等比数列的性质 完整版PPT

1、等比数列的性质1复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用 表示，第2项用 表示，第n项用 表示，数列的一般形式可以写成：，简记作：2复习数列的有关概念2 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。叫做数列 的前n项和。3复习等差数列的有关概念 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列 的通项公式为当d0时，这是关于n的一个一次

2、函数。 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。等差数列的前n项和当公差d=0时， ，当d0时， , 是关于n的二次函数且常数项为0. 4复习等比数列的有关概念 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。由此可知，等比数列 的通项公式为 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 5等比数列的性质如果一个数列是等比数列，它的公比是q，若m+n=p+k，则那么，

3、由定义得： 6定义法:判断等比数列的方法中项法:三个数a,b,c成等比数列7等比数列的性质例题1解法一：8解法二：9因为等比数列 an中，a5， a7，a9 成等比数列解法三：10等比数列的性质例题2例2 已知是项数相同的等比数列，是等比数列.求证证明：设数列 的首项是 ，公比为 的首项为 ，公比为 ，那么数列 的第n项与第n+1项分别为： 它是一个与n无关的常数， 所以 是一个以 为公比的等比数列 11等比数列的性质例题3例3 已知 是等比数列，且 求 解： 是等比数列， 12等比数列的性质例题4例4 ac,三数a, 1, c成等差数列， 成等比数列，求 解：a, 1, c成等差数列, ac

4、2, 又 成等比数列， 有ac1或ac1, 当ac1时, 由ac2得a1, c1,与ac矛盾， ac1, 13例5. 已知等比数列an的前 m项和为20， 前 2m项和为100，求它的前 3m项的和。解: 在等比数列an中,有:Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列. 所以,由 (S2m-Sm) 2=Sm (S3m-S2m)得: S3m=420等比数列的性质例题514等比数列的性质练习1.在等比数列 ，已知 ，求 解： 2.在等比数列 中， ，求该数列前七项之积。 解： 前七项之积 15等比数列的性质练习3.在等比数列 ，已知 ，求 解： 另解： 是 与 的等比中项， 164.等比数列 an中，a1+ a2=324； a3+a4=36; 求a5+a6等比数列的性质练习解： S2=a1+a2=324 S4-S2=a3+a4=36 S6-S4=a5+a6 S2,S4-S2,S6-S4成等比数列 (S4-S2)2=S2(S6-S4) S6-S4=a5+a6=417等差数列的性质 等比数列的性质an=am+(n-m)d 若m+n=p+q, 则am+an=ap+aq若m+n=