2021-2022学年湖南省常德市平江第二中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市平江第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC24D24+参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为一个正方体在一个角去掉一个球的【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个正方体在一个角去掉一个球的该几何体的体积=23=8故选：A2. 已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为A. B. C. D.参考答

2、案：A略3. 正四面体SABC中，E为SA的中点，F为的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是 （ ） A B1 C D参考答案：C略4. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时，则（ ）AB8C10D参考答案：A，所以的图像的对称轴为，因，故，其中，所以，故.选A.5. 设函数y=f（x）的反函数为f1（x）,将yf（2x3）的图像向左平移两个单位，再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是A. y B. yC. y D. y参考答案：A6. 中，三边长，满足，那么的形状为（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能参考答案：A由题意可知，即角最大。所以，即，

3、所以。根据余弦定理得，所以，即三角形为锐角三角形，选A.7. 已知函数，若ff（m）0，则实数m的取值范围为（）ABCD（，3（1，0（1，log23）参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】由已知中函数，若ff（m）0，则f（m）0，1）（，2），进而得到实数m的取值范围【解答】解：函数，若ff（m）0，则f（m）0，1）（，2），当m0时，由2m20，1）得：m（1，log23），当m0时，由0，1）（，2）得：故m，故：B8. 为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C解：由，因此，为了得

4、到的图像，只需将的图像上所有的点向左平移个单位长度故选9. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x的路线，确定选项【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选B10. 命题，则为（ ）A. B.C. D.参考答案：C二、 填空题:

5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，记数列log2an的前n项和为Tn，若a1，且=9，则当n= 时，Tn有最小值参考答案：11【考点】等比数列的前n项和 【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的前n项和公式可得q，利用对数的运算性质及其等差数列的前n项和公式可得Tn，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：q=1不满足条件，舍去=9，=1+q3=9，解得q=2，log2an=log2a1+（n1）Tn=nlog2a1+=+n，a1，log2a1log22016，log21949，=，10

6、24=210194920162048=211，当n=11时，Tn取得最小值故答案为：11【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质、不等式的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为_参考答案：13. 设函数，满足，对一切都成立，又知当时，则 参考答案：14. 函数，则函数的零点个数是_参考答案：考点：1.函数的零点；2.分段函数；3.分类讨论.【方法点睛】本题主要考查的是函数的零点,分段函数,分类讨论，属于中档题，对于分段函数最常见的方

7、法就是分类讨论，因此本题要分为和两种情况讨论，每一种注意其定义域的范围，通过分类分析出方程，解出方程，舍掉不合题意的值，在分析过程中最容易忽略的是这种情况，因此解这类题目最主要的问题就是分类分清楚，每种讨论完全，即可得到不重不漏的解.15. 函数的图像在点处的切线方程为，则 .参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】3 切线方程是y=x+1，则直线的斜率k=，根据导数的几何意义得：f（1）=,f(1)= 故答案为：3.【思路点拨】利用函数在切点处的导数值是切线的斜率求出f（1）即可16. 已知集合为，它的所有的三个元素的子集的和是，则 。参考答案：答案：217. 已知集合A=x|x0，

8、B=1，0，1，2，则AB=参考答案：1，0【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|x0，B=1，0，1，2，AB=1，0，故答案为：1，0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.（）求抛物线的方程;（）已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.参考答案：解: （）由题意,可设抛物线方程为. 1分由,得. 抛物线的焦

9、点为,. 抛物线D的方程为. 3分（）设,. 直线的方程为：, 4分联立,整理得: 5分=.7分() 设存在直线满足题意,则圆心,过作直线的垂线,垂足为,设直线与圆的一个交点为.可得: 9分即= 11分当时, ,此时直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值. 12分因此存在直线满足题意 13分19. 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC，且（1）求证：AC平面BDEF；（2）求二面角E-AF-B的余弦值；（3）若M为线段DE上的一点，满足直线AM与平面ABF所成角的正弦值为，求线段DM的长.参考答案：解析：（1）设与相交于点，连接，四边形为菱形， -1分且为中点，, -2分又， -

10、3分平面. -4分 （2）连接，四边形为菱形，且，为等边三角形，为中点，又，平面.两两垂直，建立空间直角坐标系，如图所示，-5分设，四边形为菱形， ，. 为等边三角形，.，设平面的法向量为，则令，得 -6分设平面的法向量为，则，令，得 -7分所以 -8分又因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为 -9分（3）设所以 -10分化简得 -11分解得： -12分所以. -13分20. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=|x -1| -2|x +1|. (I)求不等式f(x)-1的解集； ()若关于x的不等式f(x）3a一1有解，求实数a的取值范围参考答案：21. 已知函数（1）求的值；（2）已知数列,求证数列是等差数列；（3）已知，求数列的前n项和.参考答案：解： (1)因为. 所以设S=