2022-2023学年山东省东营市河口区新户乡新户中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省东营市河口区新户乡新户中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A 若，则 B 若m，n，则mn C 若m，n，则mn D 若m，m，则参考答案：A考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答： 解：若，则与相交或平行，故A正确；若m，n，则由直线与平面垂直的性质得mn，故B正确；若m，n，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m，m

2、，则与相交或平行，故D错误故选：A点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养2. 已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心是O，则= ( ) A B C D参考答案：C3. 点P在直线m上，m在平面a内可表示为（）APm，maBPm，m?aCP?m，maDP?m，m?a参考答案：B【考点】LJ：平面的基本性质及推论【分析】根据点与线面的关系是和?的关系，线与面是?与?的关系，即可得到答案【解答】解：点P在直线m上，m在平面a内，Pm，m?a，故选：B4. 已知可行域椭圆以先段为长轴，离心率 （）求圆及椭圆的方程； （）设椭圆的右焦点为F，点P为圆的动

3、点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。参考答案：解：（）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形，因为， 故， 为直径的圆， 故其方程为3分 设椭圆的方程为， 又. 故椭圆5分 （）直线始终与圆相切。 设。 当。 若 ； 若 ； 即当7分 当时， 。 因此，点Q的坐标为。 10分 当， 。 综上，当,12分5. 在空间中，给出下列说法：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】说法：

4、可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，进行判断；说法：可以通过反证法进行判断.【详解】平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知正确；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.6. 有关命题的说法错误的是（ ） A命题“若”的逆否命题为：“若” B“x=1”是“”的充分不必要条件 C若为假命题

5、，则p、q均为假命题 D对于命题，则参考答案：C7. 如图，F1、F2分别是双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 （）AB2C1D1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】连结AF1，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出F1AF2是含有30角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c再利用双曲线的定义，得到2a=|F2A|F1A|=（1）c，即可算出该双曲线的离心率【解答】解：连结AF1，F1F2是圆O的直径，

6、F1AF2=90，即F1AAF2，又F2AB是等边三角形，F1F2AB，AF2F1=AF2B=30，因此，RtF1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c根据双曲线的定义，得2a=|F2A|F1A|=（1）c，解得c=（+1）a，双曲线的离心率为e=+1故选D【点评】本题给出以双曲线焦距F1F2为直径的圆交双曲线于A、B两点，在F2AB是等边三角形的情况下求双曲线的离心率着重考查了双曲线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题8. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对辆

7、汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为 A辆 B.辆 C.辆 D.辆 参考答案：C9. 由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（ ）A. B C D参考答案：D 解析：复数为虚数，则有种可能，有种可能，共计种可能10. 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是( )A，乙比甲成绩稳定B，甲比乙成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定参考答案：A考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据平均数的公式进行求解，结合数据分布情况判断稳定性解答：解：由茎叶图可知

8、=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）=86，则，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A点评：本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆x2+y2=m与圆x2+y26x+8y24=0若相交，则实数m的取值范围为参考答案：（4，144）考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 直线与圆分析： 利用圆心距与半径和与差的关系，求出m的范围即可解答： 解：圆x2+y2=m的圆心（0，0），半径为：，圆x2+y26x+8y24=0的圆心（3，4），半径为7，两个圆相交，则：7

9、+，可得，解得m（4，144）故答案为：（4，144）点评： 本题考查两个圆的位置关系的应用，求出圆的圆心与半径，圆心距是解题的关键，注意半径差的表示12. 某射击运动员在四次射击中打出了10，x，9,8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这则数据的方差是 .参考答案：13. 在中，已知,的面积为，则的值为_参考答案：略14. 已知，复数且（i为虚数单位），则ab=_，_参考答案： 复数且，故答案为，15. 函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有 | f(x1)f (x2)| t，则实数t的最小值是( )A20 B18 C3 D0参考答案：A 16. 在平面直角坐标

10、系中，已知顶点A ( -3 , 0 )和C ( 3 , 0 )顶点在椭圆上，则.参考答案：17. 已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=（k1）x+2的倾斜角=参考答案：【考点】J2：圆的一般方程；I2：直线的倾斜角【分析】利用圆的一般式方程，当圆的面积的最大值时，求出半径，以及k的值，然后求解直线的倾斜角【解答】解：，当有最大半径时有最大面积，此时k=0，r=1，直线方程为y=x+2，设倾斜角为，则由tan=1且0，）得故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知等比数列的首项为l，

