2021-2022学年广西壮族自治区贵港市桂平华泰中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区贵港市桂平华泰中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，已知为（ ）A 48 B 49 C 50 D 51参考答案：C2. 设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）ABCD参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t）处切线的斜率为在点（t，f（t）处的导数值，可得答案【解答】解：f（x）=xsinx+cosxf

2、（x）=（xsinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx+（cosx）=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x0时g（t）0故选B3. 若将有理数集分成两个非空的子集与，且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为有理数集的一个分割试判断，对于有理数集的任一分割，下列选项中，不可能成立的是（ ）A没有最大元素，有一个最小元素 B没有最大元素，也没有最小元素C有一个最大元素，有一个最小元素D有一个最大元素，没有最小元素参考答案：C4. 极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B

3、一条直线和一个圆C两条直线D一个圆参考答案：B【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】利用倍角公式，及实数的性质，分解原极坐标方程，再将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程cos=2sin2可化为：cos=4sincos，cos=0或=4sin，=或x2+y24y=0，极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为一条直线和一个圆，故选：B5. 已知点E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段与上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有（ ）条A. 0B. 1C. 2D. 无数个参考答案：B试题分析：过上的点作与平面的平行平面，

4、分别与线段与相交与，由面面平行的性质可得，平行平面，而这样的平面可以做无数个，故与平面平行的直线有无数条考点：线面平行的判断6. 若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（ ） 参考答案：B略7. 1,3,5一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为（ ） A B C D参考答案：D略8. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D无9. 已知m为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：DA. 若，则或，故A错误；B. 若，则或故

5、B错误；C. 若，则或，或与相交；D. 若，则，正确.故选D.10. 设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P0.512qq2则q等于()参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 能够说明“在某个区间(a，b)内，如果函数在这个区间内单调递增，那么恒成立”是假命题的一个函数是_（写出函数表达式和区间）参考答案： (答案不唯一)【分析】根据题意，只需举例满足题意即可.【详解】若，易知在上恒增；但，在时，不满足恒成立；是假命题.故答案为12. 点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_参考答案：或解析： 分在平面的同侧和异侧两种情况13. 设若，则

6、参考答案：1略14. 将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排，则白球与红球不相邻的放法有 _种.参考答案：12 15. 若函数,则的值为_参考答案：3【分析】先求，把代入可得.【详解】，故填3.【点睛】本题主要考查导数的运算，明确是一个常数是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA平面ABCD，若在四棱锥P-ABCD的内部有一个半径为R的球，则R的最大值为_参考答案：【分析】求出棱锥的表面积与体积，根据，即可求出内切球的半径，得到答案【详解】由题意可知，且平面，平面，所以四棱锥四个侧面均为直角三角形，所以四棱锥

7、的表面积，四棱锥的体积为，当最大时，球与棱锥的5个面均相切，球心到每个面的距离均为，于是，即，解得【点睛】本题主要考查了棱锥的结构特征，以及棱锥的表面积公式和体积公式的应用，其中解答熟练应用几何体的结构特征，合理利用棱锥的表面积公式和体积公式，列出方程是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题17. 已知在等差数列.类比上述性质，在等比数列中，则有_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知且，设命题：指数函数在上为减函数，命题：不等式的解集为若命题p或q是真命题, p且q是假命题，求的取值范围参考答案：

8、解：当为真时，函数在上为减函数 ，当为为真时，；当为真时，不等式的解集为，当时，恒成立，当为真时，由题设，命题p或q是真命题, p且q是假命题，则的取值范围是.略19. 某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：在1000元以上者按九五折优惠；在2000元以上者按九折优惠；在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：20. 已知为椭圆,的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 .

9、（1）证明： 成等比数列；(2)若的坐标为，求椭圆的方程；（3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程参考答案：(1)证明：由条件知M点的坐标为，其中， ，即成等比数列 (2)由条件知， 椭圆方程为 所以 +科+网由得略21. （本小题满分13分）某中学高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照性别分层抽样的方法组建了一个由4人组成的课外学习兴趣小组(1)求课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定从该组内选出2名同学分别做某项试验，求选出的2名同学中恰有1名女同学的概率；(3)试验结束后，同学A得到的试验数据为68,70,71,72,74；同学B得到的试验数据为69,70,70,72,74；请问哪位同学的试验更稳定？并说