高考数学考查学生那些方面的能力

1、6/62019年高考数学考查学生那些方面的能力一.逻辑思维能力“会对问题或数学材料进行观察、比拟、分析、综合、抽象与概括;会用演绎、归纳和类比进行判断与推理;能准确、清晰、有条理地进行表述。这是?考试说明?对“逻辑思维能力的三个层次的说明 ,这三个层次表达在解题过程中 ,表现为：能正确领会题意 ,明确解题目标;能寻找到实现解题目标的方向和适宜的解题步骤;能通过符合逻辑的推理和运算 ,正确地表述解题过程。重点是后两个层次。“寻找解题的方向和步骤 ,是充分运用观察、比拟、类比、分析、综合、演绎、归纳、抽象、概括等思维方式 ,对试题的条件和结论提供的外在信息与自身脑中的储存的内在信息进行提取、组合、

2、加工和转化 ,明确解题方向 ,形成解题策略 ,确定解题方法 ,选择解题步骤。“符合逻辑的推理和运算中演绎推理的过程 ,这个过程要保证推理的合理性和论证的严密性 ,就必须掌握好有关的逻辑知识 ,如命题的充要条件、等价命题、逻辑划分、推理规那么等 ,从而做到因果关系明晰、推理步步有据 ,陈述层次清楚 ,论证完美无缺。数学的逻辑思维过程 ,也就是运用数学的思想和方法 ,目的明确地对外来的和内在的信息进行提取与转化、加工与传输的思维活动过程。在整个过程中 ,要求符合逻辑 ,不悖常理 ,并能到达最终目的 ,同时还要将其正确陈述 ,让人信服。逻辑思维能力是数学能力的核心 ,数学是一个各局部紧密联系的逻辑系

3、统 ,在数学领域中 ,只有被严密证明了的结论才被成认为正确。数学证明离不开演绎推理 ,演绎推理能力是逻辑思维能力的重要组成局部。高考中对演绎推理的要求是：(1)因果关系交代清晰明了 ,绝不模糊 ,无论是由因导果 ,还是由果索因 ,陈述时 ,都应明白无误 ,层次清楚 ,有条不紊;(2)符合逻辑 ,说明充分 ,根据确切、可靠;(3)概念、术语、公式、定理和字符的运用 ,应当正确、恰当和标准 ,并且符合习惯;(4)论证完整 ,不重不漏。归纳也是进行数学推理的一种能力 ,归纳的方法是获得数学结论的一个途径 ,运用不完全归纳法 ,通过观察、实验 ,从特例中归纳出一般结论 ,形成猜测 ,然后加以证明 ,这

4、是数学研究的根本方法之一。培养和提高学生的观察、分析和归纳能力 ,是逻辑思维能力培养的重要方面。近年的高考试题 ,在考查逻辑思维能力时 ,常常与运算能力结合考查 ,推导或证明问题的结论 ,往往需要通过具体地运算;同时 ,在计算题中 ,也较多地揉进了逻辑推理的成份 ,边推理边计算 ,不经推理那么无法计算。二.运算能力“会根据概念、公式和法那么对数、式和方程进行正确的运算和变形;能分析条件 ,寻求与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计 ,并能进行近似计算。这是?考试说明?对“运算能力的要求。准确是运算的最根本的要求 ,正确地记忆和运用运算公式及法那么 ,是运算准确的前提 ,是“运算能

5、力第一层次的要求。要使运算能合理、简捷 ,对公式和法那么做到能正用、反用、变用和活用 ,寻找捷径 ,迅速获得运算结果 ,这是“运算能力第二层次的要求。注意运算与推理的结合 ,当然运算也是一种推理 ,这里指的是运算中考虑可能的推理 ,交互使用运算与推理 ,通过推理简化运算过程或寻找更为合理的运算程序 ,这是运算能力的更高层次的要求。运算能力是一项根本能力 ,在高考中半数以上的题目需要运算 ,运算不仅可求出结果 ,有时还可辅助证题。在高考中 ,对运算能力的考查是比拟全面的 ,涉及到实数、复数、整式、分式、根式、对数式、三角式、集合等运算 ,包括数值计算和字母推演。准确是运算的根本要求 ,简捷、合理

6、是对考生思维深刻性、灵活性的考查 ,熟练 ,迅速是对思维敏捷性的考查。在高考中考查运算能力 ,一般不是增大每题的计算量 ,而是通过控制每题的计算量 ,增加题目量 ,一些题目需要一些技巧来解 ,而且注意精确与迅速、简捷与熟练相结合 ,注重考查算理。怎样提高运算能力呢?(1)必须概念清楚 ,熟练掌握公式、法那么;(2)要求解题思路明确 ,遇到一个题目后要分析题目要求 ,比拟各种解法 ,从中选出一种简捷、合理的解法 ,切忌还没有理解题意就写上一些公式 ,套用一些思路和技巧 ,舍简就繁;(3)要自己动手真正解一些题目 ,体会各种技巧的应用方法 ,总结解题规律 ,切不能只满足于知道解法 ,明了思路。三.

