2021-2022学年江苏省常州市14校联盟高考数学押题试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1ABC中，AB3，AC4，则ABC的面积是（ ）ABC3D2我国古代数学著作九章算术中有如下问

2、题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（ ）A45B60C75D1003某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C互联网行业中从事运营岗位的人数90

3、后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多4对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，下列函数模型中拟合较好的是（ ）ABCD5已知函数，关于x的方程f（x）a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）A（0，1）（1，e）BCD（0，1）6已知函数（其中，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数图象的一条对称轴；点是函数的一个对称中心；函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（ ）ABCD7某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图（例如：年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、），根据该图

4、，以下结论一定正确的是（ ）A年该工厂的棉签产量最少B这三年中每年抽纸的产量相差不明显C三年累计下来产量最多的是口罩D口罩的产量逐年增加8设，分别是中，所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ）A平行B重合C垂直D相交但不垂直9已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（ ）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知，则下列说法中正确的是（ ）A是假命题B是真命题C是真命题D是假命题11某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）.A，且B，且C，且D，且12已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ）ABCD二、填空题：本

5、题共4小题，每小题5分，共20分。13设等比数列的前项和为，若，则_14已知椭圆与双曲线（,）有相同的焦点,其左、右焦点分别为、,若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为,且,则双曲线的离心率为_15为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛每两班之间只比赛1场，目前（）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场则目前（五）班已经参加比赛的场次为_16已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该

6、养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月养殖量/千只33456791012月利润/十万元3.64.14.45.26.27.57.99.1生猪死亡数/只293749537798126145（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；（2）根据1月到8月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.001）.（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？附：线性

7、回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，参考数据：.18（12分）已知函数（1）解不等式；（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.19（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线的极坐标方程：（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的最大值.20（12分）已知函数（）（1）函数在点处的切线方程为，求函数的极值；（2）当时，对于任意，当时，不等式恒成立，求出实数的取值范围.21（12分）如图，四边形中，沿对角线将翻折成，使得. （1）证明：；（2）求直线与平面所成角的

8、正弦值.22（10分）已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求的通项公式；（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】由余弦定理求出角，再由三角形面积公式计算即可.【详解】由余弦定理得：，又，所以得，故ABC的面积.故选：A【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，三角形的面积公式，考查了学生的运算求解能力.2B【解析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算【详解】由题意，故选：B.【点睛】本题考查程

9、序框图，读懂程序的功能是解题关键3D【解析】根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假【详解】在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的，所以是正确的；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为，所以不能判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后比

10、80后多故选：D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4D【解析】作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线【详解】如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，故选：D【点睛】本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好5D【解析】原问题转化为有四个不同的实根，换元处理令t，对g（t）进行零点个数讨论.【详解】由题意，a2，令t，则f（x）a记g（t）当t2时，g（t）2ln（t）（

11、t）单调递减，且g（2）2，又g（2）2，只需g（t）2在（2，+）上有两个不等于2的不等根则，记h（t）（t2且t2），则h（t）令（t），则（t）2（2）2，（t）在（2，2）大于2，在（2，+）上小于2h（t）在（2，2）上大于2，在（2，+）上小于2，则h（t）在（2，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减由，可得，即a2实数a的取值范围是（2，2）故选：D【点睛】此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.6C【解析】分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T，再代入最低点可求得解析式为，依次判断各选项的正

12、确与否详解：因为为对称中心，且最低点为，所以A=3，且 由 所以，将带入得 ，所以由此可得错误，正确，当时，所以与 有6个交点，设各个交点坐标依次为 ，则，所以正确所以选C点睛：本题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的性质，属于中档题7C【解析】根据该厂每年产量未知可判断A、B、D选项的正误，根据每年口罩在该厂的产量中所占的比重最大可判断C选项的正误.综合可得出结论.【详解】由于该工厂年至年的产量未知，所以，从年至年棉签产量、抽纸产量以及口罩产量的变化无法比较，故A、B、D选项错误；由堆积图可知，从年至年，该工厂生产的口罩占该工厂的总产量的比重是最大的，则三年累计

13、下来产量最多的是口罩，C选项正确.故选：C.【点睛】本题考查堆积图的应用，考查数据处理能力，属于基础题.8C【解析】试题分析：由已知直线的斜率为，直线的斜率为，又由正弦定理得，故，两直线垂直考点：直线与直线的位置关系9D【解析】设，由，得，利用复数相等建立方程组即可.【详解】设，则，所以，解得，故，复数在复平面内对应的点为，在第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.10D【解析】举例判断命题p与q的真假，再由复合命题的真假判断得答案【详解】当时，故命题为假命题；记f（x）exx的导数为f（x）ex，易知f（

