2021-2022学年湖南省郴州市第十五中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市第十五中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 林管部门在每年31 2植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图。根据茎叶图，下列描述正确的是A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均 高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗

2、的平均高度， 但甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：D2. 设集合试问：从A道B的映射共有（ ）个A3 B5 C6 D8参考答案：D略3. 设点A（1，2），B（2，3），C（3，1），且则点D的坐标为（）A.（2，16）B.（2，16）C.（4，16）D（2，0）参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】，可得=+23，即可得出【解答】解：， =+23=（1，2）+2（3，1）3（1，4）=（2，16），则点D的坐标为（2，16）故选：A4. 已知AD、BE分别是ABC的边BC、AC上的中线，且，则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略5. 在如图的正方体中，M，N分别为

3、棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：C试题分析：连接BC1，AD1，因为MN/BC1/AD1,所以就是异面直线AC和MN所成的角，因为为等边三角形，所以.考点：异面直线所成的角.点评：找异面直线所成的角：一是选点，二是平移，三是转化为相交直线所成的角.本小题汲及到中点，联想到中位线，所以连接AD1，就可找出就是异面直线AC和MN所成的角.6. 下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】利用不等式性质或举反例的方法来判断各选项中不等式的正误.【详解】对于A选项，若且，则，该选

4、项错误；对于B选项，取，则，均满足，但，B选项错误；对于C选项，取，则满足，但，C选项错误；对于D选项，由不等式的性质可知该选项正确，故选：D.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用不等式的性质以及举反例的方法来进行验证，考查推理能力，属于基础题.7. 已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）

5、的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）=2x+的一个零点f（x0）=0f（x）=2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选B【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题8. 一次函数的斜率和截距分别是 （ ）A2、3 B2、2 C3、2 D 3、3参考答案：C9. 下列函数中,是偶函数又在区间上递增的函数为（ ）ABCD参考答案：C10. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如右上图，则下面结论中错误的一个是 ( )A甲的极差是29 B乙的众数是21C甲罚球命中率比乙高

6、 D甲的中位数是24参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式的解集为,则_；参考答案：略12. 设是R上的奇函数，且当时，则时，= _.参考答案：略13. 已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式+的值等于_。参考答案：-3略14. 若，则 。参考答案：略15. 已知的图像关于直线对称，则实数的值为_.参考答案：1略16. 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？参考答案：平行向量17. 在等差数列中，公差，前项的和，则=_参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （11分）

7、计算：log3+lg25+lg4+log23?log34；设集合A=x|2x4，B=x|m1x2m+1若AB=A，求m的取值范围参考答案：考点：对数的运算性质；并集及其运算 专题：函数的性质及应用；集合分析：（1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据集合的运算，求出a范围，解答：（1）log3+lg25+lg4+log23?log34=log31+2lg5+2lg2+2+?2log32=+2+2+2=；（2）化简集合A=，集合B=（m1，2m+1）AB=A，B?A，当2m+1m1，即m2时，B=?A，当B?，即m2时，解得1m2，综上所述m的取值范围是（，2点评：本题考查了对数的运算性质和集

8、合的运算，属于基础题19. 在中，角的对边分别为，下列四个论断正确的是_ _（把你认为正确的论断都写上）若，则； 若，则满足条件的三角形共有两个；若成等差数列，成等比数列，则为正三角形； 若，则 参考答案：20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20 x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0 x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密

9、度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用【分析】（）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20 x200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（）先在区间（0，20上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间20，200上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最

10、大值【解答】解：（） 由题意：当0 x20时，v（x）=60；当20 x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（）依题并由（）可得当0 x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20 x200时，当且仅当x=200 x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（） 函数v（x）的表达式（） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大

11、值，最大值约为3333辆/小时21. 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示第t天4101622Q（万股）36302418（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】应用题【分析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20和（20，30两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；（3）根据股票日交易额=交易量每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可【解答】解：（1）（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40t，0t30，tN*（3）由（1