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文档简介

1、2.4证明（3）临武县同益中学ADBECF已知：如图，在ABC中，在D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，连结DE，AF求证：AF与DE互相平分证明：连结EF，DFEF是ABC的一条中位线EF/AB（三角形的中位线定理）同理DF/AC因此四边形ADFE 是平行四边形（ ）从而AF与DE互相平分（ ）已知：在等腰梯形ABCD中，上底DC的中点为E，连结EA、EB求证：EA=EBABCDE要证EAEB，而EA，EB分别位于ADE 和BCE 中 ，所以只需证ADE BCE即可例 题5证明：等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等分析证明：在 ADE 与 BCE中， AD=BC，（等腰三角形的定义

2、）D = C ，（等腰梯形在同一底上的两个角相等）DE=CE， ADE BCE（边角边）从而 EAEB（全等三角形的对应边相等）（已知）剪一个三角形纸片，用折叠的方法找出每一条边的垂直平分线，从三条折痕看出，它们是否相交于一点？由此你能作出什么猜测？你能证明这个猜测为真吗？做一做思路：证三角形两条边的垂直平分线的交点在第三条边的垂直平分线上6已知：在ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点O求证：点O在边AC的垂直平分线上要证O 点在 AC 的垂直平分线上，只需让 OA=OC 即可而 OD 、OE 分别为 AB 、BC 的垂直平分线，从而 OA=OB=OCBECADO例 题分析：连结OA、OB、OC点O在线段AB的垂直平分线上，证明：（垂直平分线的性质定理）同理 OC=OB OA=OB因此 OA=OC（等量代换）从而点O在线段的垂直AC平分线上从例可得到定理：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，并且

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