2022-2023年北师大版数学八年级上册1.3《勾股定理的应用》课时练习（含答案）

1、2022-2023年北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用课时练习一、选择题1.张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为()A.30m B.40m C.50m D.70m2.如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是()A.3 cm2 B.4 cm2 C.5 cm2 D.6 cm23.如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于()A. 120cm B.130cm C. 140cm D.150cm4.人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他

2、离开出发点()A.180米 B.150米 C.120米 D.100米5.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为( )A.eq r(5)米 B.eq r(3)米 C.(eq r(5)+1)米 D.3米6.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了()米.A.0.5 B.1 C.1.5 D.27.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高

3、是( ). A.8米 B.10米 C.12米 D.14米8.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是( )A.12米 B.13米 C.14米 D.15米9.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，410.国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成

4、部分西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时.张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游.如图，张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30的方向且相距4000米，王强家(记作C)在成都东站南偏东60的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为()A.6000米 B.5000米 C.4000米 D.2000米二、填空题11.以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则第三个正方形的面积为 .12.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .13.有两根木棒，分别长6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用这三根木

5、棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是 .14.如图，正方形的边长是1个单位长度，则图中B点所表示的数是 ；若点C是数轴上一点，且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等，则点C所表示的数是 .15.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.16.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75方向900米处，船C在点A南偏东15方向1200米处，则船B与船C之间距离为 米.17.如图，AOB是等腰三角形，OA=OB，点B在x轴的正半轴上，点A

6、的坐标是(1，1)，则点B的坐标是.18.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD，BE. DE为8cm，BE=3cm，则点A距离桌面的高度为 .三、解答题19.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA15km，CB10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？ 21.图是一面矩形彩旗完全展

7、平时的尺寸图(单位：cm)，其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面.(1)用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径(精确到1cm)；(2)将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h. 22.如图所示，已知等边ABC的两个顶点的坐标为A(4，0)，B(2，0).(1)用尺规作图作出点C，并求出点C的坐标；(2)求ABC的面积.23.A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米.现要在河边CD

8、上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米2万元.请你在CD上选择水厂的位置并作出点O，使铺设水管的费用最节省，并求出铺设水管的总费用.24.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 参考答案1.C2.C. 3.B. 4.B.5.C6.A.7.C 8.A9.B10.B. 11.答案为：36或164.12.答案为：25cm2.13.

9、答案为：eq r(11)cm.14.答案为：-eq r(2)；eq f(r(2),2).15.答案为：8.16.答案为：150017.答案为：(eq r(2)，0).18.答案为：AD=5cm.19.解：设旗杆未折断部分的长为x米，则折断部分的长为(16x)米，根据勾股定理得：x282=(16x)2，解得x=6，即旗杆在离底部6米处断裂.20.解：设AExkm，C、D两村到E站的距离相等，DECE，即DE2CE2，由勾股定理，得152x2102(25x)2，x10.故：E点应建在距A站10千米处.21.解：(1)根据题意，得523cm；(2)首先计算彩旗这一矩形的对角线即150cm，所以h22

10、015070cm.22.解：(1)作CHAB于H.A(4，0)，B(2，0)，AB=6.ABC是等边三角形，AH=BH=3.根据勾股定理，得CH=3eq r(3)，C(1，3eq r(3)；同理，当点C在第三象限时，C(1，3eq r(3).故C点坐标为：C(1，3eq r(3)或(1，3eq r(3)；(2)SABC=eq f(1,2)63eq r(3)=9eq r(3).23.解：依题意，只要在直线l上找一点O，使点O到A、B两点的距离和最小.作点A关于直线l的对称点A，连接AB，则AB与直线l的交点O到A、B两点的距离和最小，且OAOB=OAOB=AB.过点A向BD作垂线，交BD的延长线于点E，在RtABE 中，AE=CD=3，BE=BDDE=4，根据勾股定理可得：AB=5(千米)即铺设水管长度的最小值为5千米.所以铺设水管所需费用的最小值为：52=10(万元).24.解：作ABMN，垂足为B. 在 RtABP中，ABP=90，APB=30， AP=160， AB=0.5AP=80. (在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半) 点 A到直线MN的距离小于100m， 这所中学会受到噪声的影响. 如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC=100(m)