2022-2023学年山东省潍坊市高密向阳中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市高密向阳中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x，y满足且z=yx的最小值为4，则k的值为（）A2B2C D参考答案：D考点： 简单线性规划专题： 数形结合；不等式的解法及应用分析： 对不等式组中的kxy+20讨论，当k0时，可行域内没有使目标函数z=yx取得最小值的最优解，k0时，若直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的左边，z=yx的最小值为2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程

2、组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答： 解：对不等式组中的kxy+20讨论，可知直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由kxy+2=0，得x=，B（）由z=yx得y=x+z由图可知，当直线y=x+z过B（）时直线在y轴上的截距最小，即z最小此时，解得：k=故选：D点评： 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题2. 若复数z满足z（1+2i）=|1+3i|2，（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等

3、式变形，再由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标得答案【解答】解：由z（1+2i）=|1+3i|2，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（2，4），位于第三象限故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3. 定义在（，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列，）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：=：；则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ） A B C D参考答案：C略4. “”是函数满足：对任意的，都有”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要

4、条件D既不充分也不必要条件参考答案：A当时， 在上递减， 在递减，且，在上递减， 任意都有，充分性成立；若，在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立， “”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A5. （多选题）在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”则下列说法错误的是（ ）A. 此人第二天走了九十六里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C. 此人第三天走的路程占全程的D. 此人后三天共走了42里路参考答案：C由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式

5、求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案6. 已知两条直线：y=m 和： y=（m0），与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D 记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为 A B C D参考答案：B7. 已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于( )ABC1D4参考答案：D考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列

6、方程求得a解答：解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，kFN=，kFN=2=2，求得a=4，故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决8. 设随机变量服从正态分布，若，则= ( ) A B C D 参考答案：D9. 数列an中，a1 =1，对所有nN+都有a1 a2an =n2,则a3+ a5等于- （ ）A B C D参考答案：【知识点】数列的概念及简单表示法D1 【答案解析】A 解析：当n2时，a1?a2?a3?a

7、n=n2当n3时，a1?a2?a3?an1=（n1）2两式相除an=（）2，a3=，a5=a3+a5=故选A【思路点拨】由n2，nN时a1?a2?a3?an=n2得当n3时，a1?a2?a3?an1=（n1）2然后两式相除an=（）2，即可得a3=，a5=从而求得a3+a5=10. 已知，3sin2=2cos，则cos（）等于（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的正弦【专题】三角函数的求值【分析】由条件求得sin 和cos 的值，再根据cos（）=cos求得结果【解答】解：，3sin2=2cos，sin=，cos=cos（）=cos=（）=，故选：C【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的

8、应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则满足的实数x的取值范围是_.参考答案：12. 已知函数则不等式的解集是 . 参考答案：（)略13. 若函数，且在实数上有三个不同的零点，则实数_ 参考答案：14. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B，C间的距离为，则四面体A-BCD外接球的表面积为_参考答案：5试题分析：四面体在如下图所示的长方体中，其外接球即为长方体的外接球，半径，表面积为；故填考点：1.球与多面体的组合；2.球的表面积公式.15. 马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：X123P?!?请小牛同学计算的数学期望，

9、尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案 .参考答案：216. 关于函数，下列命题：存在，当时，成立；在区间上是单调递增；函数的图像关于点成中心对称图像；将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：17. 在ABC中，点A（1，1），点B（3，3），点C在x轴上，当cosACB取得最小值时，点C的坐标为参考答案：（，0）【考点】两直线的夹角与到角问题【分析】设C（x，0），则当cosACB取得最小值时，tanACB取得最大值利用夹角公式，结合基本不等式，即可得出结论【

10、解答】解：设C（x，0），则当cosACB取得最小值时，tanACB取得最大值点A（1，1），点B（3，3），tanACB=，由题意，x0，x+2，即x=时，tanACB取得最大值C（，0）故答案为（，0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是定义在-1,1上的奇函数，且，若任意的，当时，总有（1）、判断函数在-1,1上的单调性，并证明你的结论； （2）、解不等式：；（3）、若对所有的恒成立，其中（是常数），求实数的取值范围参考答案：解析：（1）在上是增函数，证明如下：任取，且，则，于是有，而，故，故在上是增函数 4分（2）由在上是增函数知

