2022届湖北省第五届测评活动高考数学一模试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知，则（ ）ABCD3点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（ ）ABCD4 “

2、纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）ABC10D5复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知集合AxN|x28x，B2，3，6，C2，3，7，则（ ）A2，3，4，5B2，3，4，5，6C1，2，3，4，5，6D1，3，4，5，6，77已知，若则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ）ABCD9若复数满足（是虚数单位），则的虚部为

3、（ ）ABCD10执行程序框图，则输出的数值为（ ）ABCD11若复数（为虚数单位），则（ ）ABCD12已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（ ）A10B32C40D80二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知椭圆方程为，过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则面积的取值范围是_14六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有_种（用数字回答）.15已知函数对于都有，且周期为2，当时，则_.16已知双曲线C：（）的左、右焦点为，为双曲线C上一点，且，若线段与双曲线C交于另一点A，则的面积为_.三

4、、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（为参数）（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；（2）求直线l被圆截得的弦长18（12分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）若点在直线上，求直线的极坐标方程；（2）已知，若点在直线上，点在曲线上，且的最小值为，求的值.20（12分）如图,在四棱锥

5、中,四边形是直角梯形, 底面 ,是的中点.（1）.求证:平面平面;（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）如图，已知椭圆C:x24+y2=1，F为其右焦点，直线l:y=kx+m(km0)与椭圆交于P(x1(I)试用x1表示|PF|(II)证明：原点O到直线l的距离为定值.22（10分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

6、。1D【解析】根据复数运算，求得，再求其对应点即可判断.【详解】，故其对应点的坐标为.其位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，属综合基础题.2D【解析】令，求，利用导数判断函数为单调递增，从而可得，设，利用导数证出为单调递减函数，从而证出，即可得到答案.【详解】时，令，求导，故单调递增：，当，设， ，又，即，故.故选：D【点睛】本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数判断式子的大小，属于中档题.3C【解析】设的中点为，利用正方形和正方体的性质，结合线面垂直的判定定理可以证明出平面，这样可以确定动点的轨迹，最后求出动点的轨迹的长度.【详解】设的中点

7、为，连接，因此有，而，而平面，因此有平面，所以动点的轨迹平面与正方体的内切球的交线. 正方体的棱长为2，所以内切球的半径为，建立如下图所示的以为坐标原点的空间直角坐标系：因此有，设平面的法向量为，所以有，因此到平面的距离为：，所以截面圆的半径为：，因此动点的轨迹的长度为.故选：C【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了立体几何中轨迹问题，考查了球截面的性质，考查了空间想象能力和数学运算能力.4D【解析】直接根据几何概型公式计算得到答案.【详解】根据几何概型：，故.故选：.【点睛】本题考查了根据几何概型求面积，意在考查学生的计算能力和应用能力.5A【解析】试题分析：由题意可得：. 共轭

8、复数为，故选A.考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系6C【解析】根据集合的并集、补集的概念，可得结果.【详解】集合AxN|x28xxN|0 x8，所以集合A1，2，3，4，5，6，7B2，3，6，C2，3，7，故1，4，5，6，所以1，2，3，4，5，6.故选：C.【点睛】本题考查的是集合并集，补集的概念，属基础题.7C【解析】根据，得到有解，则，得，得到，再根据，有，即，可化为，根据，则的解集包含求解，【详解】因为，所以有解，即有解，所以，得，所以，又因为，所以，即，可化为，因为，所以的解集包含，所以或，解得，故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法及集合的关系

9、的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题，8C【解析】根据， 两边平方，化简得，再利用数量积定义得到求解.【详解】因为平面向量，满足，且， 所以，所以，所以 ，所以，所以与的夹角为.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的模，向量的夹角和数量积运算，属于基础题.9A【解析】由得,然后分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数,从而可得的虚部.【详解】因为,所以,所以复数的虚部为.故选A.【点睛】本题考查了复数的除法运算和复数的概念,属于基础题.复数除法运算的方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数,转化为乘法运算.10C【解析】由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量的值，计算程序框图的运行结果

10、即可得到答案.【详解】，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，输出.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.11B【解析】根据复数的除法法则计算，由共轭复数的概念写出.【详解】,故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除法计算，共轭复数的概念，属于容易题.12D【解析】根据二项式定理通项公式可得常数项，然后二项式系数和，可得，最后依据，可得结果.【详解】由题可知：当时，常数项为又展开式的二项式系数和为由所以当时，所以项系数为故选：D【点睛】本题考查二项式定理通项公式，熟悉公式，细心计算，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】由题意

