2016年考研数学一真题答案

1、2016入数学一试一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题的，请将所选项前的字母填在指定位置上1（1）若反常积分xa 1 xb dx收敛，则）2016入数学一试一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题的，请将所选项前的字母填在指定位置上1（1）若反常积分xa 1 xb dx收敛，则） Ca 1且ab1 Da 1且ab】101 1dx在（p1时收敛a1，而此时(1x)bx0 x11dx（p1时收敛而此时 不影pxxf xf（2），的一个原函数是）AFx CFx 【1)2x1，取C 0，

2、F【1)C x11（3）y1x22 1x2y 1x22 1x2 是微分方y pxy qx的两个解qx）：A3x1 x2 B3x1 x2xxCD1 1 程 y pxy 0 】 y y 2 1 【是一阶得y1 xx px)(A3x1 x2 B3x1 x2xxCD1 1 程 y pxy 0 】 y y 2 1 【是一阶得y1 xx px)(2 1 x20 p(x) 是1 21 y pxy fx的解。所以有2)x,xf x（4）11，则） xn,n nf xf x（A）x 0（B）x 0fxx0fxx0【1 x1f(0 lim 1,Df (0【1nx（5）A，B A B 相似，则下列结论错误的是）（B

3、）A1B1（A）ATBTAATBBT相似 （D）AA1BB1】此题是找错误的选项。由A 与B 相似可知，存在可逆矩阵P, 使得P1AP B ，(P1AP)T BT PTAT(PT)1 BT AT BT,故（A）(2) (P1AP)1B1P1A1PB1 A1B1，故（B）(3)P1AA1)PP1APP1A1PBB1 AA1 BB1,故（D）此外，在（C）P1A AT)P P1AP P1ATPP1AP=B PT AT(PT)1 BT P1AT P BT ，故（C）（C）f 3）f 3 2 2331下表示的二次曲面为（A）（B）（C）（D）：【22212Af 2【33131 其特征值为 5,2 3

4、1（一正两负，因此其正惯性指f f z2 2 z 故二次型的规范形，即3z2z zz2 【22212Af 2【33131 其特征值为 5,2 3 1（一正两负，因此其正惯性指f f z2 2 z 故二次型的规范形，即3z2z zz2 z 2 z 2 2 1，对应的曲面为双叶双曲面。( ( ( （7）设 （A）p 随着（C） p 随着（B） p 随着（D） p 随着】PX 2 PX 所以概率随着 32X2次试验中结A1发生的次数Y2次试验中结A2发生的次数X 与Y关系数为）11】X B(2, ),Y B(2,332429EX EY ,DX DY ，EXY11P(X 1,Y 1)39EXY 2二、

5、填空题：914 小题4 分24 分，请指定位置上xt1tsint （9）01cosx212【】) 【22（10）向量场Ax,y,zxyzixyjzk的旋度rotA：【RR PQ rot(A) z , z x , 0,1,y【11f(uvz zx, y有方程x1)z y2 x2 fxz, y确定，则 【RR PQ rot(A) z , z x , 0,1,y【11f(uvz zx, y有方程x1)z y2 x2 fxz, y确定，则 】dx】(x1)x y2 x2f(xz,y)两边分别关于x,y求导z(x1)z 2xf(xz, y) x2 f (xz, y)(1zx1x， x0,y1,z 代 得

6、，(x1)z 2y x2(f (xz,y)(z) f (xz, y1 dx（12）设函数f x ，且 f 01，则a 12【】004030200（13） 【004032000【】+3n 为来自总N , 的简单随机样本，样x 9.5，参数的置信度2（14）的双侧置信区间的置信上限为 10.8，则的置信度为 0.95 的双侧置信区间】x 】Pu0025 u0025Px u0u x u0025nnn：因为xu0025 10.8，所u0025 1.3,所以置信下限xu08.2nnn三、解答题：1523 小题，共94 分.请将解答写在指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ，计算二重积2,

7、（15（本题满分 10 分）已知平面区域D 2r 2 12xdxdyD3】【212因为xu0025 10.8，所u0025 1.3,所以置信下限xu08.2nnn三、解答题：1523 小题，共94 分.请将解答写在指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ，计算二重积2,（15（本题满分 10 分）已知平面区域D 2r 2 12xdxdyD3】【21222【32D2223cos2 3cos3 8322832222222cos21sindsindd223222sin83|3sin223222sin22332（16（10分）y(xy2yky0其中0k 证明：反常积y(x)dx 收敛0

8、若y(0)1,y(0)1,y(x)dx 的值03k】【（1）r22rk 0 0k 1 24 1 1k r1,2 02：y(xCer1x C er212y(x)dx Cer1x C er2x 1200Cer1xdxC er21200C1 lim er1x 1y(xCer1x C er212y(x)dx Cer1x C er2x 1200Cer1xdxC er21200C1 lim er1x 1C2 lim er2x y(x)dx 极限存在，故收敛0(2) y(xCer1x C er2x y(01y(0112C 1 解得C1 C2 1 1 1k代y(x)dx 可y(x)dx k00（17（10分）

9、f(xyf(xy2x1)e2xyf(0yy1L是从点(00t点(1,tI(t f(xy)dxf(xy)dyI(t】f x, y (2 1)e2 x 可知： f ( x, y ) 2 x 1e 2x y de y 2 xe2xdx e2xdxeyxe2x (yxe2 x ( y又 f (0,y) y1可知(y) y1：因此 f(xy xe2xy yf (x,y) xe2xy I(因此 f(xy xe2xy yf (x,y) xe2xy I(t) (2x1)e2xydx(1xe2xyP (2x 1)e2xQ 1 xe2xP (2x1)e2xQ e2xy 2xe2xI(t) (2x1)e2xydx(

10、1xe2xy1t2(2x1)e dx200e2 te2t t(2) I(t)tI(t) 1I(t) 可知 t I(t)I (2) 1 因此 t 2时 I(tI(2)2e22 21（18）设有界区域 2x y 2z 2 为 I x2 1dydz2ydzdx：12【】【】I(x21)dydz2ydzdxP x2 1,Q2y,R 由I 2x2 2x 12【】【】I(x21)dydz2ydzdxP x2 1,Q2y,R 由I 2x2 2x 1x 2 (2x0y y2Dxy y1d20 2（19）（题满10 分）知函数 f(x) f(01012， 设数列 xn 满足f (x)xn1 f(xn)(n12.)（I）级数(xn1 xn（II）limxn存在，且0limxn 2xn1 f(xnxn1 f(xn) f (xn1 2 2x f) f)：收的前 存i)，；ii)，则；iii)，则由（*），收的前 存i)，；ii)，则；iii)，则由（*），（20（11 分）当 【】时，无解时，有无穷多解；且：【（20（11 分）当【】时，无解时，有无穷多解；且【】（21（【（20（11 分）当【】时，无解时，有无穷多解；且【】（21（11 分）（I） 满将的【】（）：由，.当，解出此时 ;当;当.设，对，（，（22由，.当，解出此时 ;当;当.设，对，（