2021-2022学年吉林省辽源市田家炳高三适应性调研考试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的。1学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、五个等级某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（ ）A物理化学等级都是的学生至多有人B物理化学等级都是的学生至少有人C这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人D这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人2函数f(x)sin(wx)(w0，)的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x对称，则函数f(x)的解析式为（ ）Af(x)sin(2x)Bf(x)sin(2x)Cf(x)s

3、in(2x)Df(x)sin(2x)3设函数满足，则的图像可能是ABCD4定义两种运算“”与“”，对任意，满足下列运算性质：，；（） ，则（2020）（20202018）的值为( )ABCD5已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（ ）ABC2D36已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ）ABCD7已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A、B、C、D、8已知，且，则在方向上的投影为（ ）ABCD9已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10如图所示

4、的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（） A，B，C，D，11某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ）ABCD12根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（ ）A1BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知单位向量的夹角为,则=_.14若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为_.15在中，内角所对的边分别为，若 ，的面积为，则_ ，_16如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为_三、解答题：共70分。

5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，设，过点的直线与圆相切，且与抛物线相交于两点（1）当在区间上变动时，求中点的轨迹；（2）设抛物线焦点为，求的周长(用表示)，并写出时该周长的具体取值18（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为棱的中点，为棱上任意一点，且不与点、点重合（1）求证：平面平面；（2）是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由19（12分）已知函数（1）解不等式：；（2）求证：20（12分）已知函数（1）时，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求a的取值范围21（12分）在平面直角坐标系中

6、，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.22（10分）已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且证明：直线与圆相切；求面积的最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】根据题意分别计算出物理等级为，化学等级为的学生人数以及物理等级为，化学等级为的学生人数，结合表格中的数据进行分析，可得出合适的选项.【详解】根据题意可知，名学生减去名全和一科为另一科为的学生人（

7、其中物理化学的有人，物理化学的有人），表格变为：物理化学对于A选项，物理化学等级都是的学生至多有人，A选项错误；对于B选项，当物理和，化学都是时，或化学和，物理都是时，物理、化学都是的人数最少，至少为（人），B选项错误；对于C选项，在表格中，除去物理化学都是的学生，剩下的都是一科为且最高等级为的学生，因为都是的学生最少人，所以一科为且最高等级为的学生最多为（人），C选项错误；对于D选项，物理化学都是的最多人，所以两科只有一科等级为且最高等级为的学生最少（人），D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查合情推理，考查推理能力，属于中等题.2D【解析】由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称

8、，得到 ，由此求得满足条件的的值，即可求得答案.【详解】分析：由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到，由此求得满足条件的的值，即可求得答案.详解：因为函数的最小正周期是，所以，解得，所以，将该函数的图像向右平移个单位后，得到图像所对应的函数解析式为，由此函数图像关于直线对称，得：，即，取，得，满足，所以函数的解析式为，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及函数的解析式的求解，其中解答中根据三角函数的图象变换得到，再根据三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3B【解析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质由得是偶函数，所以函

9、数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B4B【解析】根据新运算的定义分别得出2020和20202018的值，可得选项.【详解】由（） ，得（+2），又，所以， ，以此类推，202020182018，又，所以， ，以此类推，2020，所以（2020）（20202018），故选：B.【点睛】本题考查定义新运算，关键在于理解，运用新定义进行求值，属于中档题.5A【解析】由点到直线距离公式建立的等式，变形后可求得离心率【详解】由题意，一条渐近线方程为，即，即，故选：A【点睛】本题考查求双曲线的离心率，

10、掌握渐近线方程与点到直线距离公式是解题基础6C【解析】分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围.详解：由题得. 当a1时，所以函数f（x）在单调递减， 因为对区间内的任意实数，都有， 所以， 所以 故a1，与a1矛盾，故a1矛盾. 当1ae时，函数f(x)在0,lna单调递增，在(lna,1单调递减. 所以 因为对区间内的任意实数，都有， 所以， 所以 即 令， 所以 所以函数g(a)在（1，e）上单调递减， 所以， 所以当1ae时，满足题意. 当a时，函数f(x)在(0,1)单调递增, 因为对

11、区间内的任意实数，都有， 所以, 故1+1， 所以 故综上所述，a.故选C.点睛：本题的难点在于“对区间内的任意实数，都有”的转化.由于是函数的问题，所以我们要联想到利用函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、极值等）来分析解答问题.本题就是把这个条件和函数的单调性和最值联系起来，完成了数学问题的等价转化，找到了问题的突破口.7A【解析】设，利用导数和题设条件，得到，得出函数在R上单调递增，得到，进而变形即可求解.【详解】由题意，设，则，又由，所以，即函数在R上单调递增，则，即，变形可得.故选：A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解