7、空间想象能力“能根据条件画出正确的图形 ,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形的根本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变形是?考试说明?对“空间想象能力的要求。立体图形画在平面必然与实际图形产生差异 ,容易造成错觉 ,正确认识各元素的空间位置和图形的空间结构;空间想象能力的第二层次表现为能准确领会“点线线线线面-面面之间的联系 ,并能就解题的根据、需要 ,对这些关系加以转化 ,多数情况是把给出的条件转化到某个平面上来 ,利用平面几何的知识来解题;空间想象能力的第三个层次 ,是能对题中给出的图形进行分割一分解 ,组合一拼补 ,变形一转换、位移或从不同视角观察图形 ,从而寻找出解题的

8、最正确方法。空间想象能力是对空间图形处理的能力。高考中空间想象能力主要是通过立体几何内容考查 ,立体几何中立体图形的特征是通过概念描述的 ,而对图形的理解是解题的根底。高考中通过考查概念 ,考查对图形及位置关系理解和掌握的程度 ,特别是对照图形 ,灵活运用概念于图形的能力。在考查中一般不是只给出根本的元素计算 ,而是力求在考查角度和方位都有一些变化 ,在图形的变式和非标准位置图形中灵活运用概念、性质等。高考中考查空间想象能力要求考生根据题设条件想象和画出图形。在考题中 ,一般只给出最简单的图形及最根本条件 ,在解答时需要以此为依托 ,根据定义和性质自己画出所需的线、面。对图形处理的另一方面就是

9、分割、补形、折叠、展平 ,通过对图形的这些直观处理一般能辅助解题 ,使解题过程简捷、明快。在图形中确定元素间的根本位置关系要求考生能结合图形进行一定的论证。四.分析问题和解决问题的能力“能阅读、理解陈述的材料 ,能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题 ,包括具有实际意义或在相关学科、生产、生活中的数学问题 ,并能用数学语言正确地加以表述是?考试说明?对“分析问题和解决问题的能力的要求。前述的三种能力是数字领域中的根本数学能力 ,而分析问题与解决问题的能力是一种综合数学能力 ,反映出思维的更高层次。这里所说的要解决的问题 ,包括纯数学问题和实际应用问题。对于纯数学问题 ,分析和解决问题的思维

10、活动表现为：(1)能从题目的条件中提取有用的信息 ,从题目的求解(或求证)中考虑需要的信息;(2)能在记忆系统里储存的数学信息中提取有关的信息 ,作为解决此题的依据 ,推动(l)中信息的延伸;(3)将(1)、(2)中获得的信息联系起来 ,进行加工、组合 ,主要是通过分析和综合 ,一方面从到未知 ,另一方面从未知到 ,寻找正反两个方面的知识“衔接点一一一个固有的或确定的数学关系;(4)将(3)中的思维过程整理 ,形成一个从条件到结论的行动序列。对于数学的应用问题 ,考查分析问题和解决问题能力的侧重点 ,那么是现实客观事物的数学化。高考数学试题中设置这类问题 ,是基于现代社会对数学的需求 ,基于数

11、学教育本身就是现实的数学教育 ,同时也是高校选拔人才的需要。现实客观事物数学化的过程 ,包括几个层次的要求 ,首先是必须熟悉问题所提供的背景;其次是能阅读理解问题对背景材料的陈述：再次是能运用数学的思想和方法分析题中各种数量之间的关系及联系 ,构造数学模型 ,将现实问题转化为数学问题 ,最后还应该能解决这个数学问题。这个过程 ,实质上是考生对数学现实抽象、深化和提高的过程 ,是考生数学实力的反映。高考数学试题中考查数学应用题 ,历史上有过屡次 ,1993年以来高考数学重新重视数学应用题 ,有着更深刻的现实背景 ,这就是随着世界性的科学技术的迅猛开展 ,数字化技术已经深人到现实生活的各个领域 ,

12、未来信息化社会对人的素质的要求中 ,数学能力将是极其重要的组成局部。近年来国内外数学教育改革强调数学的“人人有份和“问题解决 ,正是基于社会对数学的需求。高考作为培养未来社会人才的选拔性考试 ,理所当然要面对社会现实。正是这个更深层次的原因 ,现在强调高考中的重视数学应用 ,不能单纯满足于课本应用题的变形和开展 ,应该让数学应用问题更加贴近现实的生活实际 ,引导考生置身于现实的社会大环境 ,关心自己身边的数学问题。在分析问题和解决问题的能力考查中 ,需要注意 ,问题给出的方式采用的是材料的陈述 ,而不是客体的展示 ,也就是说 ,所提的问题 ,通常已进行过初步的加工 ,并通过语言文字、符号或图形 ,展现出来 ,要