2021-2022学年湖南省常德市益阳高平中学高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市益阳高平中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间上至少存在5个不同的零点，则正整数的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：B【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果【详解】函数f（x）sin（x）在区间0，2上至少存在5个不同的零点，,根据题意得到只需要.最小整数为3.故选：B【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型2. 如图，设地球半径为，点、在赤

2、道上，为地心，点在北纬 60的纬线（为其圆心）上，且点、共面，若90，则异面直线与所成角的余弦值为A B C D参考答案：答案:A解析:延长交于，连,，则 ， 又，四边形是平行四边形，是和所成角在Rt中，在Rt中，在中，.3. 若复数z满足z（2i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（）A3+5iB35iC3+5iD35i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】等式两边同乘2+i，然后化简求出z即可【解答】解：因为z（2i）=11+7i（i为虚数单位），所以z（2i）（2+i）=（11+7i）（2+i），即5z=15+25i，z=3+5i故选A【点评】本题考

3、查复数代数形式的混合运算，考查计算能力4. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，ACB=90，P为BC1上的动点，则CP+PA1的最小值为A.B C5D 参考答案：C由题设知为等腰直角三角形，又平面，故=90，将二面角沿展开成平面图形，得四边形如图示，由此，要取得最小值，当且仅当三点共线，由题设知,由余弦定理得 .5. 已知数列满足，则A B C D 参考答案：C6. 如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（）Ai99Bi99Ci99Di99参考答案：A【考点】程序框图【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入

4、循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，由此易给出条件中填写的语句【解答】解：该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，故判断框中应该填的条件是：i99故选A7. 若复数，则的共轭复数的虚部为（ ）ABCD参考答案：B8. 点（x，y）在由|y|=x与x=2围成的平面区域内（含区域边界），则z=2x+y的最大值与最小值之和为（）A2B4C6D8参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件画出平面区域，由z=2x+y得y=

5、2x+z，然后平移直线，利用z的几何意义确定目标函数的最大值与最小值即可求出答案【解答】解：|y|=x?或，|y|=x与x=2围成的平面区域如图，由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，则由图象可知当直线经过点B（2，2）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大为22+2=6；当直线y=2x+z经过点O（0，0）时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小为0z=2x+y的最大值与最小值之和为6+0=6故选：C【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，数形结合是解决问题的基本方法，是中档题9. 设集合，则（ ） A B C D参考答案：B10.

6、 “”是“一元二次方程”有实数解的（ ）A充分不必要条件 B充分必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差参考答案：3.2本题考查了样本数据方差的计算，难度一般. 因为信件数的平均数是，所以方差12. 已知数列，若点在直线上，则数列的前11项和= 参考答案：33，即，且an为等差数列， 13. 若aR+，则当a+的最小值为m时，不等式m1的解集为参考答案：x|x3或x1【考点】指、对数不等式的解法【分析】利用基本不等式求出a+的最小值m，再代

7、入不等式m1，化为等价的不等式x2+4x+30，求出解集即可【解答】解：aR+，a+2=，当且仅当a=，即a=时取“=”；a+的最小值为m=；不等式m1为：（）1，等价于x2+4x+30，解得x3或x1；故所求不等式的解集为x|x3或x1故答案为：x|x3或x1【点评】本题考查了利用基本不等式求最值以及指数不等式的解法与应用问题，是基础题目14. 中，角所对的边分别为，下列命题正确的是_（写出正确命题的编号）.若AsinBBsinA，则BA存在某钝角，有；若，则的最小角小于；若，则.参考答案：15. 已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2

8、=，那么m的值为参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先假设出直线AB的方程为y=x+b，然后代入到抛物线方程中消去y得到两根之和、两根之积，再由x1x2=可求出b的值从而确定直线AB的方程，再设AB的中点坐标M，根据A，B，M坐标之间的关系可得M的坐标，然后代入到直线y=x+m求出m的值【解答】解：设直线AB的方程为y=x+b，代入y=2x2得2x2+xb=0，x1+x2=，x1x2=b=1，即AB的方程为y=x+1设AB的中点为M（x0，y0），则x0=，代入y0=x0+1，得y0=又M（，）在y=x+m上，=+mm=【点评】本题主要考查直

