2021-2022学年湖南省常德市市第三中学高一数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市市第三中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是()A1 B1C0，1 D1，0，1参考答案：D解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax22xa0(aR)仅有一个根当a0时，方程化为2x0，此时A0，符合题意当a0时，由224aa0，即a21，所以a1.此时A1或A1，符合题意综上，a0或a1.2. 若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（ ）A、8cm3 B、8cm

2、3 C、24cm3 D、46cm3参考答案：A略3. 在R上定义运算：若不等式的解集是(2,3)，则()A1 B2 C4 D5参考答案：C4. 已知sinx+cosx=2a3，则a的取值范围是（）AaBaCaDa参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域【分析】由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+）=a，再由1sin（x+）1，可得1a1，解不等式求得a的取值范围【解答】解：已知sinx+cosx=2a3，sinx+cosx=a，即 sin（x+）=a再由1sin（x+）1，可得1a1，解得a，故选A5. 函数y=ax1（a0且a1）恒过定点（）A（0，1）B（1，

3、1）C（1，0）D（2，1）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【分析】令x1=0，求出x的值，带入函数的解析式即可【解答】解：令x1=0，解得：x=1，此时y=1，故函数恒过（1，1），故选：B【点评】本题考查了指数函数的性质，是一道基础题6. 函数f（x）=的定义域是（）A（，+）B0，+）C（，0）D（，0参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，解指数不等式即可得到原函数的定义域【解答】解：由12x0，得：2x1，所以x0所以原函数的定义域为（，0故选D7. （4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A9B10C1

4、1D12参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可解答：解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=412+122+213=12故选D点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题8. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n?，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直

5、和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n?，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n?，故C错；D若m，mn，则n或n?或n，故D错故选B9. A. B. B. D. 参考答案：B略10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=，则=参考答案：【考点】正弦定理的应用【分析】由条件利用二倍角公式可得si

6、nAsinB+sinBsinC=2 sin2B，再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，由此可得a，b，c成等差数列通过C=，利用c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC，化简可得 5ab=3b2，由此可得的值【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列C=，由a，b，c成等差数列可得c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC=a2+

7、b2+ab化简可得 5ab=3b2， =故答案为：【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题12. 在平面内有n（nN*）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f（n）个平面区域，则f（3）= ；f（n）=参考答案：7，【考点】归纳推理【分析】先求出几个特殊的值，再分析前k条直线与第k+1条直线，把平面分成的区域之间的关系，归纳出关系式f（k+1）f（k）=k+1，再根据数列求和求出f（n）的关系式，问题解决【解答】解：一条直线（k=1）把平面分成了2部分，记为f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，设前k条直线把平面分成

8、了f（k）部分，第k+1条直线与原有的k条直线有k个交点，这k个交点将第k+1条直线分为k+1段，这k+1段将平面上原来的f（k）部分的每一部分分成了2个部分，共2（k+1）部分，相当于增加了k+1个部分，第k+1条直线将平面分成了f（k+1）部分，则f（k+1）f（k）=k+1，令k=1，2，3，n得 f（2）f（1）=2，f（3）f（2）=3，f（n）f（n1）=n，把这n1个等式累加，得 f（n）=2+=2+=故答案为：7，13. 已知，则=参考答案：20 略14. 已知函数，若，则 参考答案：略15. 已知右图是函数y=f(x)的图象， 设集合A=x|y=logf(x), B=y|y=

9、logf(x), 则AB等于_.参考答案：略16. 对于定义在R上的函数f(x),有如下四个命题：若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数； 若f(-4)f(4),则函数f(x)不是偶函数；若f(0)f(4)，则函数f(x)在R上是增函数；若f(0)f(4)，则函数f(x)不是R上的减函数；其中正确的命题为 参考答案：17. 已知实数满足，则的最大值为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PD平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)证明：APBC；

10、(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角AMCB为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由参考答案：方法一：(1)证明：如右图，以O为原点，以射线OD为y轴的正半轴，射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.则O(0,0,0)，A(0，3,0)，B(4,2,0)，C(4,2,0)，P(0,0,4)，(0,3,4)，(8,0,0)，由此可得0，所以，即APBC.(2)解：假设存在满足题意的M，设，1，则(0，3，4)(4，2,4)(0，3，4)(4，23，44)，(4,5,0)设平面BMC的法向量n1(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2(x2，y2，z2)由得即可

11、取n1(0,1，)由即得可取n2(5,4，3)由n1n20，得430，解得，故AM3.综上所述，存在点M符合题意，AM3.方法二：(1)证明：由ABAC，D是BC的中点，得ADBC.又PO平面ABC，所以POBC.因为POADO，所以BC平面PAD，故BCPA.(2)解：如下图，在平面PAB内作BMPA于M，连接CM.由(1)知APBC，得AP平面BMC.又AP?平面APC， 所以平BMC平面APC.在RtADB中，AB2AD2BD2(AOOD)2(BC)241，得AB在RtPOD中，PD2PO2OD2，在RtPDB中，PB2PD2BD2，所以PB2PO2OD2DB236，得PB6.在RtPO

12、A中，PA2AO2OP225，得PA5.又cosBPA，从而PMPBcosBPA2，所以AMPAPM3.综上所述，存在点M符合题意，AM3.19. （本题满分12分）已知全集，集合，求：（）； （）；参考答案：解：（）由已知得:（）由已知得:20. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b1，2，3，4，5，6，记=|ab|（1）求=1的概率；（2）若1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）先求出基本事件总数，再由列举法求出=1包含的基本事件个数，由此能求出

13、=1的概率（2）利用列举法求出1包含的基本事件个数，由此能求出“甲乙心有灵犀”的概率【解答】解：（1）由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b1，2，3，4，5，6，基本事件总数n=66=36，=1包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共10个，=1的概率P（=1）=（2）1包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（

14、6，5），（6，6），共16个，“甲乙心有灵犀”的概率p=21. 已知，求的值.参考答案：.试题分析：由题意结合同角三角函数关系可得sin().cos()，然后利用两角和差正余弦公式有：sin 2sin()()=.试题解析：因为，所以，0.所以sin().cos()，则sin 2sin()()sin()cos()cos()sin().点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可22. 已知直线和.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）借助两直线垂直的充要条件建立方程求解；（2）借助两直线平行充要条件建立方程求解.【详解】（1）若，则.（2）若，则或2.经检验，时，与重合，时，符合条件，.【点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门