12、答中根据题意合理构造新函数，利用新函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.8C【解析】由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定义计算【详解】由可得，因为，所以故在方向上的投影为故选：C【点睛】本题考查向量的数量积与投影掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键9D【解析】A. 若，则或，故A错误；B. 若，则或故B错误；C. 若，则或，或与相交；D. 若，则，正确.故选D.10B【解析】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故，考点：程

13、序框图、茎叶图11C【解析】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，计算得到答案.【详解】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为.故选：.【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12C【解析】根据程序图，当x0继续运行，x=1-2=-10，程序运行结束，得，故选C【点睛】本题考查程序框图，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】因为单位向量的夹角为，所以，所以=.14【解析】注意平移是针对自变量x，所以，再利用整体换元法求值域（

14、最值）即可.【详解】由已知，又，故，所以的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型函数在给定区间上的最值问题，涉及到图象的平移变换、辅助角公式的应用，是一道基础题.15 【解析】由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得，从而求得，结合范围，即可得到答案运用余弦定理和三角形面积公式，结合完全平方公式，即可得到答案【详解】由已知及正弦定理可得，可得：解得，即，由面积公式可得：，即由余弦定理可得：即有解得【点睛】本题主要考查了运用正弦定理、余弦定理和面积公式解三角形，题目较为基础，只要按照题意运用公式即可求出答案16，【解析】根据图象得出该函数的最大值和最小值，可得，结合图象求得该函数的最小

15、正周期，可得出，再将点代入函数解析式，求出的值，即可求得该函数的解析式.【详解】由图象可知，从题图中可以看出，从时是函数的半个周期，则，.又，得，取，所以，故答案为：，【点睛】本题考查由图象求函数解析式，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）的周长为，时，的周长为【解析】（1）设的方程为，根据题意由点到直线的距离公式可得，将直线方程与抛物线方程联立可得，设坐标分别是,利用韦达定理以及中点坐标公式消参即可求解.（2）根据抛物线的定义可得，由（1）可得，再利用弦长公式即可求解.【详解】（1）设的方程为于是联立设坐标分别是则设的中点坐

16、标为，则消去参数得：（2）设，由抛物线定义知，由（1）知，的周长为时，的周长为【点睛】本题考查了动点的轨迹方程、直线与抛物线的位置关系、抛物线的定义、弦长公式，考查了计算能力，属于中档题.18（1）证明见解析 （2）存在，为中点【解析】（1）证明面，即证明平面平面；（2）以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，建立空间直角坐标系利用向量方法得，解得，所以为中点【详解】（1）由于为中点，又，故，所以为直角三角形且，即又因为面，面面，面面，故面，又面，所以面面（2）由（1）知面，又四边形为矩形，则两两垂直以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，建立空间直角坐标系则，设，则，设平

17、面的法向量为，则有，令，则，则平面的一个法向量为，同理可得平面的一个法向量为，设平面与平面所成角为，则由题意可得，解得，所以点为中点【点睛】本题主要考查空间几何位置关系的证明，考查空间二面角的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19（1）； （2）见解析.【解析】（1）代入得，分类讨论，解不等式即可；（2）利用绝对值不等式得性质，比较大小即可.【详解】（1）由于，于是原不等式化为，若，则，解得；若，则，解得；若，则，解得综上所述，不等式解集为（2）由已知条件，对于，可得又，由于，所以又由于，于是所以【点睛】本题考查了绝对值不等式得求解和恒成立问题，考查了学生分类讨论，转化划归，数学运算

18、能力，属于中档题.20（1）（2）【解析】(1) 代入可得对分类讨论即可得不等式的解集; (2)根据不等式在上恒成立去绝对值化简可得再去绝对值即可得关于 的不等式组解不等式组即可求得的取值范围【详解】（1）当时，不等式可化为，当时，不等式为，解得；当时，不等式为，无解；当时，不等式为，解得，综上，原不等式的解集为（2）因为的解集包含于，则不等式可化为，即解得，由题意知，解得，所以实数a的取值范围是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法分类讨论解绝对值不等式的应用,含参数不等式的解法.难度一般.21（1）（2）【解析】试题分析：（1）确定圆的方程，就是确定半径的值，因为直线与圆相切，所以先确定直线方程，即确定点坐标：因为轴，所以，根据对称性，可取，则直线的方程为，根据圆心到切线距离等于半径得（2）根据垂径定理，求直线被圆截得弦长的最大值，就是求圆心到直线的距离的最小值. 设直线的方程为，则