2022-2023学年山东省滨州市马山子镇中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省滨州市马山子镇中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，则（ ）AB C D参考答案：B2. 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是A36 B108 C72 D180 参考答案： B3. 如图，AB是圆O的一条直径，C、D是半圆弧的两个三等分点，则A. B. C. D.参考答案：D4. 已知，则下列结论错误的是A.B. C.D.参考答案：C5. 已知函数f（x）=若a，b，c互不相等，f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是 A （1,10） B

2、（5,6） C （10,12） D （20,24）参考答案：6. 当a=dx时，二项式（x2）6展开式中的x3项的系数为（）A20B20C160D160参考答案：C7. 设是所在平面内的一点，且，则与的面积之比是（A）（B） （C）（D）参考答案：B依题意，得：CP2PA，设点P到AC之间的距离为h，则与的面积之比为=8. 已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B略9. 若函数在是增函数，则a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略10. 已知函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E

3、两点，则的值为（）A1BCD2参考答案：D【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；平面向量数量积的运算【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的周期T=2，则BC=1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知： =2， =2?=2|2=212=2故选：D【点评】本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向平面区域.内随机投入一点，则该点落在曲线下方的

4、概率等于_参考答案：12. 已知与之间的几组数据如下表：34562.5344.5假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，（填“”或“”）参考答案：，试题分析：由数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，而由图表中数据所得线性回归方程为，所以.考点：线性回归方程.13. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 种参考答案：192略14. 函数f（x）=+log2为奇函数，则实数a= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可【解答】解

5、：函数f（x）=+log2为奇函数，f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0，则+log2+log2=0，即log2（?）=0，则?=1，则1a2x2=1x2，则a2=1，则a=1，当a=1时，f（x）=+log2=f（x）=+log21=，此时1x0且x0，即x1且x0，则函数的定义域关于原点不对称，不是奇函数，不满足条件当a=1时，f（x）=+log2=+log2为奇函数，满足条件故答案为：115. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图11所示的频率分布直

6、方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_.参考答案：480略16. 在直角坐标系xOy中，双曲线（）的离心率，其渐近线与圆 交x轴上方于A、B两点，有下列三个结论： ；存在最大值； 则正确结论的序号为_.参考答案：【分析】根据双曲线离心率的范围可得两条渐近线夹角的范围，再根据直线与圆的位置关系及弦长，即可得答案；【详解】，对，根据向量加法的平行四边形法则，结合，可得成立，故正确；对，由于，没有最大值，没有最大值，故错误；对，当时，又，故正确；故答案为：.【点睛】本题考查向量与双曲线的交会、向量的数量积和模的运算，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力、运

7、算求解能力.17. 设函数 是（，+）上的增函数，那么实数k的取值范围为 参考答案：（，11，2【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数的解析式、一元二次函数的单调性、函数单调性的性质，列出不等式组，求出实数k的取值范围【解答】解：f（x）=是（，+）上的增函数，解得k1或1k2，则实数k的取值范围是（，11，2，故答案为：（，11，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=+alnx（a0，aR）（）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（）若在区间1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）0成立，求实数a的取值范围参考答案：

8、【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求函数的导数，令导数等于零，解方程，再求出函数f（x）的导数和驻点，然后列表讨论，求函数f（x）的单调区间和极值；（II）若在区间（0，e上存在一点x0，使得f（x0）0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e上的最小值小于0即可利用导数研究函数在闭区间1，e上的最小值，先求出导函数f（x），然后讨论研究函数在1，e上的单调性，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，令f（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+），f（x），f（x）随x的

9、变化情况如下表：x（0，1）1（1，+）f（x）0+f（x）极小值所以x=1时，f（x）的极小值为1f（x）的单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1）；（6分）（II）因为，且a0，令f（x）=0，得到，若在区间1，e上存在一点x0，使得f（x0）0成立，其充要条件是f（x）在区间1，e上的最小值小于0即可（7分）（1）当a0时，f（x）0对x（0，+）成立，所以，f（x）在区间1，e上单调递减，故f（x）在区间1，e上的最小值为，由，得，即（9分）（2）当a0时，若，则f（x）0对x1，e成立，所以f（x）在区间1，e上单调递减，所以，f（x）在区间1，e上的最小值为，显然，f（x

10、）在区间1，e上的最小值小于0不成立（11分）若，即1时，则有xf（x）0+f（x）极小值所以f（x）在区间1，e上的最小值为，由，得1lna0，解得ae，即a（e，+）舍去；当01，即a1，即有f（x）在1，e递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）0，不成立综上，由（1）（2）可知a符合题意（14分）【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值以及在闭区间上的最值问题在利用导函数来研究函数的极值时，分三步求导函数，求导函数为0的根，判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值，体现了转化的思想和分类讨论的思想，同时考查学生的计算能力19. 已知集合,（1

11、）若，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使是的充分条件，若存在，求出m的范围若不存在，请说明理由参考答案：(1) (2)存在，【分析】(1)根据直接解不等式组即可(2)根据充分条件和必要条件与集合的关系转化为,进行求解即可【详解】(1)若,则,即,得,得m0(2) ,假设存在实数m，使是的充分条件,则必有所以,得,解得所以存在实数使条件成立【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,结合充分条件和必要条件与集合的关系进行转化是解决本题的关键比较基础20. 已知为等比数列，是等差数列，(1)求数列的通项公式及前项和；(2)设，其中，试比较与的大小，并加以证明.参考答案：21. 已知函数f

12、（x）=|x2a|+x2+kx，（a为常数且0a4）（1）若a=k=1，求不等式f（x）2的解集；（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2求+的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；其他不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由于a=k=1，故函数f（x）=|x21|+x2+x，分类讨论去掉绝对值，求得f（x）2的解集（2）由题意可得，f（x）在在上有一零点，在上有一零点；或f（x）在上有两个零点分别求得k的范围，再利用二次函数的性质求得+的取值范围【解答】解：（1）由于a=k=1，故函数f（x）=|x21|+x2+x若x210，则|x21|+x2+x2，即2x2+x30，解得；若x210，则|x21|+x2+x2，即1x2+x2+x2，x1，故不等式无解综上所述：f（x）2的解集（2）因为0a4，所以，因为函数f（x）在（0，2）上有两个零点有两种情况：可以在上有一零点，在上有一零点；或f（x）在上有两个零点当f（x）=0在上有两个零点，则有，所以不等