2021-2022学年山西省忻州市第十一中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省忻州市第十一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件参考答案：B若、皆是实数，则一定不是虚数，因此当是虚数时，则“、中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当、中至少有一个数是虚数，不一定是虚数，如，即充分性不成立，选B.考点：复数概念，充要关系2. 对任意实数x，若表示不超过x的最大整数，则“|xy|1”是“=”的( )A充分不必

2、要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若“=”，设=a，=a，x=a+b，y=a+c其中b，c=”成立能推出“|xy|1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1满足|xy|1但=1，=2即|xy|1成立，推不出=故“|xy|1”是“=”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，正确理解的意义是解决本题的关键3. 用正偶数按下表排列 第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行1820

3、22242826则2010在第 行第 列. （ ）A第 251行第 2 列 B第 251 行第 4 列C第 252 行第 4 列 D第 252 行第 2列参考答案：C略4. 已知实数满足，证明：.参考答案：证明：证法一，. 2分，即， 4分， 6分即，. 8分略5. 下面各组函数中是同一函数的是（ ）A B与C. D参考答案：D6. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右示，则该样本的中位数、众数、极差分别是A BC47,45,56 D45,47,53参考答案：A略7. 某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到

4、达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P=，故选：B8. 若复数是纯虚数，则实数a的值为 （） A1 B2 C1或2 D-1参考答案：B略9. 在等边三角形内任取一点，则点落在其内切圆内部的概率是（）参考答案：C10. 设集合，则（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，i是虚数单位，则复

5、数z的虚部为 参考答案：2； 12. 若直线经过抛物线的焦点,则实数=_参考答案：1 略13. 已知集合，,则 参考答案：14. 已知，则参考答案：115. 已知函数，若存在，使得，则实数a的值为_参考答案：【分析】函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0），则f（x0）=，然后求解a即可【详解】函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图

6、象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x），根据题意，要使f（x0），则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由KMN=-e，解得a= 故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题16. 已知直线l: kxy+1+2k=0(kR)，则该直线过定点_参考答案：直线，当，时过定点，过定点17. =_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

7、. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：略19. 已知函数.（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含0,1，求实数a的取值范围.参考答案：（）（）【分析】（）利用零点分类讨论法解不等式；（）即在恒成立，即，即，再化为在恒成立解答即可.【详解】解：（）.当时，即，解得；当时，即，解

8、得；当时，即，解得.综上，不等式的解集为.（）对，恒成立，即在恒成立，即，在恒成立，.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.20. 若不等式x2axb0的解集是x|2x3，求不等式bx2ax10的解集参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】由不等式x2axb0的解集是x|2x3，可得2，3是一元二次方程x2axb=0的实数根，利用根与系数的关系可得a，b，进而解得【解答】解：不等式x2axb0的解集是x|2x3，2，3是一元二次方程x2axb=0的实数根，解得不等式bx2ax10可化为6x25x10，即6x2+5x+10，方程6x2+5x+1=0的解为x=或x=，不等式bx2ax10的解集为x|x【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题21. 已知函数（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围参考答案：解析：（）由题意得 又，解得，或 （）函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数在上存在零