2022-2023学年安徽省合肥市双岗中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市双岗中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设偶函数满足，则不等式0的解集为_.参考答案：2. 若复数z满足2z+=32i，其中i为虚数单位，则z=（）A1+2iB12iC1+2iD12i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】设出复数z，通过复数方程求解即可【解答】解：复数z满足2z+=32i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+abi=32i解得a=1，b=2z=12i故选：B3. 若函数|(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R,则 (

2、 ）A |(x)与g(x)均为偶函数 B |(x)为偶函数,g(x)为奇函数C |(x)与g(x)均为奇函数 D |(x)为奇函数,g(x)为偶函数参考答案：B4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( )A y=cos2x， xR B. y=log2|x| ， xR且x0， xR D. y=+1， xR参考答案：B略5. 若实数x，y满足则z=xay只在点（4，3）处取得最大值，则a的取值范围为（）A（，0）（1，+）B（1，+）C（0，1）D（，1）参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，然后对a进行分类，当a0时显然满足题意，当a0时，化目标函

3、数为直线方程斜截式，比较其斜率与直线BC的斜率的大小得到a的范围【解答】解：由不等式组作可行域如图，联立，解得C（4，3）当a=0时，目标函数化为z=x，由图可知，可行解（4，3）使z=xay取得最大值，符合题意；当a0时，由z=xay，得y=x，此直线斜率大于0，当在y轴上截距最大时z最大，可行解（4，3）为使目标函数z=xay的最优解，a1符合题意；当a0时，由z=xay，得y=x，此直线斜率为负值，要使可行解（4，3）为使目标函数z=xay取得最大值的唯一的最优解，则0，即a0综上，实数a的取值范围是（，0）故选：D【点评】本题考查线性规划问题，考查了分类讨论的数学思想方法和数形结合的解

4、题思想方法，解答的关键是化目标函数为直线方程斜截式，由直线在y轴上的截距分析z的取值情况，是中档题6. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=1

5、6满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C7. 若集合= A0 B1 C0，1 D-1，0参考答案：D略8. 已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于 （ ）AB2CD1参考答案：D9. 已知函数f（x）=ax+elnx与g（x）=的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）AaeBa1CaeDa3或a1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可知：令f（x）=g（x），化简求得t2+（a1）ta+1=0，根据h（x）的单调性求得方程根所在的区间，根据二次

6、函数的性质，即可求得a的取值范围【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），则t2+（a1）ta+1=0，求导h（x）=0，解得：x=e，h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）单调递减，则当x+时，h（x）0，如图所示，由题意可知方程有一个根t1在（0，1）内，另一个根t2=1或t2=0或t2（，0），当t2=1方程无意义，当t2=0时，a=1，t1=0不满足题意；则t2（，0），由二次函数的性质可知：，即，解得：a1，故选：B【点评】本题考查函数零点与函数方程的关系，考查利用导数判断函数的极值，考查二次函数的性质，考查数形结合思想，属于难题10. 已知

7、a，b，c均为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对取特殊值代入选项中验证，运用排除法可得选项.【详解】，且，不妨，令，则，可排除A；，可排除B；，可排除D；对于C，当时，由指数函数的单调递增的性质可知，又因为对数函数在上单调递增，所以成立 ，故C正确故选：C【点睛】本题考查不等式的性质的运用，在运用时注意需严格地满足不等式的性质所需的条件，在判断不等式是否成立时，还可以代入特殊值，运用排除法，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的值等于 .参考答案：012. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是 参考答案：

8、分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得 ，所以 ，因为，所以. 13. 已知，则从小到大用“”号排列为_.参考答案：略14. 已知，则与的夹角为 .参考答案：60【详解】根据已知条件，去括号得：，15. 已知函数.如果存在实数，使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为 .参考答案：试题分析：依题意，令，在区间上恒成立，即 16. 如图()，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(b)，(c)所示，则其左视图的面积为_ 参考答案：17. 已知函数f（x）=，则f（f（2）= 参考答案：0考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数f（x）=，由内

9、向外依次求函数值即可解答：解：f（x）=，f（2）=（2）2+2（2）=0，f（f（2）=f（0）=2001=0；故答案为：0点评：本题考查了分段函数的应用，由内向外依次求函数值，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求的单调递减区间；（2）对任意的，及任意的，恒有成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）, 2分的递减区间为 4分（2）由知 在上递减 8分，对恒成立， 12分19. 已知二次函数f（x）满足f（x）=f（4x），f（0）=3，若x1，x2是f（x）的两个零点，且|x1x2|=2（）求f（x）的解析

10、式；（）若x0，求g（x）=的最大值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）利用函数的零点，求出对称轴，求出零点，然后求解f（x）的解析式；（）化简函数的解析式，利用基本不等式转化求解函数的最值即可【解答】（本小题满分12分）解（）f（x）=f（4x），x1，x2是f（x）的两个零点，且|x1x2|=2f（x）的对称轴为：x=2，可得x1=3，x2=1设f（x）=a（x+3）（x+1）（a0）由f（0）=3a=3得a=1，f（x）=x2+4x+3（）g（x）=1当且仅当20. （本小题满分12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加

11、社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在的概率.参考答案：21. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA（ccosB+bcosC）=a（I）求A；（II）若ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（I）由正弦定理化简已知等式可得2cosAsinA=sinA，结合sinA0，可求co

12、sA=，结合范围A（0，），可求A的值（II）由ABC的面积为，求出bc，利用c2+abcosC+a2=4，得出3a2+b2+c2=8，结合余弦定理求a【解答】解：（I）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，即2cosAsinA=sinA，因为A（0，），所以sinA0，所以2cosA=1，即cosA=又A（0，），所以A=；（II）ABC的面积为，=，bc=1c2+abcosC+a2=4，3a2+b2+c2=8，a2=b2+c2bc4a2=7，a=22. 某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况现委托某工厂生产500个机器人模型

13、，并对生产的机器人进行编号：001，002，500，采用系统抽样的方法抽取一给容量为50个机器人样本试验小组对50个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数组如图所示，请据此回答如下问题：分组机器人数频率50，60)0.0860，70)1070，80)1080，90)90，1006（1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；（2）若随机抽的号码为003，这500个机器人分别放在A，B，C三个房间，从001到200在A房间，从201到355在B房间，从356到500在C房间，求B房间被抽中的人数是多少？（3）从动作个数不低于80的机器人中随机选取2个机器人，该2个机器人中动作个数不低于90的机器人数记为，求的分布列与数学期望参考答案：1）见解析，（2）16，（3）（1）频率分布直方图及频率分布表中的部分数组如图所示，请据此回答如下问题：分组机器人数频率50，60)40.0860，70)