11、： ，.8分故不等式的解集为 9分（3）由（1）知最大值为，所以要使对所有的恒成立，只需成立，即成立 10分 当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为R 13分19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.（1）求cosB；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理化简可得，利用余弦定理即可得到的值。（2）结合（1）可得以及边的长，利用面积公式即可得到答案。【详解】解：（1）因为，所以，即. 又因为，所以. （2）因为，所以.因为，在中，所以 所以.【点睛】本题主要考查正弦定理的边角互化以及余弦定理与面积公式，考查学生基本的计算能

12、力，属于基础题。20. 已知函数.（）讨论的单调性；（）若为曲线上两点， 求证：.参考答案：解：（） ；.2分当 时， ， 在 上单调递增； 当 时，令 ，得 ，令 ，得 ；所以，当 时， 的单调递增区间为，无单调递减区间；当 时， 的单调递增区间为， 的单调递减区间为 .5分（）要证即证 即证 ；即证； .7分 令，构造函数，则,所以 在上单调递增; .9分，即成立，所以成立，.11分所以 成立. .12分21. 已知函数f（x）=lnx+ax（aR）在点（1，f（1）处切线方程为y=2x1（I）求a的值（）若k2，证明：当x1时，（）若k2且kz，对任意实数x1恒成立，求k的最大值参考答案

13、：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（I）求出导数，求得切线的斜率，解方程可得a=1；（）运用分析法证明，即证lnxk（1）1，即xlnx+xk（x3）0，x1令g（x）=xlnx+xk（x3），求出导数，判断单调性，即可得证；（）求得g（x）在x1时取得最小值g（ek2）=3kek2，由题意可得3kek20（k2）恒成立，令h（x）=3xex2，求出导数，求得单调区间，可得最大值，计算h（2），h（2+ln3），h（4），h（5）的符号，即可得到所求k的最大值【解答】解：（I）函数f（x）=lnx+ax的导数为f（x）=+a，由题意可得切线的斜率为2

14、，即f（1）=2，即有1+a=2，解得a=1；（）证明：由题意可得要证当x1时，即证lnxk（1）1，即xlnx+xk（x3）0，x1令g（x）=xlnx+xk（x3），g（x）=2+lnxk，由k2，x1，可得2k0，lnx0，即有g（x）0，则g（x）在x1递增，即有g（x）g（1）=1+2k0，则当x1时，；（）若k2，lnx+2k0，可得xek2；lnx+2k0，可得1xek2即有g（x）在（ek2，+）递增，在（1，ek2）递减，可得g（x）在x1时取得最小值g（ek2）=3kek2，由题意可得3kek20（k2）恒成立，令h（x）=3xex2，h（x）=3ex2，可得x2+ln3，

15、h（x）0，h（x）递减；x2+ln3，h（x）0，h（x）递增则h（x）在x=2+ln3处取得最大值，由1ln32，可得32+ln34，h（2）=60，h（2+ln3）=3+3ln30，h（4）=12e20，h（5）=15e30，则k4，即有k的最大值为422. （13分）已知函数f（x）=x22mx+2m（）若不等式f（x）xmx在R上恒成立，求实数m的取值范围；（）记A=y|y=f（x），0 x1，且A?0，+），求实数m的最大值参考答案：【考点】： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： （）由题意可得 x22mx+2mxmx在R上恒成立，即 x2 （m+1）x+2m0恒成立，由判别式小于或等于零求得实数m的取值范围（）由题意可得x22mx+2m0 在0，1上恒成立，分m0、0m1、m1三种情况分别求出实数m的取值范围，再去并集，即得所求解：（）由题意可得 x22mx+2mxmx在R上恒成立，即 x2 （m+1）x+2m0恒成立，=（m+1）24（2m）0，解得7m1，故实数m的取值范围为7，1（）由题意可得，A=y|y=f（x），0 x1=y|y0 在0，1上恒成立，即x22mx+