2022-2023学年山东省潍坊市高密姜庄镇仁和中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市高密姜庄镇仁和中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线在点（1,1）处的切线与抛物线相切，则a的值为（）A. 0B. 0或8C. 8D. 1参考答案：C【分析】求出曲线在点处的切线方程，再联立切线方程和抛物线方程并消去，利用判别式为零可求的值.【详解】，当时，切线的斜率，切线方程为，因为它与抛物线相切，有唯一解即故 ，解得，故选C.【点睛】对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标.一般地，曲线在

2、处的切线方程为.2. 执行如图的程序框图，则输出的值等于( ) A91 B 55 C54 D30参考答案：B3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】通过三视图的特点,还原为三棱锥,然后计算三棱锥面积.【详解】由三视图可知三棱锥为如图所示，在中,；在中,；在中,；在中,；故表面积为.【点睛】本题考查了三视图的还原问题以及三棱锥表面积的计算,关键是根据三视图特点还原为三棱锥.4. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D略5. 设集合，若动点，则的取值范围是（ ） A B C D参考答

3、案：A略6. 集合,则A B C. D. 参考答案：D7. 函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则f（5）=（） A. -1 B. 0 C. 1 D. 5参考答案：B8. 在区间0,2上任取两个实数，则函数在区间1,1上有且只有一个零点的概率是（ ）ABCD 参考答案：D9. 已知定义在（0，）上的函数f（x），f（x）为其导函数，且f（x）f（x）?tanx恒成立，则（）A f（）f（）B f（）f（）C f（）f（）Df（1）2f（）?sin1参考答案：B【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】把给出的等式变形得到f（x）sinxf（x）cosx0，由

4、此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则g（）g（）g（1）g（），整理后即可得到答案【解答】解：解：因为x（0，），所以sinx0，cosx0，由f（x）f（x）tanx，得f（x）cosxf（x）sinx，即f（x）sinxf（x）cosx0令g（x）=，x（0，），则g（x）=0所以函数g（x）=在x（0，）上为增函数，则g（）g（）g（1）g（），即，对照选项，A应为，C应为f（），D应为f（1）2f（）sin1，B正确故选B10. （2016郑州一测） 设（是虚数单位），则（ ）ABCD0参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

5、分11. 正方体中，异面直线与所成的角的大小为 . 参考答案： 12. 如图，正六边形的两个顶点为椭圆的 两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是_ 参考答案：答案： 13. 设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离. 若点A(-1,1),B在上，则的最小值为 参考答案：，当时，-，；当时，当时，因为，所以.。14. 已知直线m，l，平面，且m，l?，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则若ml，则其中正确的命题的序号是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】根据线面关系的性质

6、和判定定理，对四个命题分别分析选择【解答】解：m，l?，对于，则m，根据线面垂直的性质得到ml，故正确；对于，m与l可能相交、平行或者异面；故错误；对于，ml，与可能相交，故错误；对于，ml，由已知得到l，根据线面垂直的判定定理，得到；故正确；故答案为：【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用，注意线面关系与线线关系的转化，属于基础题15. 已知集合，集合，若，则实数m= 参考答案：1由题意得,验证满足点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意

7、检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.16. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的焦点坐标，得到双曲线的右焦点为F（4，0），得a2+b2=16，结合双曲线的离心率为2解出a、b之值，即可算出双曲线的渐近线方程【解答】解：抛物线y2=16x的焦点为F（4，0），双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F（4，0），

8、可得a2+b2=c2=16，又双曲线的离心率为2，得a=2，从而得出b=2，双曲线的渐近线方程为y=，即y=故答案为：y=【点评】本题给出双曲线与已知抛物线有相同焦点，在已知双曲线的离心率的情况下求其渐近线方程着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题17. 已知函数的极小值点为，则的图像上的点到直线的最短距离为 . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）参考答案：解：（），（）， 3分

9、在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是. 4分（）设切点坐标为，则 7分（1个方程1分）解得，. 8分（），则， 9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为. 11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为. 12分当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为，13分时，最大值为. 14分综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.略19. 已知,若,求实数的取值范围。参考答案：当时,即,有;当,则,解得: ;综合,得的取值范围为.20. 已知函数，其中aR，且曲线y在点(，)

10、处的切线垂直于直线.(1)求的值；(2)求函数的单调区间与极值参考答案：略21. (本小题满分12分)有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4 （1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率； （2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：解：（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲乙各摸到一球构成的基本事件有：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共有16个-3分设甲获胜的事件为，则事件包括的基本事件为（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）共有6个，-5分答：甲获胜的概率为-6分（2）设甲获胜的事件为，乙获胜的事件为，事件所包含的基本事件为（