2022-2023学年山东省德州市张大庄乡张大庄中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省德州市张大庄乡张大庄中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：； （ ）A B C. D参考答案：B2. 设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为 A2 B5 C4 D8参考答案：C由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增。由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.3. （原创）（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 若圆与轴的两个交点都

2、在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）A B. C. D. 参考答案：B圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，是双曲线的顶点令，则或,，在双曲线中，因此，双曲线的标准方程是故选5. 集合，集合，若集合，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略6. 设又是一个常数，已知当或时，只有一个实根，当时，有三个相异实根，给出下列命题： 和有一个相同的实根； 和有一个相同的实根； 的任一实根大于的任一实根； 的任一实根小于的任一实根；其中正确命题的个数为 （ ） A3 B2 C1 D0参考答案：答案：A7. 设椭圆的左、右焦点分别为

3、，为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为I，则（ ）A B C D参考答案：A8. 已知数列满足（A） （B） （C） （D）参考答案：C略9. 在等边ABC中，是 上的一点，若，则（A） （B） （C）（D） 参考答案：B10. 下列五个写法：00，1，2?00，1，2?1，2，00?0?=?其中错误写法的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用；命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】据“”于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断出错，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出的对错；据集合元素的三要素判断出对【解答】解：对于，“”是用于元素与集合的关系故

4、错，对于，?是任意集合的子集，故对，对于，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故对，对于，因为?是不含任何元素的集合故错，对于，因为是用于集合与集合的关系的，故错故选C【点评】此题是基础题考查对元素与集合关系的判断，以及列举法表示集合，特别注意对空集的理解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为_. 参考答案：12. 曲线在点处的切线方程为_ 参考答案：13. 将函数的图像向右平移个单位长度后，所得函数为奇函数，则 参考答案：14. 设函数为奇函数，则* 参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质B4 【答案解析】1 解析：函数为奇函

5、数，f（x）+f（x）=0，f（1）+f（1）=0，即2（1+a）+0=0，a=1故应填1【思路点拨】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值15. 若对恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案： 16. 已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ln（x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是 参考答案：2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由偶函数的定义，可得f（x）=f（x），即有x0时，f（x）=lnx3x，求出导

6、数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（x）=f（x），当x0时，f（x）=ln（x）+3x，即有x0时，f（x）=lnx3x，f（x）=3，可得f（1）=ln13=3，f（1）=13=2，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程为y（3）=2（x1），即为2x+y+1=0故答案为：2x+y+1=0【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，同时考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力，属于中档题17. 若数列中，则_.参考答案： 3 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以直角坐标系的原点O为极

7、点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为（t为参数，0），曲线C的极坐标方程为cos2=8sin（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）直接消去直线l的参数可得普通方程；根据cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得曲线C的直角坐标方程（2）将直线l的参数方程带入C的直角坐标方程；设出A，B两点的参数，利用韦达定理建立关系求解最值即可【解答】解：（1）直线l的参数方程为消去参数可得：xcosysin+

8、2sin=0；即直线l的普通方程为xcosysin+2sin=0；曲线C的极坐标方程为cos2=8sin可得：2cos2=8sin那么：x2=8y曲线C的直角坐标方程为x2=8y（2）直线l的参数方程带入C的直角坐标方程，可得：t2cos28tsin16=0；设A，B两点对应的参数为t1，t2，则，|AB|=|t1t2|=当=时，|AB|取得最小值为819. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求时，g（x）的最大值和最小值.参考答案：解：（1） =所以的最小正周期为（2）将将的图象向右平移个单位，得到函数的图象. 当

9、取得最大值2. 当取得最小值1.略20. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围.参考答案：（1），当时，在上单调递减.当时，令，得；令，得.的单调递减区间为，单调递增区间为.当时，令，得；令，得.的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当时，在上单调递减，不合题意.当时，不合题意.当时，在上单调递增，故满足题意.当时，在上单调递减，在单调递增，故不满足题意.综上，的取值范围为.21. （2015?高安市校级一模）已知关于x的不等式：|x|（mZ），2是其解集中唯一的整数解（1）求m的值；（2）已知正实数a，b，c满足a2+4b2+16c2=m，求a+2b+4c的最大值参考答案：【考点】： 二维形式的柯西不等式【专题】： 综合题；不等式的解法及应用【分析】： （1）由|x|可得，利用mZ，2是其解集中唯一的整数解，即可求m的值；（2）由条件利用柯西不等式得：（a2+4b2+16c2）（1+1+1）（a+2b+4c）2，即4（a+2b+4c）2再根据a、b、c为正实数，求得a+2b+4c的最大值解：（1）由|x|可得，mZ，2是其解集中唯一的整数解，m=4；（2）a2+4b2+16c2=4，由柯西不等式得：（a2+4b2+16c2）（1+1+1）（a+2b+4c）2，故有4（a+2b+4c