2022届呼和浩特市高考仿真模拟数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A若，且，则B若，且，则C若，且，则D

2、若，且，则2设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（ ）ABCD3已知函数，对任意的，当时，则下列判断正确的是（ ）AB函数在上递增C函数的一条对称轴是D函数的一个对称中心是4已知为等腰直角三角形，为所在平面内一点，且，则（ ）ABCD5如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B2018年12

3、月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格6已知（），i为虚数单位，则（ ）AB3C1D57若函数在时取得最小值，则（ ）ABCD8年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为ABCD9过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为( )ABCD10已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点

4、为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）ABCD11泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ）A甲走桃花峪登山线路

5、B乙走红门盘道徒步线路C丙走桃花峪登山线路D甲走天烛峰登山线路12已知函数，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13满足约束条件的目标函数的最小值是 . 14三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题：若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；若，平面，则三棱锥的外接球体积为；若，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；若，平面，则直线与平面所成的最大角为.其中正确命题的序号是_（把你认为正确命题的序号都填上）15已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_16已知向量，则_.三、

6、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，该椭圆的左顶点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆外一点满足，平行于轴，动点在直线上，满足.设过点且垂直的直线，试问直线是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.18（12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）.表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由

7、）（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.19（12分）已知均为正实数，函数的最小值为.证明：（1）；（2）.20（12分）已知等差数列an的各项均为正数，Sn为等差数列an的前n项和，.（1）求数列an的通项an；（2）设bnan3n，求数列bn的前n项和Tn.21（12分）已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围.22（10分）设函数f（x）=ax2a

8、lnx，g（x）=，其中aR，e=2.718为自然对数的底数.（）讨论f（x）的单调性；（）证明：当x1时，g（x）0；（）确定a的所有可能取值，使得f（x）g（x）在区间（1，+）内恒成立.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】利用线面平行和垂直的判定定理和性质定理,对选项做出判断，举出反例排除.【详解】解：对于，当，且，则与的位置关系不定，故错；对于，当时，不能判定，故错；对于，若，且，则与的位置关系不定，故错；对于，由可得，又，则故正确故选：【点睛】本题考查空间线面位置关系.判断线面位置位置关系利用好线面

9、平行和垂直的判定定理和性质定理. 一般可借助正方体模型，以正方体为主线直观感知并准确判断2C【解析】根据偶函数的性质，比较即可.【详解】解：显然，所以是定义域为的偶函数，且在单调递增，所以故选：C【点睛】本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题.3D【解析】利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期，从而得到，即可求出解析式，然后利用函数的性质即可判断.【详解】，又，即，有且仅有满足条件；又，则，函数， 对于A，故A错误；对于B，由，解得，故B错误；对于C，当时，故C错误； 对于D，由，故D正确.故选：D【点睛】本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解

10、题的关键，属于基础题.4D【解析】以AB,AC分别为x轴和y轴建立坐标系，结合向量的坐标运算，可求得点的坐标，进而求得，由平面向量的数量积可得答案.【详解】如图建系，则，由，易得，则.故选：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用、数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.5D【解析】先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可【详解】由折线图易知A、C正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为，由题意可知，则有，所以D正确.故选：

11、D【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.6C【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案.【详解】由，得，解得.故选:C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算,是基础题.7D【解析】利用辅助角公式化简的解析式，再根据正弦函数的最值，求得在函数取得最小值时的值【详解】解：，其中，故当，即时，函数取最小值，所以，故选：D【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值的应用，属于基础题8B【解析】甲同学所有的选择方案共有种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史

12、和化学的概率，故选B9D【解析】根据抛物线的定义，结合，求出的坐标，然后求出的斜率即可【详解】解：抛物线的焦点，准线方程为，设，则，故，此时，即则直线的斜率故选：D【点睛】本题考查了抛物线的定义，直线斜率公式，属于中档题10A【解析】点的坐标为，展开利用均值不等式得到最值，将点代入双曲线计算得到答案.【详解】不妨设点的坐标为，由于为定值，由正弦定理可知当取得最大值时，的外接圆面积取得最小值，也等价于取得最大值，因为，所以，当且仅当，即当时，等号成立，此时最大，此时的外接圆面积取最小值，点的坐标为，代入可得，所以双曲线的方程为故选：【点睛】本题考查了求双曲线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力

13、.11D【解析】甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可.【详解】若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确.综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路, 丙走红门盘道徒步线路故选：D【点睛】本题主要考查了判断与推理的问题,

14、重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型.12D【解析】由变形可得,可知函数在为增函数, 由恒成立,求解参数即可求得取值范围.【详解】,即函数在时是单调增函数.则恒成立. .令,则时,单调递减,时单调递增.故选:D.【点睛】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13-2【解析】可行域是如图的菱形ABCD，代入计算，知为最小.14【解析】对，由线面平行的性质可判断正确；对，三棱锥外接球可看作正方体的外接球，结合外接球半径公式即可求解；对，结

