2022-2023学年安徽省宣城市宁国职业高级中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市宁国职业高级中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，那么下列命题中假命题是 ( )A既不是奇函数也不是偶函数 B在上恰有一个零点 C是周期函数 D在上是增函数参考答案：B2. 下列五个写法中，错误的写法个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：C略3. 将一根长为3米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段

2、，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率 P（A）=故选：A4. 若sin sin ，cos cos ，则cos()等于()A B. C D.参考答案：B略5. 如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”.甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C

3、.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件参考答案：B略7. 下列函数中满足对任意当 时，都有的是（ ）A B C D参考答案：B略8. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 （ ）A B C D1参考答案：A略9. 设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么（ ）A. B. C. D. 2参考答案：B【分析】先求出焦点坐标和准线方程，得到方程，与准线方程联立，解出点坐标，因为垂直准线，所以点与点纵坐标相同，再求点横坐标，利用抛物线定义求出长【详解】抛物线方程为，焦点，准线

4、方程为，直线的斜率为，直线的方程为，由可得点坐标为，为垂足，点纵坐标为，代入抛物线方程，得点坐标为，.故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10. 数列an的通项式，则数列an中的最大项是（ ） A、第9项 B、第10项和第9项C、第10项 D、第9项和第8项参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题：若，则既是等差数列又是等比数列；若，则是等差数列；若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是 参考答案：12. 如图是从甲、

5、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看，平均成绩较高的是 班参考答案：略13. 给出以下四个问题：输入一个数x，输出它的绝对值；求面积为6的正方形的周长；求三个数a，b，c中的最大数；求函数f(x)的函数值其中需要用选择结构来描述算法的有_个参考答案：314. 函数的最小值为_参考答案：3【分析】对函数求导，然后判断单调性，再求出最小值即可【详解】，（），令，解得，令，解得即原函数在递减，在递增，故时取得最小值3，故答案3.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，正确求导是解题的关键，属于基础题15. 某校高二年级共1000名学生，为了调查该年级学生视力情况，

6、若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，999，若抽样时确定每组都是抽出第2个数，则第6组抽出的学生的编号 参考答案：101【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，第一组随机抽取的编号为001，以后每隔20个号抽到一个人，则抽取的号码构成以001为首项，d=20为公差的等差数列，an=1+20（n1）=20n19a6=101故答案为：10116. 已知某物体的运动路程S关于时间t的函数为，则该物体在时的速度为 ( )A. B. C.27 D. 参考答案：A略17. 把数列的所有

7、数按照从大到小的原则写成如表数表：第k行有2k1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）= 参考答案：【考点】归纳推理【分析】第k行有2k1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）【解答】解：由第k行有2k1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，前t1行共有=2t11个数，第t行第一个数是A（t，1）=，A（t，s）=，令t=11，s=4，A（11，4）=故答案为三、

8、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直四棱柱ABCDABCD的底面是菱形，E、F分别是棱CC与BB上的点，且EC=BC=2FB=2. （1）求证：平面AEF平面AACC；（2）求截面AEF与底面ABCD的夹角的大小.参考答案：（1）以O为原点，分别为x，y，z轴建立直角坐标系，由条件知：EC=BC=2，FB=1，OA=1，OB=，从而坐标E（0，1，2），F（，0，1）.（1）连结AE与交于M，连结MF，可得，M（0，0，1），=（，0，0）.则MF平面yOz，即MF平面，所以平面AEF平面.（2）取EC中点G，得平面MFG底面ABCD，所以只要

9、求面AEF与面MFG所成的二面角即可.即， 是该二面角的平面角.在RtMGE中，EG=1，MG=1，ME=，显然，所求角为.19. 已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（1，b）（a，bR）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2（）若z1+z2=1+i，求z1，z2（）若|z1+z2|=2，z1z2为实数，求a，b的值参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】（I）向量=（a1，1），=（3，b3）对应的复数分别为z1=（a1）i，z2=3+（b3）i利用z1+z2=（a4）+（b4）i=1+i即可得出a，b（II）|z1+z2|=2，z1z2为实数，

10、可得=2，（a+2）+（2b）iR，即可得出【解答】解：（I）向量=（a1，1），=（3，b3）对应的复数分别为z1=（a1）i，z2=3+（b3）iz1+z2=（a4）+（b4）i=1+ia4=1，b4=1解得a=b=5z1=4i，z2=3+2i（II）|z1+z2|=2，z1z2为实数，=2，（a+2）+（2b）iR，2b=0，解得b=2，（a4）2+4=4，解得a=4a=4，b=220. （文科学生做）设函数，记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，解不等式，得， 5分. 6 分（2），又 ，. 9分又，解得，实数的取值范围是. 14分21. （本题满分8分）：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围参考答案：解：对任意实数都有恒成立；（2分）关于的方程有实数根（4分）由P为真命题，为假命题，得（7分）所以实数的取值范围为 （8分）略22. 如图，PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：平面ANB平面PCD；（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，求二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过证明面，可证得面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，设由向量的夹角公式先求解线面角得，再利用面的法向量求解二面角即可.【详解】如图，取