11、公比q1，为其前n项和，分别为某等差数列的第一、第二、第四项(I)求和； ()设，数列的前n项和为Tn，求证：.参考答案：（1） 为某等差数列的第一、第二、第四项 .12分19. 某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日 期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差101113128发芽数颗2325302616（I）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回

12、归方程；（II）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（I）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）（参考数据：，）参考答案：解：（I）由数据得，又， ，所以关于的线性回归方程为（II）当时，|22-23|，当时， |17-16| 所以得到的线性回归方程是可靠的略20. 已知函数，其中实数a为常数(I)当a=-l时，确定f(x)的单调区间：(II)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为3，求a的值；()当a=-1时，证明参考答案：()在区间上为增函数，在区间上为减函数.(). () 见解析.【详解】试题分析：

13、()通过求导数，时，时，单调函数的单调区间.()遵循“求导数，求驻点，讨论区间导数值正负，确定端点函数值，比较大小”等步骤，得到的方程.注意分；，等不同情况加以讨论.() 根据函数结构特点，令，利用“导数法”，研究有最大值，根据, 得证.试题解析：()当时，,，又,所以当时，在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数，即在区间上为增函数，在区间上为减函数. ()，若，,则在区间上恒成立，在区间上为增函数，舍去;当时，在区间上为增函数，舍去;若，当时，在区间上增函数，当时，在区间上为减函数，.综上. () 由()知，当时，有最大值，最大值为，即，所以， 令，则，当时，在区间上为增函数，当时，在区间

14、上为减函数，所以当时，有最大值，所以,即. 考点：应用导数研究函数的单调性、极值、最值、证明不等式.21. 已知数列an满足a1+a2+an=an+1（nN*），数列bn为等比数列，a1=b1=2，a2=b2（）求an、bn的 通项公式（）若对每个正整数k，在bk和bk+1之间插入ak个2，得到一个新数列cn设Tn是数列cn的前n项和，试求满足Tm=2cm+1的所有正整数m参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由式子求出a2，由题意求出公比，根据等比数列的通项公式求出bn，利用递推公式和累积法求出an；（）由（）知bn=2n，ak=2k，由已知写出c1=

15、a1=2，c2=c3=2，c4=a2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=a3=8，讨论m=1、2，m3，求出Tm、2cm+1，列出方程并整理，讨论方程的解，从而得到结论【解答】解：（）由题意知，a1=2，a1+a2+an=an+1（nN*），所以a1=a2，解得a2=4，因为数列bn为等比数列，a1=b1=2，a2=b2，所以数列bn的公比是2，即bn=2?2n1=2n，由a1+a2+an=an+1（nN*）得，当n2时，a1+a2+an1=an（nN*），两个式子相减得，an=an+1an，即，当n=1时，=2符合上式，当n2时，以上n1个式子相乘得，所以an=2n；（）由（）知，bn=

16、2n，ak=2k，由题意知，c1=b1=2，c2=c3=2，c4=b2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=b3=8，则当m=1时，T12c2，不合题意，当m=2时，T2=2c3，适合题意当m3时，若cm+1=2，则Tm2cm+1一定不适合题意，从而cm+1必是数列bn中的某一项bk+1，则Tm=b1+2+2+b2+2+2+2+2+b3+2+2+b4+2+b5+2+b6+bk1+2+bk，=（2+22+23+2k）+2（2+4+2k）=2（2k1）+k（2+2k）=2k+1+2k2+2k2，又2cm+1=2bk+1=22k+1，2k+1+2k2+2k2=22k+1，即2kk2k+1=0，2k+1=k2+k，2k+1为奇数，k2+k=k（k+1）为偶数，上式无解即当m3时，Tm2cm+1，综上知，满足题意的正整数只有m=2【点评】本题考查等比数列的通项公式，累积法求出数列的通项公式，等差、等比数列的前n项和公式，数列的求和方法：分组求和，同时考查逻辑推理能力，属于综合题22. 已知， ，其中.（）当时，求函数的单调区间；（）若恒成立，求的最大值.参考答案：（）在上单调递减，在上单调递增；（）e.【分析】（）求函数导数,利用导数可研究函数的单调性;（）由条件可得 在上恒成立, 求