1+2x）=f（x），f（x）为奇函数.（3）f（x）0?loga（12x）loga（1+2x）0?loga（12x）loga（1+2x）当a1时，原不等式等价为：1+2x12x?x0当0a1时，原不等式等价为：1+2x12x?x0又f（x）的定义域为使f（x）0的x的取值范围，当a1时为；当0a1时为；22. (本小题满分