15、合题意作出图形，由勾股定理和内接圆对应面积公式求出锥体的高，则可求解；对，由动点分析可知，当点与点重合时，直线与平面所成的角最大，结合几何关系可判断错误；【详解】对于，因为平面，所以，又，所以平面，所以，故四个面都是直角三角形，正确；对于，若，平面，三棱锥的外接球可以看作棱长为4的正方体的外接球，体积为，正确；对于，设内心是，则平面，连接，则有，又内切圆半径，所以，故，三棱锥的体积为，正确； 对于，若，平面，则直线与平面所成的角最大时，点与点重合，在中，即直线与平面所成的最大角为，不正确，故答案为：.【点睛】本题考查立体几何基本关系的应用，线面垂直的性质及判定、锥体体积、外接球半径求解，线面角

16、的求解，属于中档题15【解析】利用绝对值的几何意义，确定出的最小值，然后根据题意即可得到的取值范围化简不等式，求出 的最大值，然后求出结果【详解】的最小值为，则要使不等式的解集不是空集，则有化简不等式有 ，即而当时满足题意，解得或所以答案为【点睛】本题主要考查的是函数恒成立的问题和绝对值不等式，要注意到绝对值的几何意义，数形结合来解答本题，注意去绝对值时的分类讨论化简163【解析】由题意得，再代入中，计算即可得答案.【详解】由题意可得，解得，.故答案为：.【点睛】本题考查向量模的计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意向量数量积公式的运用.三、解答题：共70分。解

17、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）见解析【解析】（1）根据点到直线的距离公式可求出a的值，即可得椭圆方程；（2）由题意M（x0，y0），N（x0，y1），P（2，t），根据，可得y12y0，由，可得2x0+2y0t6，再根据向量的运算可得，即可证明【详解】（1）左顶点A的坐标为（a，0），|a5|3，解得a2或a8（舍去），椭圆C的标准方程为+y21，（2）由题意M（x0，y0），N（x0，y1），P（2，t），则依题意可知y1y0，得（x02 x0，y12y0） （0，y1y0）=0，整理可得y12y0，或y1y0 （舍），得（x0，2y0）（2x0，t2y0）2，整理

18、可得2x0+2y0tx02+4y02+26，由（1）可得F（，0），（x0，2y0），（x0，2y0）（2，t）62x02y0t0，NFOP，故过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F【点睛】本题考查了椭圆方程的求法，直线和椭圆的关系，向量的运算，考查了运算求解能力和转化与化归能力，属于中档题.18（1）更适宜（2）（3）x为2时，烧开一壶水最省煤气【解析】（1）根据散点图是否按直线型分布作答；（2）根据回归系数公式得出y关于的线性回归方程，再得出y关于x的回归方程；（3）利用基本不等式得出煤气用量的最小值及其成立的条件.【详解】（1）更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类

19、型.（2）由公式可得：，所以所求回归方程为.（3）设，则煤气用量，当且仅当时取“”，即时，煤气用量最小.故x为2时，烧开一壶水最省煤气.【点睛】本题考查拟合模型的选择，回归方程的求解，涉及均值不等式的使用，属综合中档题.19（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值，再运用柯西不等式，即可得到最小值.（2）利用基本不等式即可得到结论，注意等号成立的条件.【详解】（1）由题意，则函数，又函数的最小值为，即，由柯西不等式得，当且仅当时取“=”.故.（2）由题意，利用基本不等式可得，（以上三式当且仅当时同时取“=”）由（1）知，所以，将以

20、上三式相加得即.【点睛】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算能力，属于中档题.20（1）.（2）【解析】（1）先设等差数列an的公差为d（d0），然后根据等差数列的通项公式及已知条件可列出关于d的方程，解出d的值，即可得到数列an的通项an；（2）先根据第（1）题的结果计算出数列bn的通项公式，然后运用错位相减法计算前n项和Tn.【详解】（1）由题意，设等差数列an的公差为d（d0），则a4a5（1+3d）（1+4d）11，整理，得12d2+7d100，解得d（舍去），或d，an1（n1），nN*.（2）由（1）知，bnan3n3n（2n+1）3n1，Tnb1+b2+b3+

21、bn31+531+732+（2n+1）3n1，3Tn331+532+（2n1）3n1+（2n+1）3n，两式相减，可得：2Tn31+231+232+23n1（2n+1）3n3+2（31+32+3n1）（2n+1）3n3+2（2n+1）3n2n3n，Tnn3n.【点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算，以及运用错位相减法计算前n项和.考查了转化与化归思想，方程思想，错位相减法的运用，以及逻辑思维能力和数学运算能力.属于中档题.21（1）；（2）.【解析】（1）由已知短轴长求出，离心率求出关系，结合，即可求解；（2）当直线的斜率都存在时，不妨设直线的方程为，直线与椭圆方程联立，利用相交弦长公式求出，斜率为，求出，得到关于的表达式，根据表达式的特点用“”判别式法求出范围，当有一斜率不存在时，另一条斜率为，根据弦长公式，求出，即可求出结论.【详解】（1）由得，又由得，则，故椭圆的方程为.（2）由（1）知，当直线的斜率都存在时，由对称性不妨设直线的方程为，由，设，则，则，由椭圆对称性可设直线的斜率为，则