2022-2023学年安徽省安庆市民办育才学校高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市民办育才学校高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线和圆相切与点，则的值为（ ）A B C D参考答案：C略2. 已知向量=（3，2），=（x，4）且，则x的值是( )A6B6CD参考答案：B考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：计算题分析：由向量平行的条件可得2x34=0，解之即可解答：解：因为=（3，2），=（x，4）且，所以2x34=0，解之可得x=6故选B点评：本题考查平面向量共线的坐标表示，属基础题3. 下列命题中正确的是（）A若一条直线垂

2、直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直B若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行C若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直D若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合法；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理即可判断选项A，B，C的正误，而可以知道选项D中的两直线，可能相交，可能异面，可能平行，从而可判断D错误，这样便可找出正确选项【解答】解：A若一条直线垂直平面内的两条相交直线，才能得到这条直线和这个平面垂直，该选项错

3、误；B若平面外一条直线平行平面内的一条直线，才能得到这条直线和这个平面平行，该选项错误；C根据面面垂直的判定定理知该命题正确，该选项正确；D该命题需加上条件，“在同一平面内”，否则这两直线不一定平行，该命题错误故选：C【点评】考查线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理，空间中直线和直线垂直的概念4. 已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：A5. 当0 时，函数y = ( 1 ) ( 1 )的最大值是（ ）（A） 1 （B）2 （C）2 3 （D）3 2参考答案：D6. 在右图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括

4、边界），若目标函数 取得最小值的最优解有无数个，则等于（ ） （A）1 （B） （C） （D）参考答案：B略7. 已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）AaB12a0C12a0Da参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式的关系，我们易得数a的取值范围【解答】解：由a=0或可得12a0，故选B8. 若lgxlgy2，则的最小值为参考答案：B9. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答

5、案：B【分析】根据的大小，以及函数的单调性，结合充分、必要条件的概念，可得结果.【详解】若，可令，则无意义所以“”不能推出“”若，则，故所以“”能推出“”“”是“”的必要而不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分、必要条件，关键在于前、后的推出关系，碰到一些复杂的可以等价转换为集合之间的关系，属基础题.10. 函数的图象过点,则 A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 参考答案：-3,1略12. 已知等差数列的前n项和为，若则下列四个命题中真命题是 (填写序号) 参考答案：（1）（2）（4）13. 若集合中有且只有一个元素，

6、则的取值集合是 .参考答案：014. 设集合，则_参考答案：1解：由题意，且，15. 下列说法中，正确的是 ( )（A）数据5，4，4，3，5，2的众数是4（B）一组数据的标准差是这组数据的方差的平方（C）数据2,3, 4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半（D）频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C16. 若圆C：x2+y24x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且ACB=90，则实数m的值为 参考答案：3【考点】圆方程的综合应用【分析】由圆C：x2+y24x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且ACB=90，知圆心C（2，1），过点C作y轴的垂线交y轴于

7、点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出实数m【解答】解：圆C：x2+y24x+2y+m=0，（x2）2+（y+1）2=5m，圆心C（2，1），因为ACB=90，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，5m=CB2=4+4，解得m=3故答案为：317. 若是偶函数，则a= 参考答案：由偶函数可得， ，填。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x2x120，集合B=x|x2+2x80，集合C=x|x24ax+3a20，a0，（）求A（CRB）；（）若C?（AB），试确定实数a的取值

8、范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；补集及其运算【专题】计算题【分析】（）先通过解一元二次不等式化简集合A和B，再求集合B的补集，最后求出A（CRB）即可；（）由于一元二次方程x24ax+3a2=0的两个根是：a，3a欲表示出集合C，须对a进行分类讨论：若a=0，若a0，若a0，再结合C?（AB），列出不等关系求得a的取值范围，最后综合得出实数a的取值范围即可【解答】解：（）依题意得：A=x|3x4，B=x|x4或x2，（CRB）=x|4x2A（CRB）=（3，2（）AB=x|2x4若a=0，则C=x|x20=?不满足C?（AB）a0若a0，则C

9、=x|ax3a，由C?（AB）得若a0，则C=x|3axa，由C?（AB）得综上，实数a的取值范围为【点评】本小题主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含关系判断及应用、交集及其运算=补集及其运算不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想属于基础题19. 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品、参考答案：解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有6236种不同取法、(1)取到的2只都是次品情况为224种、因而所求概率为、(2)由于取到

10、的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品、因而所求概率为P=(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件、因而所求概率为P=1-。20. 已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，,求的最大值.参考答案：当时，。 10分（3）11分对称轴是。1 当时，即时；13分2 当时，即时，15分综上所述：。16分21. （本小题8分）已知为第三象限角，求参考答案：解：， （2分）为第三象限角 （2分） （4分）22. 已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，若.（1）求证：为奇函数；（2）求证:是