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文档简介

1、双曲线的几何性质第三课时复习1.两种标准方程形式的双曲线的几何性质及比较;2.共渐近线双曲线方程的设法.3.椭圆的第二定义思考:若将椭圆第二定义中ac0改为cao,即e1,结论如何?例1.点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l: 的距离的比是常数 (ca0),求点M的轨迹.双曲线的第二定义平面内与一定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=c/a(e1)的动点M的轨迹叫做双曲线.定点双曲线的焦点；定直线双曲线的准线，定值e双曲线的离心率.注意比例次序平面内到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是 . 椭圆说明1.对于双曲线 相应于焦点F2(c,0)的准线为: ;根据

2、对称性,相应于焦点F1(-c,0)的准线为:2.离心率e的几何意义:双曲线上任一点到焦点的距离与到相应准线距离的比.3.对于双曲线 相应于焦点F2(0,c)的准线为: ;根据对称性,相应于焦点F1(0,-c)的准线为:焦半径公式及推导双曲线上一点与其焦点的连线段叫做双曲线上这点的焦半径.例2.P(x0,y0)为双曲线 上一点,求证:|PF1|=|ex0+a|;|PF2|=|ex0-a|例3.已知双曲线 右支上一点P到右焦点的距离为8,(1)求点P到它的右准线的距离;(2)求点P到它的左准线的距离.例4.双曲线 称为双曲线 的共轭双曲线,(1)求证:互为共轭的双曲线有公共的渐近线;(2)互为共轭

3、的双曲线的四个焦点共圆.思考:共轭双曲线与共渐近线双曲线的联系与区别?共轭双曲线为共渐近线的双曲线;共渐近线的双曲线不一定是共轭的双曲线.例5.双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列,右准线方程是x=1,且过点A(2,2),求(1)双曲线的离心率e;(2)双曲线的右焦点的轨迹方程.练习1.双曲线 及 的离心率分别为e1和e2 ,则A. B. C. D.2.双曲线 及 的离心率分别为e1和e2 ,则e1+e2的最小值为A. 1 B. 3/2 C. 2 D. 33.双曲线 的右支上有A,B,C三个不同的点,若此三点关于右焦点的焦半径成等差数列,则它们的横坐标m,n,p满足的关系式为 .小结1.双曲线的第二定义,几何性质(焦半径及焦半径公式);2.双曲线第二定义及焦半径公式的应用;3.共轭双曲线的概念及性质.作业1.已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点,它的一条渐近线方程为 ,求此双曲线方程.2.已知双曲线

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