2022-2023学年山东省济宁市梁山县梁山镇第一中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市梁山县梁山镇第一中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，底面ABCDEF过球心，则此正六棱锥的体积为（ ）A. 2 B. 4 C.8 D.12 参考答案：答案：B 2. =（）ABCD参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】解： =故选：B3. 设，则（）AcbaBcabCabcDbca参考答案：A【考点】对数值大小的比较；三角函数值的符号【分析】首先根据所给的三个数

2、字，按照对数函数和指数函数的性质进行比较，第一个数字第一个数字30.530=1，第二个数字=log31log3 2log33=1，第三个数字求出结果小于0，最后总结最后结果【解答】解：在，三个数字中，第一个数字30.530=1，第二个数字0=log31log3 2log33=1第三个数字cos=0故选A【点评】本题考查对数值大小的比较，考查对数函数与指数函数对于底数不同时的单调性不同，比较三个数字与1，0 的关系，对于底数不同的对数或指数一般找一个中间量进行比较大小4. 函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）参考答案：A【知识点】函数的奇偶性【试题解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D

3、。又故选A。故答案为：A5. 动点P到点A(0,2)的距离比它到直线l：y4的距离小2，则动点P的轨迹方程为Ay24x By28x Cx24y Dx28y参考答案：D6. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当 时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是( )ABCD参考答案：D7. 某学校对高一新生的体重进行了抽样调查.右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：kg）的范围是45，70，样本数据分组为45，50），50，55),55，60)，60，65),65，70,已知被调查的学生中体重不足55kg的有36，则被调查的高一新生体重在50kg至6

4、5kg的人数是( ).A.90 B.75 C. 60 D.45参考答案：A8. 给出如下四个命题：若向量满足，则与的夹角为钝角；命题“若”的否命题为“若”；“”的否定是“”；向量的充要条件：存在实数.其中正确的命题的序号是 A B C D参考答案：D9. 已知an为等差数列，若a1+a5+a9=8，则cos（a3+a7）的值为ABCD参考答案：A因为a1+a5+a9=8，所以，所以，所以。10. 已知集合，则中所含元素的个数为( ) A2B3C4 D6参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量满足约束条件，则的最小值是 参考答案： 12. 函数则= 参考答

5、案：-4/5略13. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组，第二组，第五组图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于 参考答案：2714. 定义在R上的偶函数在0,+)上递增，则满足的x的取值范围是_参考答案：【分析】利用偶函数条件将不等式化为，再利用函数在上的单调性化简，解出x的范围.【详解】由题意可得：，在上递增，于是，解得的取值范围是.故答案为.【点睛】本题考查抽象函数性质综合及不等式的求解问题，其中掌握函数基本性质是解决此类问题的关键，着重考查学生的

6、分析问题和解决问题的能力，属于中档题.15. 如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为参考答案：（2+）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】分别计算圆锥和圆柱的体积，即可得出结论【解答】解：由题意，圆锥的高为，体积为=，圆柱的体积为?12?2=2，该组合体的体积为（2+）故答案为：（2+）【点评】本题考查圆锥和圆柱的体积，考查学生的计算能力，比较基础16. 复数为虚数单位），则z的虚部为_；_参考答案： 【分析】由复数的运算把分母化为实数即可求出虚部；再由即可求出模【详解】 所以虚部为， ，所以所以答案分别为，【点睛】本题考查复数的基本运算，比较基础17. 已

7、知集合A=1，4，B=0，1，a，AB=0， 1，4，则a=参考答案：4考点： 并集及其运算专题： 集合分析： 由已知中集合A=1，4，B=0，1，a，AB=0，1，4，可得：aA，再由集合元素的互异性，可得答案解答： 解：集合A=1，4，B=0，1，a，AB=0，1，4，aA，即a=1，或a=4，由集合元素的互异性可得：a=1不满足条件，故a=4，故答案为：4点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数() 求函数的定义域与最小正周期；() 设，若，求的大小参考答案

8、：略19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P - ABCD中，已知ABAD，PA=PD，D为AD的中点，ABPO，E为线段DC上一点，向量（I）求证：平面PAD平面PCD；（）若PO=，AD=AB =2，点C到平面PBE的距离为，求平面PAD与平面PBC所成二面角的余弦值，参考答案：20. (本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为()求直线的参数方程； ()求参考答案：21. （本题12分）已知数列是等差数列，a2 = 3，a5 = 6，数列的前n项和是Tn，且Tn +（1）求数列的通项公式与前n项的和Mn；（2）求数列的通项公式；（3）记cn =，求的前n项和Sn参考答案：解析:（1）设的公差为d，则：a2 = a1 + d，a5 = a1 + 4da2 = 3，a5 = 6，a1 = 2，d = 13分an = 2 + (n 1) = n + 15分（2）证明：当n = 1时，b1 = T1，由，得b1 =6分当n2时，即7分8分是以为首