2021-2022学年广西壮族自治区防城港市叫安中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区防城港市叫安中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设 是等差数列， 是其前的项的和，且 ，则下列结论错误的是 ( ) Ad0 B C D. 与 均为 的最大值参考答案：C2. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()参考答案：B3. 函数y=f（x）导函数f（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A函数y=f（x）在（，0）上单调递增B函数y=f（x）的递减区间为（3

2、，5）C函数y=f（x）在x=0处取得极大值D函数y=f（x）在x=5处取得极小值参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用导数与函数单调性的关系以及函数在某点取得极值的条件即可判断【解答】解：由函数y=f（x）导函数的图象可知：当x1及3x5时，f（x）0，f（x）单调递减；当1x3及x5时，f（x）0，f（x）单调递增所以f（x）的单调减区间为（，1），（3，5）；单调增区间为（1，3），（5，+），f（x）在x=1，5取得极小值，在x=3处取得极大值故选D4. 把389转化成四进制数时，其末位是（ ）A2B1C3D0参考答案：B5. 与二进制数110（2）相等的十进制数是（

3、）A6B7C10D11参考答案：A【考点】进位制【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果【解答】解：110（2）=0+12+122=2+4=6（10）故选：A6. 平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）ABCD参考答案：B【考点】类比推理【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空

4、间中体的性质固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=，BO=AO=aOE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4a=a，故选B7. 的展开式中含项的系数为（ ）A. 70B. 70C. 14D. 14参考答案：A【分析】先求得的展开式的通项公式为，再令求

5、解.【详解】因为的展开式的通项公式为，令，所以展开式中含的系数为.故选：A【点睛】本题主要考查二项定理的通项公式，属于基础题.8. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）A Bn,2n,n C 0,2n,n D 0,n,n参考答案：D9. 函数在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程【详解】解：函数f (x)cosx的导数为f（x）sinx，即有在点（0，f（0）处的切线斜率为ksin00，切点为（0，1），则在点（0，f（0）处的切线方程为y1，即为y10

6、故选：C【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义和直线的方程，考查运算能力，属于基础题10. 方程对应的曲线是 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a(x,4,1)，b(2，y，1)且 ab ，则x_，y_.参考答案：x2，y4略12. 圆关于直线对称，则ab的取值范围是_ 参考答案：（-，1/4略13. 设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则数列的前10项的和为参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），利用“累加求和”

7、可得an=再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），当n2时，an=（anan1）+（a2a1）+a1=n+2+1=当n=1时，上式也成立，an=2数列的前n项的和Sn=数列的前10项的和为故答案为：【点评】本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知两点A( 2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线 AB距离的最大值是 _.参考答案：15. 定义在上的函数满足.若当时，,则当时,=_ _ ； 参考答案：略16. 若直线x2

8、y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直，则实数m= 参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为1，列出方程求出m的值【解答】解：直线x2y+5=0的斜率为直线2x+my6=0的斜率为两直线垂直解得m=1故答案为：117. 当k0时，两直线与轴围成的三角形面积的最大值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过两点，P是E上的动点（1）求|OP|的最大值；（2）若平行于OM的直线l在y轴上的截距为b（b0），直线l交椭圆E于

9、两个不同点A、B，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）设椭圆E的方程为mx2+ny2=1（m0，n0，mn），将代入椭圆E的方程，求得m，n即可；（2）因为直线l平行于OM，且在y轴上的截距为b，所以可得直线l的方程为与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系，利用直线的斜率公式即可证明结论【解答】解：（1）设椭圆E的方程为mx2+ny2=1（m0，n0，mn）将代入椭圆E的方程，得解得，所以椭圆E的方程为，设点P的坐标为（x0，y0），则又P（x0，y0）是E上的动点，所以，得，代入上式得，故

10、y0=0时，|OP|max=|OP|的最大值为（2）因为直线l平行于OM，且在y轴上的截距为b，又，所以直线l的方程为由得x2+2bx+2b24=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则又，故=又，所以上式分子=故k1+k2=0所以直线MA与直线MB的倾斜角互补【点评】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线斜率计算公式与直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想19. 已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点（）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；（）当点B不是W的顶点时，判断四边

11、形OABC是否可能为菱形，并说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）根据B的坐标为（2，0）且AC是OB的垂直平分线，结合椭圆方程算出A、C两点的坐标，从而得到线段AC的长等于再结合OB的长为2并利用菱形的面积公式，即可算出此时菱形OABC的面积；（II）若四边形OABC为菱形，根据|OA|=|OC|与椭圆的方程联解，算出A、C的横坐标满足=r21，从而得到A、C的横坐标相等或互为相反数再分两种情况加以讨论，即可得到当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形【解答】解：（I）四边形OABC为菱形，B是椭圆的右顶点（2，0）直线AC是BO的垂直平分线，可得AC方程为x=1设A

12、（1，t），得，解之得t=（舍负）A的坐标为（1，），同理可得C的坐标为（1，）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面积为S=|AC|?|BO|=；（II）四边形OABC为菱形，|OA|=|OC|，设|OA|=|OC|=r（r1），得A、C两点是圆x2+y2=r2与椭圆的公共点，解之得=r21设A、C两点横坐标分别为x1、x2，可得A、C两点的横坐标满足x1=x2=?，或x1=?且x2=?，当x1=x2=?时，可得若四边形OABC为菱形，则B点必定是右顶点（2，0）；若x1=?且x2=?，则x1+x2=0，可得AC的中点必定是原点O，因此A、O、C共线，可得不存在满足条件的菱形OABC综上所述

13、，可得当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形20. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点（1）求圆A的方程（2）当时，求直线l的方程（用一般式表示）参考答案：(1)(2)或【分析】（1）利用圆心到直线距离等于半径求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由垂径定理可求得，分别在直线斜率存在与不存在两种情况下来判断，根据圆心到直线的距离来求得结果.【详解】（1）由题意知：点到直线的距离为圆的半径圆的方程为：（2）连接，则由垂径定理可知：且在中，由勾股定理知：当动直线的斜率不存在时，直线的方程为，显然满足题意；当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：由点到动直线的距离为得：，解得：此时直线的方程为：综上，直线的方程为：或21. （13分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为.()求一投保人在一年度内出险的概率p； ()设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，