2022-2023学年湖南省怀化市职中尚美健身专业教学部高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市职中尚美健身专业教学部高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对于任意的实数，有，则的值为( ) . . . .参考答案：B2. 已知实数a，b满足ln（b+1）+a3b=0，实数c，d满足2dc+=0，则（ac）2+（bd）2的最小值为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（ac）2+（bd）2的几何意义是点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，而点（b，a）在曲线y=3xln（x+1）上，点（d，c）在直线y=2x+上故（

2、ac）2+（bd）2的最小值就是曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方利用导数求出曲线上斜率为2的切线方程，再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值【解答】解：由ln（b+1）+a3b=0，得a=3bln（b+1），则点（b，a）是曲线y=3xln（x+1）上的任意一点，由2dc+=0，得c=2d+，则点（d，c）是直线y=2x+上的任意一点，因为（ac）2+（bd）2表示点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以（ac）2+（bd）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方y

3、=3=，令y=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方故选：A【点评】本题考查了导数的几何意义和两平行线之间的距离公式，关键是弄清所要求表达式的几何意义以及构造曲线和直线，属于中档题3. 是定义在上的奇函数，当时，且，则不等式的解集是( )A(,2)(2,+) B(2,0)(0,2) C.(2,0)(2,+) D (,2)(0,2)参考答案：C4. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）4926来源:学_科_网Z_X_X_K3954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销

4、售额为 （ ）A65.5万元 B63.6万元 C67.7万元 D72.0万元参考答案：A略5. 已知圆M：x2y22mx4ym210与圆N：x2y22x2y20相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M的圆心坐标为（ ）A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(1，2) 参考答案：C6. 直线与直线垂直，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：D7. 设b、c表示两条直线，?、?表示两个平面，下列命题中真命题是A若b?,c?，则bcB若b?,bc，则c?C若c?，c?，则?D若c?，?，则c? 参考答案：C8. 命题“?xR，x2x”的否定是（）A?x?R，x2xB?xR，x2=x

5、C?x?R，x2xD?xR，x2=x参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定是：?x0R， =x0故选：D9. 若ab，则下列不等式正确的是（）ABa3b3Ca2b2Da|b|参考答案：B【考点】不等关系与不等式【专题】证明题【分析】用特殊值法，令a=1，b=2，代入各个选项检验可得即可得答案【解答】解：ab，令 a=1，b=2，代入各个选项检验可得：=1， =，显然A不正确a3=1，b3=6，显然 B正确 a2 =1，b2=4，显然C不正确a=1，|b|=2，显然D 不正确故选 B【

6、点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法10. 设集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3，B=2,3,4，则等于（ ）A2,3 B1,4,5 C3,4,5,6 D1,4,5,6参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l与椭圆相交于两点A，B，弦AB的中点为（-1，1），则直线l的方程为 . 参考答案：3x-4y+7=012. 下列说法：若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；若一个命题的逆命题和否命题都

7、是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；四种命题【分析】根据互为逆否的两个命题真假性相同，逐一分析四个说法的正误，可得答案【解答】解：若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故正确；若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题，故正确；若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故正确；若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题不一定是真命题，故错误；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，难度不大，属于基础题13. 平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，当时把平面分成的

8、区域数记为,则时.参考答案：14. 若行列式中第一行第二列元素的代数余子式的值为4，则a= 参考答案：2【考点】二阶行列式的定义【分析】本题直接根据行列式的代数余子式的定义进行计算，即可得到本题结论【解答】解：行列式中第一行第二列元素的代数余子式的值为4，=4，（a3a）=4，a=2故答案为：215. 用6根等长的细铁棒焊接成一个正四面体形框架，铁棒的粗细和焊接误差不计设此框架能容纳得下的最大球的半径为，能包容此框架的最小球的半径为，则等于 参考答案：解析： 依题意，R1为这个正四面体框架的棱切球半径，R2为外接球半径。易知，棱切球的直径即为正四面体对棱之间的距离；又外接球的半径为，所以，。1

9、6. 以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为 ； 参考答案：(x+1)2+(y-2)2=4略17. 若幂函数的图像经过点,则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列（）求n的值；（）求展开式中系数最大的项参考答案： 19. 已知数列中，当时，其前项和满足（1）求证数列是等差数列；（2）求的表达式；（3）设求的前项和。参考答案：解：（1）当n2时，数列是以为首项，以2为公差的等差数列6分（2）由（1）知4分（3） 4分20. （2015春?北京校级期中）已知定义域为R的函数f（

10、x）=是奇函数（）求a的值（）判断f（x）在（，+）上的单调性，并加以证明（）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：解：（）定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（0）=0，a=1（）f（x）=1+在（，+）上单调递减，证明如下：f（x）=0，f（x）在（，+）上单调递减；（）对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，t22tk2t2，k3t22t，3t22t=3（t）2，k考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题 分析：（）利用f（0）=0，求a的值（）f（x）=1+在（，+）上单调递减，利用导数加以证明（）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，t22tk2t2，分离参数，即可求实数k的取值范围解答：解：（）定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（0）=0，a=1（）f（x）=1+在（，+）上单调递减，证明如下：f（x）=0，f（x）在（，+）上单调递减；（）对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，t22tk2t2，k3t22t，3t22t=