2023届一轮复习课时作业57 平面的基本性质及空间两条直线的位置关系（含解析）

1、第 页）2023届一轮复习时作业57 平面的基本性质及空间两条直线的位置关系 一、选择题1. 若直线上有两个点在平面外，则下列说法正确的是 A. 直线上至少有一个点在平面内B. 直线上有无穷多个点在平面内C. 直线上所有点都在平面外D. 直线上至多有一个点在平面内 2. 若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3，l4，满足 l1A. l1lC. l1 与 l4 既不垂直也不平行D. l1 3. 已知 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列四个命题：若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行；若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行； 若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行

2、的直线； 若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面其中真命题的个数为 A. 4B. 3C. 2D. 1 二、填空题4. 给出下列命题：经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面其中真命题的序号是 5. 已知直线 a 和平面 ，=l，a，a，且 a 在 ， 内的射影分别为直线 b 和 6. 已知 a，b 为不在任何同一平面上的两条直线，直线 a 上有 5 个点，直线 b 上有 8 个点，从这些点中任取 3 个点确定一个平面，共能确定不同的平面数为 7. 空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，直线 l 与这三条直线所成的角都为 ，则

3、 tan= 8. 在如图所示的正方体 ABCDA1B 9. 如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段 AB，CD，EF，G 10. 在三棱锥 SABC 中，SA=S 11. 下列关于异面直线的说法中正确的是 若 a，b，则 若 a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 异面；若 a，b 不同在平面 内，则 a 与 b 异面；若 a，b 不同在任何一个平面内，则 a 与 b 异面 12. 下列如图所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S 分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是 13. 如图，ABCDA1B1C1D1 是长方体，O 是 B1D1 三、解答题14. 如图，在三棱柱 A

4、BCA1B1C1 中，侧棱AA（1）证明：异面直线 B1C1 与 C（2）求三棱柱 AB 15. 如图所示，A 是 BCD 所在平面外的一点，E，F 分别是 B（1）求证：直线 EF 与 B（2）若 ACBD，AC 16. 如图，在正三棱锥 ABCD 中，AB=5，点 A 到底面 B（1）求异面直线 AE 与 C（2）求正三棱锥 A 17. 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BA答案1. D【解析】根据题意，两点确定一条直线，那么由于直线上有两个点在平面外，则直线在平面外，只能是直线与平面相交，或者直线与平面平行，那么可知直线上至多有一个点在平面内2. D【解析】构造如图所示的正方体

5、ABCDA1B1C1D1，取 l1 为 AD，l2 为 AA13. D4. 【解析】对于，未强调三点不共线，故为假命题；易知为真命题；对于，三条直线两两相交，如空间直角坐标系中的三条坐标轴，则最多能确定三个平面，故为真命题5. 相交、平行或异面【解析】依题意，直线 b 和 c 的位置关系可能是相交、平行或异面6. 137. 2【解析】因为三条直线垂直，可以认为三条直线就是正方体 ABCDA1B1C直线 l 与这三条直线所成的角都为 ，所以 =从而 tan8. 【解析】将 B1C 平移到 A1D 的位置，所以异面直线所成角转化为 B9. 3【解析】平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则

6、AB，CD，EF 和 GH 在原正方体中，显然 AB 与 CD，EF 与 GH，AB 与 GH 都是异面直线，而 AB故互为异面的直线有且只有 3 对10. 9011. 【解析】中的两条直线还有可能 平行或相交，由异面直线的定义可知正确12. 【解析】在图中，可证 Q 点所在棱与面 PRS 平行，因此，P，Q，R，可证中四边形 PQ中可证四边形 PQ中如图所示，分别取 A1A，BC 的中点为 M 可证明 PMQN13. A，M，O 三点共线【解析】连接 A1C1则 A1C1AC，所以 A1所以 A1因为 M所以 M平面A所以 M 在平面 ACC1A1 与平面 AB1所以 A，M，O 三点共线1

7、4. （1） 因为在三棱柱 ABCA1所以 BCD 或它的补角即为异面直线 B由 AB=2，BC=所以 ACB又 BCAA1所以异面直线 B1C1 与 C（2） 三棱柱 ABC15. （1） 假设 EF 与 BD 不是异面直线，则 EF从而 DF 与 BE 共面，即 AD所以 A，B，C，D 在同一平面内，这与 A 是 B故直线 EF 与 B（2） 取 CD 的中点 G，连接 EG，FG，则 A如图所示，所以相交直线 EF 与 E即为异面直线 EF 与 B又因为 ACB在 RtEGF又因为 AC=BD，所以 即异面直线 EF 与 BD 所成的角为 16. （1） 如图，作 AO平面则 O 为等边三角形 BCD 的中心，连接 OB，则 O设 BCD 的边长为 a所以 a=连接 OE，则 O取 BD 的中点 F，连接 EF，则 EFC所以 AEF 是异面直线 A因为 AE所以 cos所以异面直线 AE 与 CD 所成角为 （2） 三棱锥的表面积 S=17. 如图，连接 AB由题意知四边形 AA所以 A1又因为 AA1因为 A1B1