2022-2023学年安徽省安庆市弥陀高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市弥陀高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题,则为（ ）A BC D参考答案：C试题分析：由存在性命题的否定就是全称性命题可得,因此应选C考点：含有一个量词的命题的否定2. 已知球的球面上有四点，其中四点共面，是边长的等边三角形，且，则三棱锥体积的最大值是（ ）A B C D参考答案：C略3. 函数的周期为 A B CD参考答案：答案：C 4. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C【考点定位】利用导数求函数的极值

2、和最值5. 已知i是虚数单位复数，则复数z在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A6. 已知数列的前n项和=-1（a是不为0的常数），那么数列 （ ） A.一定是等差数列 B.一定是等比数列 C.或者是等差数列或者是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：C略7. 化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D参考答案：C 解析：8. 双曲线的离心率为（ ） A B C D 参考答案：B9. 已知点F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近的距离为A.2B.4C. 2mD. 4 m参考答案：A，即，其中，又到其渐近线的距离:，故选A.10.

3、 曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（ ）A. B. 或 C. D. 或参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：因为 ，所以可得，又，解得，故答案为.12. 已知函数=，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是 参考答案：(0,1)13. 已知函数f（x）=axlnx，x（0，+），其中a为实数，f（x）为f（x）的导函数，若f（1）=3，则a的值为 参考答案：3【考点】导数的运算 【专题】导数的概念及应用【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可【解答】解：f（x）=a（1+lnx），f（1）=3，a（1+

4、ln1）=3，解得a=3，故答案为：3【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题14. 在三个数，中，最小的数是_参考答案：，故三个数，中最小的数是15. 若函数f（x）=x2+（a+3）x+lnx在区间（1，2）上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为 参考答案：（，6）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，由已知条件结合零点存在定理，可得f（1）?f（2）0，解出不等式求并集即可【解答】解：f（x）=2x+a+3+=，若f（x）在（1，2）上存在唯一的极值点，则f（1）f（2）0，即（a+6）（2a+15）0，解得：a6，故答案为：（，6）16. 直线y=x+3的倾斜角为

5、 参考答案：17. 已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B=60，c=2，若这样的三角形有两解，则边长b的取值范围为 . 参考答案： ； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，则球O的半径为( )ABCD参考答案：C【考点】球内接多面体；点、线、面间的距离计算【专题】空间位置关系与距离【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径【解答】解：因为三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=

6、3，AC=4，ABAC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半径为：故选C【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力19. 某智能共享单车备有A，B两种车型，采用分段计费的方式营用A型单车每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算），B型单车每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算），现有甲乙丙三人，分别相互独立第到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙不超过30分钟还车的概率分别为，并且三个人每人租车都不会超过

7、60分钟，甲乙均租用A型单车，丙租用B型单车.（1）求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（2）设甲乙丙三人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）由题意，甲乙丙在分钟以上且不超过分钟还车的概率分别为，设“甲乙两人所付费用之和等于丙所付费用”为事件,则；（2）随机变量所有可能取值有，则，所以甲乙丙三人所付费用之和的分别为所以20. 已知函数f（x）=|2x+4|+|xa|（）当a2时，f（x）的最小值为1，求实数a的值（）当f（x）=|x+a+4|时，求x的取值范围参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（）当a2时，写出分

8、段函数，利用函数f（x）的最小值为1，求实数a的值（）由条件求得（2x+4）?（xa）0，分类讨论求得x的范围【解答】解：（）函数f（x）=|2x+4|+|xa|的零点为2和a，当a2时，f（x）=，f（x）min=f（2）=24a=1，得a=32（合题意），即a=3（）由f（x）=|2x+4|+|xa|，可得|2x+4|+|xa|=|x+a+4|由于|2x+4|+|xa|x+a+4|，当且仅当（2x+4）?（xa）0时，取等号当a=2时，可得x=2，故x的范围为2；当a2时，可得2xa，故x的范围为；当a2时，可得ax2，故x的范围为【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，

9、体现了转化、数形结合、分类讨论的数学思想，属于中档题21. （本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为，求的长参考答案：22. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，C=90，BC=，BB1=2，O是AB1的中点，D是AC的中点，M是CC1的中点，（1）证明：OD平面BB1C1C； （2）试证：BMAB1参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连B1C利用中位线的性质推断出ODB1C，进而根据线面平行的判定定理证明出OD平面BB1C1C（2）先利用线面垂直的性质判断出CC1AC，进而根据线面垂直的判定定理证明出AC平面BB1C1C，进而可知ACMB利用证明BCDB1BC，推断出CBM=BB1C，推断出BMB1C，最后利用线面垂直的判定定理证明出BM平面AB1C，进而可知BMAB1【解答】证明：（1）连B1C，O为AB1中点，D为AC中点，ODB1C，又B1C?平面BB1C1C，OD?平面BB1C1C，OD平面BB1C1C（2）连接B1C，直三棱柱ABCA1B1C1，CC1平面ABCAC?平面ABC，C