9、线和抛物线的位置关系问题，解决该题的关键是充分利用对称条件属中档题16. 已知a，b为直线，为平面，有下列四个命题：（1）a，b，则ab； （2）a，b，则ab；（3）ab，b?，则a； （4）ab，a，则b；其中正确命题是参考答案：（2）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决【解答】解：对于（1），a，b，则ab，、位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定；对于（2），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（3），ab，b?，则a或a?；对于（4），ab，a，则b或b?故答案为：（2）【点评】本题考查线

10、面位置关系的判定及性质，属于基础题17. 过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为 参考答案：如图，设椭圆的左准线为l，过A点作ACl于C，过点B作BDl于D，再过B点作BGAC于G，直角ABG中，BAG=60，所以AB=2AG，由圆锥曲线统一定义得：，FA=2FB， AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=ACBD=、比较，可得AB=AC，又 ，故所求的离心率为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数，），曲线（为参数）.（1）

11、求直线l及曲线C1的极坐标方程；（2）若曲线与直线l和曲线C1分别交于异于原点的A，B两点，且，求m的取值.参考答案：（1）直线：，曲线； 4分（2） 10分19. 某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。（1）求该同学被淘汰的概率；（2）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：（1）；（2）的分布列为：123P其数学期望为.试题分析：（1）求该选手被淘汰的概率可分为三种情况：第一轮就被淘汰；第一轮答对，第二轮被淘汰；第

12、一轮答对，第二轮答对，第三轮被淘汰；然后分别求出这三种情形的概率，并由独立事件的概率可加公式计算出该同学被淘汰的概率即可；（2）由题意知，的可能值为1，2，3，其中表示前轮均答对问题，而第次答错，然后利用独立事件概率计算公式分别计算出时的概率，由此写出的分布列和计算出的数学期望即可.试题解析：（1）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，则，所以该同学被淘汰的概率为：（2）的可能值为1，2，3，所以的分布列为：123P所以.考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差.20. （13分）已知函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）

13、设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（）若g（x）=，在1，e（e=2.71828）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围参考答案：【考点】： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程导数的综合应用【分析】： （）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程（）求出函数的定义域，函数的导函数，a1时，a1时，分别求解函数的单调区间即可（）转化已知条件为函数在1，e上的最小值h（x）min0，利用第（）问的结果，通过ae1时，a0时，0ae1时，分别求解函数的最小值，

14、推出所求a的范围解：（）当a=2时，f（x）=x2lnx，f（1）=1，切点（1，1），k=f（1）=12=1，曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y1=（x1），即x+y2=0（），定义域为（0，+），当a+10，即a1时，令h（x）0，x0，x1+a令h（x）0，x0，0 x1+a当a+10，即a1时，h（x）0恒成立，综上：当a1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增当a1时，h（x）在（0，+）上单调递增 （）由题意可知，在1，e上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得h（x0）0，即函数在1，e上的最小值h（x）m

15、in0由第（）问，当a+1e，即ae1时，h（x）在1，e上单调递减，； 当a+11，即a0时，h（x）在1，e上单调递增，h（x）min=h（1）=1+1+a0，a2，当1a+1e，即0ae1时，h（x）min=h（1+a）=2+aaln（1+a）0，0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，h（1+a）2此时不存在x0使h（x0）0成立 综上可得所求a的范围是：或a2【点评】： 本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力21. (本小题满分13分)已知等差数列满足：，.的前n项和为.（）求及；（）若,（），求数列的前项和.参考答案：解. （）设等差数列an的首项为a1，公差为d ， 2分解得 4分 , 6分（） ,