2022-2023学年安徽省合肥市合钢中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市合钢中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线I的离心率等于（）A或B或2C或2D或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率【解答】解：根据|PF1|：|F1F2

2、|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，|PF1|+|PF2|=6m|F1F2|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于=；|PF1|PF2|=2m|F1F2|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于=，故选：A【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征关键是利用圆锥曲线的定义来解决2. 已知命题p:“”，命题q:“是3个不同的向量，若，则”，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】由题得命题为真命题，命题为假命题（因为时，与可能不平行），则为真命题，故选

3、：C【点睛】本题主要考查命题真假的判断和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D抛物线可化为，焦点在轴上，抛物线的准线方程是，故选D.4. 已知为偶函数，且，当时，；若，则（ ） 参考答案：C5. 下列选项叙述错误的是 （ ） A命题“若”的逆否命题是“若” B若命题 C若为真命题，则p，q均为真命题 D“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略6. 已知，则实数的大小关系为（ ）A B C D参考答案：B7. 已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略8

4、. 已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的涟近线的距离是2，则抛物线的方程是A. B. C. D. 参考答案：D略9. 已知，则“”是“”的 （） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 已知则下列函数的图像错误的是（ ） (A)的图像 (B)的图像 (C)的图像 (D)的图像参考答案：D因为的图象是。所以，所以图象错误的是D.选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)，且函数g(x)f(x)x一a只有一个零点，则实数a的取值范围是参考答案：12. 已知a0，b0，ab=8，则当a的值为 时，l

5、og2alog2（2b）取得最大值参考答案：4【考点】复合函数的单调性【分析】由条件可得a1，再利用基本不等式，求得当a=4时，log2alog2（2b）取得最大值，从而得出结论【解答】解：由题意可得当log2alog2（2b）最大时，log2a和log2（2b）都是正数，故有a1再利用基本不等式可得log2alog2（2b）=4，当且仅当a=2b=4时，取等号，即当a=4时，log2alog2（2b）取得最大值，故答案为：4【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检查等号成立条件以及不等式的使用条件，属于中档题13. 在二项式的展开式中，含项的系数记为，则 的值为 参考答案： 略14. 已

6、知函数，对任意的，总存在，使，则实数的取值范围是 参考答案：15. 以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为 参考答案：略16. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，若，则 .参考答案：17. 如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）当时，求的单调减区间；（2）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得：成立，试求正整数的最大值参考答案：（1）由题意，令得， 3分若，由得； 若，当时，当或时，； 当时，此时函数的单调递减区间为

7、当时，或,;， 当，函数的单调递减；综上，当时，函数的单调递减区间为， 当时，函数的单调递减区间为当时，函数的单调递减区间为当时，函数的单调递减区间为，当，函数的单调递减；.10（2）当时， ， .12分由题意，恒成立。令，且在上单调递增，因此，而是正整数，故，所以，时，存在，时，对所有满足题意，.14分19. 已知向量，且、分别为的三边、所对的角。（1）求角C的大小；（2）若，成等差数列，且，求边的长。参考答案：解：（1） 2分对于， 3分又， 7分 （2）由，由正弦定理得 9分，即 12分由余弦弦定理， 13分， 14分略20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.在以

8、坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.参考答案：（1），（2）最大值，最小值1【分析】（1）由曲线的参数方程，得两式平方相加求解，根据直线的极坐标方程，展开有，再根据求解.（2）因为曲线C是一个半圆，利用数形结合，圆心到直线的距离减半径即为最小值，最大值点由图可知.【详解】（1）因为曲线的参数方程为所以两式平方相加得：因为直线的极坐标方程为.所以所以即（2）如图所示：圆心C到直线的距离为：所以圆上的点到直线的最小值为：则点M(2，0)到直线的距离为最大值：【点睛】

9、本题主要考查参数方程，普通方程及极坐标方程的转化和直线与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.21. （本小题满分15分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为.（）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.参考答案：即 5分（2） 和恰好有一个交点当时在区间单调递减，在上单调递增，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴上方，并且无限接近于轴）所以或8分当时：()当，即时，在区间单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）当即时 ，或当时，即时，或11分()当时，即时在区间单调递

10、增，在上单调递减，极小值为，极大值为22. 每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频率分布表和女生阅读量的频率分布直方图男生年阅读量的频率分布表（年阅读量均在区间0，60内）：本/年0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60频数318422（）根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（）在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年与度量在20，30），30，40）的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求30，40）这

11、一组中至少有1人被抽中的概率；（）若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究阅读丰富与性别的关系，完成下列22列联表，并判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关性别 阅读量丰富不丰富合计男女合计P（K2k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879附：K2=，其中n=a+b+c+d参考答案：【考点】独立性检验【分析】（）求出前三组频率之和，即可根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（）确定基本事件的个数，即可求30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；（）根据所给数据得出22列联表，求出K2，即可判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关【解答】解：（）前三组频率之和为0.1+0.2+0.25=0.55，中位数位于第三组，设中位数为a，则=，a=38，估计该校女生年阅读量的中位数为38；（）利用分层抽样的方法，从男生年与度量在20，30），30，40）