14、x）exx（，0）上递减，在（0，）上递增，f（x）f（0）0，即，故命题为真命题；是假命题故选D【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与性质，是基础题11D【解析】首先把三视图转换为几何体，根据三视图的长度，进一步求出个各棱长.【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体，如图所示：所以：，.故选：D.【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.12D【解析】根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【详解】对于A，当，时，则平面与平面可能相交，故不能作为的充分条

15、件，故A错误；对于B，当，时，则，故不能作为的充分条件，故B错误；对于C，当，时，则平面与平面相交，故不能作为的充分条件，故C错误；对于D，当，则一定能得到，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】由题意，设等比数列的公比为，根据已知条件，列出方程组，求得的值，利用求和公式，即可求解【详解】由题意，设等比数列的公比为，因为，即，解得，所以.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，及前n项和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式，正确求解首项和公比是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础

16、题14【解析】先根据椭圆得出焦距,结合椭圆的定义求出,结合双曲线的定义求出双曲线的实半轴,最后利用离心率的公式求出离心率即可.【详解】解: 因为椭圆,则焦点为,又因为椭圆与双曲线（,）有相同的焦点,椭圆与双曲线在第一象限内的交点为,且,在椭圆中: 由椭圆的定义: 在双曲线中: ,所以双曲线的实轴长为: ,实半轴为则双曲线的离心率为: .故答案为: 【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的定义,考查离心率的求解,利用定义解决综合问题.152【解析】根据比赛场次，分析，画出图象，计算结果.【详解】画图所示，可知目前（五）班已经赛了2场故答案为：2【点睛】本题考查推理，计数原理的图形表示，意在考查数形结合

17、分析问题的能力，属于基础题型.16【解析】设以直线为渐近线的双曲线的方程为，再由双曲线经过抛物线焦点，能求出双曲线方程【详解】解：设以直线为渐近线的双曲线的方程为，双曲线经过抛物线焦点，双曲线方程为，故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线方程的求法，考查抛物线、双曲线简单性质的合理运用，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）；（3）利润约为111.2万元.【解析】（1）首先列出基本事件，然后根据古典概型求出恰好两个月合格的概率；（2）首先求出利润y和养殖量x的平均值，然后根据公式求出线性回归方程中的斜率和截距即可求出线性回归方程；（3）根据线性

18、回归方程代入9月份的数据即可求出9月利润.【详解】（1）2月到6月中，合格的月份为2，3，4月份，则5个月份任意选取3个月份的基本事件有，共计10个，故恰好有两个月考核合格的概率为；（2），故；（3）当千只，（十万元）（万元），故9月份的利润约为111.2万元.【点睛】本题主要考查了古典概型，线性回归方程的求解和使用，属于基础题.18（1）（2）【解析】（1）将表示为分段函数的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用绝对值三角不等式，求得的取值范围，根据分段函数解析式，求得的取值范围，结合题意列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1），由得或或；解得.故所求解集为.（2），即.由（1）知，

19、所以，即.，.【点睛】本小题考查了绝对值不等式，绝对值三角不等式和函数最值问题，考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转化思想.19（1）；（2）10【解析】（1）消去参数，可得曲线C的普通方程，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入即可求得曲线C的极坐标方程；（2）将代入曲线C的极坐标方程，利用根与系数的关系，求得，进而得到=，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，曲线C的参数方程为，消去参数，可得曲线C的普通方程为，即，又由，代入可得曲线C的极坐标方程为.（2）将代入，得，即，所以=，其中，当时，取最大值，最大值为10.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直

20、角坐标方程的互化，以及曲线的极坐标方程的应用，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.20（1）极小值为，极大值为.（2）【解析】（1）根据斜线的斜率即可求得参数，再对函数求导，即可求得函数的极值；（2）根据题意，对目标式进行变形，构造函数，根据是单调减函数，分离参数，求函数的最值即可求得结果.【详解】（1）函数的定义域为，可知，解得，可知在，时，函数单调递增，在时，函数单调递减，可知函数的极小值为，极大值为.（2）可以变形为，可得，可知函数在上单调递减，可得，设，可知函数在单调递减，可知，可知参数的取值范围为.【点睛】本题考查由切线的斜率求参数的值，以及对具体函数极值的求解，涉及构造函数法，

21、以及利用导数求函数的值域；第二问的难点在于对目标式的变形，属综合性中档题.21（1）见证明；（2）【解析】（1）取的中点，连.可证得，于是可得平面，进而可得结论成立（2）运用几何法或向量法求解可得所求角的正弦值【详解】（1）证明：取的中点，连.，又，.在中，又，平面，又平面，.（2）解法1：取的中点，连结，,又，又由题意得为等边三角形，平面作，则有平面，就是直线与平面所成的角设，则，在等边中，又在中，故在中，由余弦定理得，直线与平面所成角的正弦值为解法2：由题意可得，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设，则在直角三角形中，可得，作于，则有平面几何知识可得，又可得，.,设平面的一个法向量为，由，得，令，则得又，设直线与平面所成的角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为