有关弹簧问题的能量问题

1、只要路是对的就不要怕路远!有关弹簧的能量问题.如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧，弹簧左侧挡板的质量不计.设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当 A B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，且 B与C碰撞时间极短.此后A继续压缩弹簧，直至弹簧被压缩 到最短.在上述过程中，求：(1)B与C相碰后的瞬间，B与C粘接在一起时的速度大小；(2)整个系统损失的机械能；(3)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.如图所示，质量 隹4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹 簧的自由端C到滑板左端的距离 L=0.5 m,这段滑板与木块 A(可视为质

2、点)之间的动摩擦因 数科=0.2,而弹簧自由端 C到弹簧固定端 D所对应的滑板上表面光滑.小木块A以速度v0 =10 m/s由滑板B左端开始沿滑板 B表面向右运动.已知木块A的质量m= 1 kg,g取10 m/s2. 求：(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小；(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能l|cDr7777777777777777777777777777777777777777777777777773.如图所示，质量 M= 3.5 kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面 相平，小车长L=1.2 m,其左端放有一质量为 0.5 kg的滑块Q.水平放置的轻弹簧

3、左端固定， 质量为1 kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触.此时弹簧处于原长，现用水 平向左的推力将 P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时，推力做的功为 WF6 J,撤去推 力后，P沿桌面滑到小车上并与Q相碰，最后Q停在小车白右端，P停在距小车左端 0.5 m处.已知AB间距L1 = 5 cm, A点离桌子边沿 C点距离L2=90 cm, P与桌面间的动摩擦因数 科1 = 0.4, P、Q与小车表面间的动摩擦因数科2= 0.1.(g =10 m/s2)求：1只要路是对的就不要怕路远!(1)P到达C点时的速度vC的大小;(2)P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小4、如图所示，光滑的水平面

4、AB与半径为R= 0.32 m的光滑竖直半圆轨道 BC陈B点相切, D为轨道最高点.用轻质细线连接甲、乙两小球 (图中细线未画出)，中间夹一轻质弹簧，弹 簧与甲、乙两球不拴接.甲球的质量为 m1=0.1 kg,乙球的质量为 m2= 0.3 kg,甲、乙两球 静止在光滑的水平面上.现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过 D点.重力加速度g取10 m/s2 ,甲、乙两球可看做质点.(1)求细线烧断前弹簧的弹性势能；(2)若甲球不固定，烧断细线，求乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度；(3)若给甲、乙两球一向右的初速度v0的同时烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道仍恰好能通

5、过D点，求v0的大小.5、如图所示，光滑水平台面MN上放两个相同小物块A、B,右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=8 m,沿逆时针方向以恒定速度v0=2 m/s匀速转动.物块A、B(大小不计，视作质点)与传送带间的动摩擦因数均为科=0.2 ,物块A、B质量均为m= 1 kg.开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质短弹簧.现解除锁定，弹簧弹开 A、B,弹开后B滑上 传送带，A掉落到地面上的 Q点，已知水平台面高 h=0.8 m, Q点与水平台面右端间的距离 x= 1.6 m , g 取 10 m/s2.(1)求物块A脱离弹簧时速度的大小；(2)求弹簧储存的弹性势能；(3)求物块B在

6、水平传送带上运动的时间.只要路是对的就不要怕路远!只要路是对的就不要怕路远!解析（1）从A压缩弹簧到A与B具有相同速度vi时，由动量守恒定律得:mv0= 2mvi设碰撞后瞬间B与C的速度为V2,由动量守恒定律得：mvi = 2mv2V0解得：丫2 = 4设B与C碰撞损失的机械能为AE.由能量守恒定律得：121小、2mvi = AE + （2m）v21 c整个系统损失的机械能为AE= 16mvo2由于v2V2不合题意,舍去. 33即P与Q碰撞后瞬间 Q的速度大小为 V2 = 2 m/s.2解析(1)设乙球恰好能通过D点的速度为Vd, m2g=m2，R, Vd= , gR设弹簧的弹性势能为Ep,水

7、平面为零势能面.由机械能守恒得2Ep=m2g X2R+2m2Vd解得 Ep= 2.4 J.(2)甲、乙两球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，以乙球运动的方向为正方向m2 V2 mv1 = 02 . 12Ep = 2m1V1 +2m2V21 o由机械能守恒得 m2gh= 2m2V2之解得h= 0.2 mhR,乙球不会脱离半圆轨道，乙球能达到的最大高度h = 0.2 m只要路是对的就不要怕路远!(3)甲、乙两球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒 （mi+ m2）V0 mivi + m2 V21 .、2 一 1/ 21,22（mi + m2）vo +Ep = /mivi+/m2V2212 .=2m2VD + 2m2gR解得 V2 =4 m/s, Vi =-2vo（vi =2v0舍去）,Vo= 2 m/s解析(1)A做平抛运动，竖直方向：h=；gt2水平方向：x= VAt解得：Va = 4 m/s(2)解锁过程系统动量守恒：mvA= mvB1119由能重守恒律： Ep=2mvA +?mvB解得：Ep= 16 J(3)B做匀变速运动，由牛顿第二定律，mg= ma解得：a = 2 m/s2B向右匀减速至速度为零，由VB2=2axB,解得xb= 4 mvL = 8 m,所