2022-2023学年山东省济宁市嘉祥县第二中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市嘉祥县第二中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则等于（）A B C D参考答案：A2. 下列各组对象不能构成一个集合的是（ ）A.不超过20的非负实数 B.方程在实数范围内的解 C.某校2013年在校的所有身高超过170厘米的同学 D.的近似值的全体参考答案：D 3. 若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是( )ABCD参考答案：C【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【

2、分析】由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象【解答】解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公

3、共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键4. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为 参考答案：B5. 当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，再结合函数的单调性，从而对选项进行判断即得【解答】解：函数y=ax与y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，且当0a1时，函数y=ax与y=logax都是减函数，观察图象知，D正确故选D6. 若是第二

4、象限角，且，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】根据，可得，是第二象限角，即可判断【解答】解：由题意，是第二象限角，在第一、三象限角得是在三象限角故选C7. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）Af（x）=2xBf（x）=logxCf（x）=Df（x）=x|x|参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用奇偶性、单调性的定义，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，B，非奇非偶函数；对于C，是奇函数，不是定义域上的减函数；对于D，在其定义域上既是奇函数又是减函数，故选：D8. 如图，为互相垂直的单位向量

5、，向量可表示为（）A 2B 3C 2D 3参考答案：C【考点】向量的加法及其几何意义【分析】观察图形知：， =，由此能求出【解答】解：观察图形知：， =，=（）+（）+（）=故选C9. 两圆的位置关系是（ ） A.相交 B.外切 C.相离 D.内切参考答案：B略10. 设，若是和的等比中项，则的最小值为（ ） A . 6 B C8 D9参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 无穷等比数列 a n 的首项为1，公比大于0，则的值等于 。参考答案：12. 在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积为 参考答案：或13. ACB=90，平面ABC外有一点P，PC

6、=4cm，点P到角的两边AC、BC的距离都等于2 cm，那么PC与平面ABC所成角的大小为参考答案：45【考点】直线与平面所成的角【分析】设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，根据，ACB=90，平面ABC外一点P满足PC=4，P到两边AC，BC的距离都是2 cm，我们分别求出CD，OD，OP的长，进而解出PCO的大小，即可得到PC与平面ABC所成角的大小【解答】解：设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，如图所示：则PCO即为PC与平面ABC所成角的平面角P到两边AC，BC的距离都是2cm，故O点在ACB的

7、角平分线上，即OCD=45由于PC为4cm，PD为2cm，则CD为2cm则PCD在底面上的投影OCD为等腰直角三角形则OD=CD=2，然后得CO=2cm，根据勾股定理得PO=2cm=CO，PCO=45故答案为：4514. 已知sin，则cos_.参考答案：略15. 函数的单调递增区间是 参考答案：16. （5分）函数y=的定义域为 参考答案：1，2）考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：先列出自变量所满足的条件，再解对应的不等式即可（注意真数大于0）解答：因为：要使函数有意义：所以：?1x2故答案为：1，2）点评：本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题17. 已

8、知幂函数在上为减函数，则实数 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知,试求() 的值； ()的值.参考答案：解（）由,， , 2分 4分 （） ， 8分 = 12分略19. A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（1）求点坐标； （2）求的值.参考答案：解：（1）(2)略20. 设函数=，其中 且 当时，求函数的单调递增区间； 若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求实数的值.参考答案：解: 由，解得. 当时, .令.， 所以对称轴为，在区间-1,1)上是减函数,又 是减函数

9、, 所以函数的单调递增区间是-1,1). (2) , 且 . 当时, , 解得; 当时, , 解得.略21. 高一某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏，受到大家的一致追捧.游戏规则如下：游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子，记第i次得到的点数为，若存在正整数n，使得，则称为游戏参与者的幸运数字。（I）求游戏参与者的幸运数字为1的概率；（）求游戏参与者的幸运数字为2的概率，参考答案：（I）；（）【分析】（I）先设“游戏参与者的幸运数字为1”为事件A，根据题意得到，且只抛了1次骰子，进而可求出概率；（）设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件B，根据题意得到，且抛掷了2次骰子，由题意得到总的基本事件个数，以及满足条件的基本事件个数，即可求出概率.【详解】（I）设“游戏参与者的幸运数字为1”为事件A，由题意知,抛掷了1次骰子，相应的基本事件空间为，共有