全国高中数学联赛模拟试题5

1、word全国高中数学联赛模拟试题（五）第一试一、 6分，共36分）n n1、空间中 （ 3）个平面，其中任意三个平面无公垂面那么，下面四个结论（1） 没有任何两个平面互相平行；（2） 没有任何三个平面相交于一条直线；（3） 平面间的任意两条交线都不平行；n（4） 平面间的每一条交线均与 2 个平面相交其中，正确的个数为（A）1（B）2（C）32、若函数 = ( )在 , 上的一段图像可以近似地看作直线段，则当 （D）4y f xf ca bca b( , )时， ( )的近似值可表示为 f a f bab（A）（C）（B） f22 bc f a ca f b ca f b f a（D） f a

2、 baaba b c a b ca b c2 2 23、设 ， + + =1，且 + + =1，则a b（A） + 1a b a b（B） + =1 （C） + 1a b（D）不能确定，与 、 的具体取值有关x2y22334、设椭圆 1的离心率 P 到椭圆上的点的最远e22a2b7b距离是 ，则短半轴之长 =41181412（A）（B）（C）（D）16SA SA5、 =1,2,2003， 是 的三元子集，满足： 中的所有元素可以组成A等差数列那么，这样的三元子集 的个数是（A）C3（B）C C22（C）AA（D）A223ABCD ABCD AC1AAB AD AA AC6、长方体为半径作四个同

3、心球，其体积依次为 、 、 、 ，则有， 为体对角线现以 为球心， 、 、 、111111V V V V1234V V V V（A） + +V V V V（B） = + +41V V V V（C） + +2341（D）不能确定，与长方体的棱长有关2341231 / 4二、 9分，共54分）33k k，则 的取值 X 围为akx y2、等差数列 的首项 =8，且存在惟一的 使得点( , )在圆 + =102 2nkabzCOA D为线段 作 的垂线交 与 所在的轨迹方程为Dk6、圆周上有 100 个等分点，以这些点为顶点组成的钝角三角形的个数为y px plAB的中心为点 ，连 、 ABCDa

4、b c对正实数 、 、 求证：a2b28c2abc2 / 4word一、 （50分）ABCDABPCDQ是面积为 2 的长方形， 为边 上的一点， 为PAB设切圆与边 的值随着长方形的内及点 的变化而PA PBABCDPPA PB变化，当 取最小值时，AB BC（1）证明： 2 ；AQ BQ（2）求 的值二、 （50分）给定由正整数组成的数列 a1a 2n（ 2a a an2n1n（1）求证：数列相邻项组成的无穷个整点a aa a1a a( , )，( , )，( , )，4232-12kx xy y均在曲线 + +1=0 上22f x x x ax a g x x xg xf x（2）若设 ( )= + ， ( )= 1，证明： ( )整除 ( )n-12n-1三、 （50分）A AAA我们称 , , 为集合 的一个 分划，如果n12n（1）A A A A；12n（2）A A ，1ijmA m，使得对 1,2, 的任意一个 13 分划求最小正整数A A1A13Ai, , ，一定存在某个集合 (1 13)，在 中有两个元素 、Aa b2ii9b a b满足 8参考答案3 / 4word第一试一、选择题：题号1D2C3A4C5B6C答案二、填空题：121 1、 ；2、17； 2 x1y223、 2 3；4、1；435、4；6、1176002l2l,0l 2p,M ,08p8p三、