2021-2022学年湖南省常德市杨柳学校高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市杨柳学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tR)的最小值为( ) A. B.C.1D. 2参考答案：【知识点】向量的模的计算；二次函数的最值 F3 B5【答案解析】A 解析：由已知得：，当时，有最小值，故选：A【思路点拨】由已知结合向量的模长计算公式、性质对进行化简，可得出，代入中，则，再利用配方法求其最值即可。2. 设数列an的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=2，则a7=（）

2、A16B32C64D128参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2=2an+1，从而得到an从第二项起是公比为2的等比数列，由此能求出结果【解答】解：数列an的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=2，由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2+an+1+an+1=0，即an+2=2an+1，an从第二项起是公比为2的等比数列，故选：C3. 已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定，若M为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为 A. 3 B. 4 C D参考答案：B4. 的共轭复数是 （ ）A B C D参考答案

3、：B略5. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于故选：C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集是A B C D 参考答案：A7. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为 （ ） A B C D参考答案：D8. 若集合，

4、则CBA = 以上都不对参考答案：A略9. 已知函数，（，且），若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C因为是递增数列，所以，所以实数a是取值范围是。10. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）（A） （B） （C）（D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an满足，则a5=_；若，则n=_时，an的前n项和取得最大值参考答案：4 6【分析】由等差数列的通项公式即可求出，再结合，得到，然后求出使 时 的正整数解即可。【详解】等差数列满足，所以，即，所以，所以 令，解得，所以的前6项和取得最大值故填：4，61

5、2. 从所有棱长均为2的正四棱锥的5个顶点中任取3个点，设随机变量表示这三个点所构成的三角形的面积，则其数学期望E=参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】所有棱长均为2的正四棱锥SABCD中，ABCD是边长为2的正方形，推导出的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出其数学期望E【解答】解：如图所有棱长均为2的正四棱锥SABCD中，ABCD是边长为2的正方形，SO底面ABCD，SO=AO=，SSAB=SSBC=SSCD=SSAD=，SABD=SBCD=SADC=SABD=2，SSBD=SSAC=2，的可能取值为，P（=）=，P（=2）=，E=故答案为：13. 已知锐角三角形中，

6、边长满足，且，则另一边长= 参考答案：14. 已知实数满足且，若z的最小值的取值范围为0，2，则z的最大值的取值范围是 参考答案：15. 在中，则 参考答案：4略16. 函数的最大值是 参考答案：1令且则当时，取最大值117. 已知，各项均为正数的数列满足，若，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (14分) 设是函数的一个极值点。（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围。参考答案：解析：（1） 2分 由题意得：，即， 3分 且 令得， 是函数的一个极值点 ，即故与的关系式为 5分（

7、）当时，由得单增区间为：； 由得单减区间为：、；（）当时，由得单增区间为：； 由得单减区间为：、； 8分（2）由（1）知：当时，在上单调递增，在上单调递减，在上的值域为 10分易知在上是增函数 在上的值域为 12分由于，又要存在，使得成立，必须且只须解得： 所以：的取值范围为 14分19. 已知等差数列an的公差为1，且a1，a3，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式an及其前n项和Sn；（1）若数列的前n项和为Tn，证明Tn2参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式【分析】（1）由等差数列an的公差为1，且a1，a3，a9成等比数列，可得=a1a9，即=a1（a1+8

8、），解得a1再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（2）=2，再利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出【解答】（1）解：等差数列an的公差为1，且a1，a3，a9成等比数列，=a1a9，=a1（a1+8），解得a1=1an=1+（n1）=n，Sn=（2）证明： =2，数列的前n项和为Tn=2+=22Tn220. 已知平面直角坐标系上的三点，（），且与共线.（1）求；（2）求的值.参考答案：解：（1）解法1：由题意得：，2分， 4分. 6分（2），由，解得， 8分；10分 13分21. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于

9、，交半圆于点，。（1）求证：平分；（2）求的长。参考答案：解：（1）因为，所以， 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以，所以，所以平分。（2）由（）知，连结，因为四点共圆，所以，所以，所以。22. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=|2xa|x1|（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）存在x0，2时，使得不等式f（x）0成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）当a=1时，f（x）=|2x1|x1|=，利用函数的单调性，即可求f（x）的最小值；（2）不等式f（x）0，可化为（3xa1）（xa+1）0，分类讨论，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|2x1|x1|=f（x）在（，上单调递减，在，+）上单调递增，x=时，f（x）取得最小值；（2）不等式f（x）0，可化为（3xa1）（xa+1）0a=