2021-2022学年湖北省孝感市孝南区陡岗中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省孝感市孝南区陡岗中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下判断正确的是 ( )A. 函数为R上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件B. 若命题为假命题，则命题p与命题q均为假命题C. 若，则的逆命题为真命题D. “”是“函数是偶函数”的充要条件参考答案：D【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】A. 函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件时，函数单调递增，没有极值点，但是，错误B. 若命题为假命题，则命题与命题均为假命题，或者真假，或者假真，

2、错误C. 若，则的逆命题为：若，则，当时，不成立，错误D. “”是“函数是偶函数”充要条件，时，时偶函数，为偶函数时， 正确故答案选D【点睛】本题考查了极值点，命题，不等式性质，函数的奇偶性，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.2. 抛物线y2= 2x的准线方程是( )Ay= By= Cx= Dx= 参考答案：D略3. 若直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A，BCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k1联立求得k的范围【解答】解：渐近线方程为y=x，由消去

3、y，整理得（k21）x2+4kx+10=0设（k21）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，k0，故选D4. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）A BC6D参考答案：A【考点】D3：计数原理的应用【分析】由分步计数原理，可得结论【解答】解：由分步计数原理得不同的分法种数是故选：A5. 双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）ABC2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为1进而求得a和b的关系，进而根据c=求得

4、a和c的关系，则双曲线的离心率可得【解答】解：设双曲线方程为=1，则双曲线的渐近线方程为y=x两条渐近线互相垂直，（）=1a2=b2，c=ae=故选A6. （A） （B） （C） （D） 参考答案：D7. 直线m、n均不在平面内，给出下列命题： 若，则；若，则；若，则；若，则；其中正确命题的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 参考答案：D略8. 已知集合M=x|2, xR,P=x|1, xZ,则MP等于( )A.x|0 x3, xZ B.x|0 x3, xZC.x|-1x0, xZ D.x|-1x0, xZ参考答案：B略9. 参数方程为表示的曲线是（ ）A. 一条直线B. 两条直线C.

5、 一条射线D. 两条射线参考答案：D解;因为，得到关系式为y=2,因此表示的为选项D10. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题p：若0a1，则不等式ax22ax+10在R上恒成立，命题q：a1是函数在（0，+）上单调递增的充要条件；在命题 “p且q”、“p或q”、“非p”、“非q”中，假命题是参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】先判断命题p，q的真假，然后根据由“且“，“或“，“非“逻辑连接词构成的命题的真假情况，即可找出这四个命题中的真命题和假命题【解答】解：命题p：=4a24a=4a（a1），0a1，0，不等式ax22ax+10在R上恒成立，该

6、命题为真命题；命题q：f（x）=a+，若f（x）在（0，+）上单调递增，则f（x）0，即ax2+10，若a0，该不等式成立；若a0，解该不等式得：x，即此时函数f（x）在（0，+）上不单调递增，a0是函数f（x）在（0，+）上单调递增的充要条件，该命题为假命题；p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题，非q为真命题；假命题为：，故答案为：；12. 已知函数yf(x)是R上的偶数，且当x0时，f(x)2x1，则当x0时，f(x)_.参考答案：2x113. 已知A（1，2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =_。参考答案：2略14. 已知，则P（AB）=参考答案：

7、【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】根据条件概率公式计算【解答】解：P（B|A）=，P（AB）=P（A）?P（B|A）=故答案为：15. 如图，在等腰直角三角形中，是的重心，是内的任一点（含边界），则的最大值为_参考答案：4略16. 集合A=2，4，6，8，10，B=1，3，5，7，9，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，则所取两数mn的概率是参考答案：0.6【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个集合中分别任取一个元素，共有55种结果，满足条件的事件是所取两数mn，把前面数字当做m，后面数字当做n，列举出有序数对，得到结果【解答】解：由题

8、意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个集合中分别任取一个元素，共有55=25种结果，满足条件的事件是所取两数mn，把前面数字当做m，后面数字当做n，列举出有序数对，（2，1）（4，1）（4，3）（6，1）（6，3）（6，5）（8，1）（8，3）（8，5）（8，7）（10，1）（10，3）（10，5）（10，7）（10，9）共有15种结果，所求的概率是P=0.6，故答案为：0.617. 给出下列命题: (1)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x或y的值.(2)线性规划中最优解指的是目标函数的最大值或最小值.(3)线性规划中最优解指的是目标函数取得最大值或最小值的

9、可行域.(4)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.其中正确的命题的题号是_.参考答案：(4)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.19. 为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：20，25，25，30，30，35，35，40，40，45（）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志

10、愿者中年龄在35，40岁的人数；（）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）根据小矩形的面积等于频率，除35，40）外的频率和为0.70，即可得出（）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0，1，2，3利用超几何分布列的计算公式及其数学期望计算公式即可得出【解答】解：（）小矩形的面积等

11、于频率，除35，40）外的频率和为0.70，500名志愿者中，年龄在35，40）岁的人数为0.065500=150（人）（）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0，1，2，3.，故X的分布列为X0123P所以20. 用辗转相除法或更相减损术求228与1995的最大公约数将104转化为三进制数参考答案：【考点】进位制；用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的

12、最大公约数根据十进制数化成三进制数的方法，首先用十进制的数104除以3得到商和余数；然后再用得到的商除以3，得到新的商和余数，一直计算到商为0，最后把余数从下往上排序，把104化成三进制数即可【解答】解：辗转相除法：1995228=8171228171=15717157=3228与1995的最大公约数是571043=342343=111113=3233=1013=01故102（10）=10212（3）【点评】本题主要考查了辗转相除法，十进制与三进制的相互转换，要熟练地掌握其转化方法，要注意余数自下而上排列，属于基础题21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直

13、线l交椭圆于A，B两点，ABF1的周长为8，且AF1F2的面积的最大时，AF1F2为正三角形（1）求椭圆C的方程；（2）若是椭圆C经过原点的弦，MNAB，求证：为定值参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）运用椭圆的定义，可得4a=8，解得a=2，再由椭圆的对称性可得a=2c，求得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的长，即可得到所求值；讨论直线l的斜率存在，设为y=k（x1），联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，设MN的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得MN的长，即可得到所求定值【解答】解：（1）由已知A，B在椭圆

14、上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又ABF1的周长为8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由椭圆的对称性可得，AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点，则a=2c，即c=1，b2=a2c2=3，则椭圆C的方程为+=1；（2）证明：若直线l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入椭圆方程+=1，可得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由y=kx代入椭圆方程，可得x=，|MN|=2?=4，即有=4综上可得为定值422. 设函数，.（I）求函数的单调区间；（）若方程在(0,+)上有解，证明：.参考答案：（I）单调增区间，单调递减区间（）详见解析.【分析】（I）， 对分类讨论即可得出单调性（）