11、，则，得由题意可设的方程为，联立方程组，消去得，恒成立，则，点到直线的距离为，则，又，则，当且仅当即时取等号故面积的取值范围是.14135【解析】根据题意先确定2个人位置不变，共有种选择，再确定4个人坐4个位置，但是不能坐原来的位置，计算得到答案.【详解】根据题意先确定2个人位置不变，共有种选择.再确定4个人坐4个位置，但是不能坐原来的位置，共有种选择，故不同的坐法有.故答案为：.【点睛】本题考查了分步乘法原理，意在考查学生的计算能力和应用能力.15【解析】利用，且周期为2，可得，得.【详解】，且周期为2，又当时，故答案为：【点睛】本题考查函数的周期性与对称性的应用，考查转化能力，属于基础题.

12、16【解析】由已知得即，,可解得,由在双曲线C上,代入即可求得双曲线方程,然后求得直线的方程与双曲线方程联立求得点A坐标,借助,即可解得所求.【详解】由已知得，又，所以，解得或，由在双曲线C上，所以或，所以或（舍去），因此双曲线C的方程为.又，所以线段的方程为，与双曲线C的方程联立消去x整理得，所以，所以点A坐标为，所以.【点睛】本题主要考查直线与双曲线的位置关系,考查双曲线方程的求解,考查求三角形面积,考查学生的计算能力,难度较难.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）x2+y21（2）16【解析】（1）直接利用极坐标方程和参数方程公式化简得到答案.（2）圆

13、心到直线的距离为，故弦长为得到答案.【详解】（1），即，即，即.，故.（2）圆心到直线的距离为，故弦长为.【点睛】本题考查了极坐标方程和参数方程，圆的弦长，意在考查学生的计算能力和转化能力.18（1）见解析；（2）【解析】（1）取中点，中点，连接，.设交于，则为的中点，连接.通过证明，证得平面，由此证得平面平面.（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值.【详解】（1）取中点，中点，连接，.设交于，则为的中点，连接.设，则，.由已知，平面，.，平面，平面，平面平面.（2）由（1）及已知可得平面，建立如图所示的空间坐标系，设，则，设平面的法向量为，令得.设平面的法向量

14、为，令得，二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19（1）（2）【解析】（1）利用消参法以及点求解出的普通方程，根据极坐标与直角坐标的转化求解出直线的极坐标方程；（2）将的坐标设为，利用点到直线的距离公式结合三角函数的有界性，求解出取最小值时对应的值.【详解】（1）消去参数得普通方程为，将代入，可得，即所以的极坐标方程为（2）的直角坐标方程为直线的直角坐标方程设的直角坐标为在直线上，的最小值为到直线的距离的最小值，当，时取得最小值即，【点睛】本题考查直线的参数方程、普通方程、极坐标方程的互化以及根据曲线上一点到直线

15、距离的最值求参数，难度一般.（1）直角坐标和极坐标的互化公式：；（2）求解曲线上一点到直线的距离的最值，可优先考虑将点的坐标设为参数方程的形式，然后再去求解.20（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据平面有，利用勾股定理可证明，故平面，再由面面垂直的判定定理可证得结论；（2）在点建立空间直角坐标系，利用二面角的余弦值为建立方程求得，在利用法向量求得和平面所成角的正弦值.试题解析：（） 平面平面因为,所以,所以,所以,又，所以平面.因为平面，所以平面平面（）如图，以点为原点， 分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，则.设，则取，则为面法向量设为面的法向量，则，即，取，则依题意，

16、则于是设直线与平面所成角为，则即直线与平面所成角的正弦值为21 (I) |FP|=2-32x【解析】(I)直接利用两点间距离公式化简得到答案.(II) 设Ax3,y3，Bx4【详解】(I) 椭圆C:x24|FP|=x(II)设Ax3,y3，B4k2+1x2OA=OB，故y3PA=PF，故1+k由已知得：x3x故1+k即1+k2故原点O到直线l的距离为d=m【点睛】本题考查了椭圆内的线段长度，定值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22（1）（2）见解析，最小值为4【解析】（1）根据焦点到直线的距离列方程，求得的值，由此求得抛物线的方程.（2）设出的坐标，利用导数求得切线的方程，由此判断出直线恒过抛物线