2022-2023学年安徽省合肥市为民中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市为民中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知集合，则（ ）A B C D 参考答案：D略3. 下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（ ）y=x3 y=x2+1 y=|x| y=2xA. B. C. D.参考答案：B4. 已知圆C：x2y212，直线l：.圆C上任意一点A到直线l的距离小于5的概率为A. B. C. D. 参考答案：A设|F1F2|2

2、c(c0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|，若圆锥曲线为椭圆，则2a|PF1|PF2|4c，离心率e；若圆锥曲线为双曲线，则2a|PF1|PF2|c，离心率e，故选A.5. ABC中，关于x的方程(1+有两个不等的实数根，则A为 （ ）A锐角 B直角 C钝角 D不存在参考答案：A6. 如图217所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图217A3 B2,3C D参考答案：7. 下列命题中，真命题是（ ）(A)(B)(C)(D)参考答案：A8. 执行如图的程序框图，那么输出的 ( ) .720 . 120 .

3、24 . -120参考答案：Ak=6，s=7209. 已知四棱锥底面四边形中顺次三个内角的大小之比为，此棱锥的侧棱与底面所成的角相等，则底面四边形的最小角是（ ）A B C D无法确定的参考答案：B10. 已知集合，若，则实数a的值为（ ）A. 1或2B. 0或1C. 0或2D. 0或1或2参考答案：D【分析】就和分类讨论即可.【详解】因为当时，满足；当时，若，所以或.综上，的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆与双曲线有相同

4、的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 .参考答案：略12. 抛物线的焦点坐标为 参考答案：13. 在样本频率分布直方图中，共有个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形的面积之和的，且样本容量为，则最中间一组的频数为_ .参考答案：3214. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 参考答案：略15. 用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是 条参考答案：6略16. 过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为_ _.参考答案：17. 若有三个单调

5、区间，则的取值范围是_ _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.参考答案：解：(1) 证明：取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD，又ECBD，ECCOC，CO，EC?平面EOC，所以BD平面EOC，因此BDEO，又O为BD的中点，所以BEDE.(2)证法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN?平面BEC

6、，BE?平面BEC，所以MN平面BEC，又因为ABD为正三角形，所以BDN30，又CBCD，BCD120，因此CBD30，所以DNBC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC.又DM?平面DMN，所以DM平面BEC.证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CBCD，BCD120.所以CBD30.因为ABD为正三角形.所以BAD60，ABC90，因此AFB30，所以ABAF.又ABAD，所以D为线段AF的中点.连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DMEF.又DM ? 平面BEC，EF?平面BEC，所以DM平面BEC.19. 已知离心

7、率为的椭圆E：与圆C：交于两点，且，在上方，如图所示，（1）求椭圆E的方程；（5分）（2）是否存在过交点，斜率存在且不为的直线，使得该直线截圆C和椭圆E所得的弦长相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.（7分）参考答案：（1）连接，由对称性知：轴，且关于y轴对称，由已知条件求得-2分所以有：，解得：-4分 ， 所以椭圆E：-5分（2）设过点的直线，-6分与椭圆的另一个交点为N，与圆的另一个交点直线代入椭圆方程消去y得：所以：，所以：，同理：，-8分若直线截两种曲线所得到的弦长相等：则为中点，所以有：，-9分即：，化简整理有：，分解因式：所以：，所以存在直线满足条件.-12分20. （

8、本题满分10分）在中，角所对的边分别为，已知，（I）求的大小；（II）若求的值参考答案：（）由条件结合正弦定理得，从而，, ， -5分（II），所以 -10分21. 某班甲、乙两名学生的高考备考成绩的茎叶图如图所示，分别求两名学生成绩的中位数和平均分参考答案：考点：样本的数据特征茎叶图试题解析：将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲：512522 528534536538541549554556乙：515521527531532536543548558559从以上排列可知甲学生成绩的中位数为537乙学生成绩的中位数为534甲学生成绩的平均分为500537，乙学生成绩的平均分为500537。22. (本小题满分10分)证明:对于任意实数x，y都有x4y4xy(xy)2.参考答案：(分析法)要证x4y4xy(xy)2，只需证明2(x4y4)xy(xy)2，即证2(x4y4)x3yxy32x2y2.只需x4y4x3yxy3与x4y42x2y2同时成立即可又