2022-2023学年安徽省安庆市第十三中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市第十三中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于的一元二次方程对任意无实根，求实数的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：D2. 对于平面上点P和曲线C，任取C上一点Q，若线段PQ的长度存在最小值，则称该值为点P到曲线C的距离，记作，若曲线C是边长为6的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为（ ）A. 36B. C. D. 参考答案：D【分析】画出点集S=P|d（P，l）1所表示图形，分别求出各部分图形的面积，作和得答案.【详解】点集S=P|d（P，

2、l）1所表示图形如图中的阴影部分所示：其中三个顶点处的扇形正好是一个半径为1的圆，其面积为，等边三角形ABC外的三个矩形面积为6，等边三角形ABC内的部分面积为-=18-故面积和为，故选D.【点睛】本题考查曲线与方程，考查数形结合的解题思想方法，关键是对题意的理解，是中档题3. 已知命题是（）ABCD参考答案：A考点：特称命题；命题的否定专题：阅读型分析：特称命题“?x0R+，使log2x0=1成立”的否定是：把?改为?，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题即“?x0R+，均有log2x01成立”解答：解：特称命题“?x0R+，使log2x0=1成立”的否定是全称命题“?x0R+，均有

3、log2x01成立”故选A点评：本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题4. 已知函数，若,且，则的最小值是（ ）（A）-16 (B)-12 (C) -10 (D) -8参考答案：A5. 设实数满足不等式组,则的最大值为（A） （B） （C） （D）参考答案：A6. 设函数，若f()4，则实数()A4或2 B4或2 C2或4 D2或2参考答案：B7. (2014绵阳市南山中学检测)在矩形ABCD中，AB2，AD3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得ABP与ADP的面积都不小于1的概率为()参考答案：A8. 已知椭圆C1：+=1（a1b10）与双曲线C2：=1（a20，b20）有相同的焦点F

4、1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则4e12+e22的最小值为( )AB4CD9参考答案：C考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推志出，由此能求出4e12+e22的最小值解答：解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|PF2|=2a2，由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，又PF1PF2，=4c2，2+2，得=，将代入

5、，得，4e12+=+=故选：C点评：本题考查4e12+e22的最小值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线、椭圆的定义，注意均值定理的合理运用9. 已知函数的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为，则函数f（x）的单调递减区间不可能为（）ABCD参考答案：D【考点】余弦函数的图象【分析】解法一：根据题意，求出函数f（x）的解析式，得出f（x）的递减区间，再判定4个选项中是否为f（x）的单调减区间解法二：求出函数f（x）的周期T=，判定选项D区间长度是3T，f（x）不是单调减函数，由此得出结论【解答】解：（法一）根据题意，设函数f（x）=Acos（x+）的周期为T，则T=，解得T=，=2；又

6、x=，2+=+k，kZ；解得=+k，kZ；，又|，=，f（x）=Acos（2x）；令2k2x+2k，kZ，+kx+k，kZ，当k=0时，x，f（x）是单调减函数，A满足题意；当k=1时，x，f（x）是单调减函数，B满足题意；当k=2时，x，f（x）是单调减函数，又，?，C满足题意；当k=1时，x，f（x）是单调减函数，又，?，D不满足题意（法二）根据题意，设函数f（x）=Acos（x+）的周期为T，则T=，解得T=；又选项D中，区间长度为=3，f（x）在区间，上不是单调减函数故选：D10. 在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是（ ）A直角三角形B等边三角形 C等腰三角形

7、 D等腰直角三角形参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .正方体的全面积为，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是_.参考答案：【分析】由题意可得正方体的边长及球的半径，可得球的表面积.【详解】解：根据正方体的表面积可以求得正方体的边长为，正方体的外接球球心位于正方体体心，半径为正方体体对角线的一半，求得球的半径，可得外接球表面积为，故答案：.【点睛】本题主要考查空间几何体的表面积,得出正方体的边长和球的半径是解题的关键.12. 实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是 参考答案：-6略13. 设x、y、z?R+，若xy + yz + zx = 1，则x +

8、y + z的取值范围是_参考答案：略14. 若函数f(x)= 的定义域是R则实数k的取值范围是 . 参考答案：0,115. 从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）参考答案：6016. 过点且垂直于直线的直线方程为_.参考答案：略17. （不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 参考答案：要满足不等式存在实数解，需，又的几何意义为：数轴上的点到-1与2 的距离差，所以函数的最大值为3，所以，所以实数的取值范围是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设各项均为正数的数列an的前

9、n项和为Sn，已知2a2a1a3，数列是公差为d的等差数列 （）求数列an的通项公式（用n，d表示）； （）设c为实数，对满足mn3k且mn的任意正整数m，n，k，不等式SmSncSk都成立，求c的最大值参考答案：（1）由题意知：d0，（n1）d（n1）d2a2a1a3?3a2S3?3（S2S1）S3,3（d）2a12（2d）2，化简得：a12dd20，d，a1d2d（n1）dnd，Snn2d2，当n2时，anSnSn1n2d2（n1）2d2（2n1）d2，适合n1的情形故an（2n1）d2（2）SmSncSk?m2d2n2d2ck2d2?m2n2ck2，c（mn）29k2?，故c，即c的最大值为19. 选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）求的解集；（2）若有两个不同的解，求a的取值范围.参考答案：（1），若，可得.（2）结合图象易得.20. 已知在R上单调递增，记ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且（1）求实数k的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）恒成立（2）（3）略21. 如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABCBAD，PAAD2，ABBC1，点M、E分别是PA、PD的中点(1)求证：CE/平面BMD(2)点Q为线段BP中点，求直线P