2022-2023学年安徽省合肥市第二十二中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市第二十二中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为（ ）A B C D参考答案：A2. 已知函数y=f（x）的周期为2，当x时，f（x）=（x1）2，如果g（x）=f（x）log5|x1|，则函数的所有零点之和为（）A8B6C4D10参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】分别作出函数y=f（x）、y=log5|x1|的图象，结合函数的对称性，即可求得结论【解答】解：当x时，f（x）=（x

2、1）2，函数y=f（x）的周期为2，图象关于y轴对称的偶函数y=log5|x|向右平移一个单位得到函数y=log5|x1|，则y=log5|x1|关于x=1对称，可作出函数的图象：函数y=g（x）的零点，即为函数图象交点横坐标，当x6时，y=log5|x1|1，此时函数图象无交点，又两函数在上有4个交点，由对称性知它们在上也有4个交点，且它们关于直线x=1对称，所以函数y=g（x）的所有零点之和为：42=8，故选：A【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键3. 已知函数f（x）=cosxsinx，f（x）为函数f（x）的导函数，那么等于( )ABCD参考答案

3、：C考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：根据导数的运算法则求导，再代值计算即可解答：解：f（x）=sinxcosx，f（）=sincos=，故选：C点评：本题考查了导数的运算法则和导数的基本公式，属于基础题4. 已知全集，则正确表示集合和关系的图是 参考答案：B略5. 某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.参考答案：A6. 右图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，给出下列命题： 3是函数yf(x)的极小值点； 1是函数yf(x)的极小值点； yf(x)在x0处切线的斜率小于零； yf(x)在区间(3，1)上单调递增则

4、正确命题的序号是ABC D参考答案：A根据导函数图象可知当x(，3)时，f(x)0，在x(3，1)时，f(x)0函数yf(x)在(，3)上单调递减，在(3，1)上单调递增，故正确，则3是函数yf(x)的极小值点，故正确，在(3，1)上单调递增1不是函数yf(x)的极小值点，故不正确；函数yf(x)在x0处的导数大于0，切线的斜率大于零，故不正确故选A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件7. 函数f(x)=x3ax2bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（ ）A.a=3,b=3或a=4,b=11 B.a=4,b=1或a=4,b=11

5、C.a=1,b=5 D.以上都不对参考答案：D8. 已知变量x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A2B1C2D1参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2xy得：y=2xz，显然直线过A（2，2）时，z取得最大值，代入求出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，2），由z=2xy得：y=2xz，由图知，直线过A（2，2）时，z取得最大值，z的最大值是2，故选：C【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题9. 定义AB=x|xA且x?B，若A=1，3，5，7

6、，9，B=2，3，5，则AB等于( )AABBC2D1，7，9参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】新定义【分析】理解新的运算，根据新定义AB知道，新的集合AB是由所有属于A但不属于B的元素组成【解答】解：AB=x|xA且x?BA=1，3，5，7，9，B=2，3，5，则AB=1，7，9 故选D【点评】本题主要考查了集合的运算，是一道创新题，具有一定的新意要求学生对新定义的AB有充分的理解才能正确答10. 已知双曲线=1（a0，b0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若ABC为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A（1，2）B（1，）

7、C（，2）D（2，+）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，求出AF， |BC若ABC为锐角三角形，只要FAB为锐角，即|BC|AF；从而可得结论【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的右顶点为A，左焦点为F，AF=a+c， |BC|=过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若ABC为锐角三角形，只要FAB为锐角，即|BC|AF；所以有a+c，即c2a2a2+ac，即：e2e20解出e（1，2），故选：A【点评】本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若在上是增函数，则实

8、数的取值范围为 .参考答案： .12. 设变量满足约束条件，且目标函数的最小值是10，在a的值是 参考答案：2 13. 函数的零点的个数为 . 参考答案：214. 已知复数，若为纯虚数，则a=_.参考答案：【分析】化简，令其实部为0，可得结果.【详解】因为，且为纯虚数，所以，即.【点睛】本题主要考查复数的除法运算以及复数为纯虚数的等价条件.15. 从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为，则函数的图象经过第三象限的概率是_参考答案：考点：古典概型试题解析：（a,b）共有种情况，其中要使函数的图象经过第三象限，则，有种情况；或有种情况，所以故答案为：16. 在空间直角坐标系中，已知点与点，

9、则 ，若在z轴上有一点M满足，则点M坐标为 参考答案：17. 已知等差数列的公差为1，若成等比数列， 则 。参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某人上午7：00乘汽车以千米/小时匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以千米/小时匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地。设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时，如果已知所需的经费元，那么分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？参考答案：解：由题意得，由题设中的限制条件得于是得约束条件目标函数 做出可行域（如图），当平行移动

10、到过（10，4）点时纵截距最大，此时最小.所以当，即时，元略19. 已知命题p：“关于x，y的方程x22ax+y2+2a25a+4=0（aR）表示圆”，命题q：“?xR，使得x2+（a1）x+10（aR）恒成立”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题pq为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】（1）若命题p为真，则4a24（2a25a+4）0，解得实数a的取值范围；（2）若命题pq为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得实数a的取值范围【解答】解：（1）若命题p为真，则4a24（2a25a+4）0，整理得到a25a+40，解

11、得1a4；（2）若命题q为真，则=（a1）240，即a22a30解得：1a3若pq为真，则1a320. 在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求角B的大小；（2）若，且，求参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理即可得角A（2）根据余弦定理以及两角和与差的余弦即可得。【详解】解：（1）在ABC中，由， 根据正弦定理得：，（A为锐角），由B为锐角，可得（2），利用余弦定理：，可得：，解得：，由联立即可解得：，或（由，舍去），【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，在解决此类问题时通常结合正弦定理、余弦定理、以及两角和与差的余弦、正弦即可解决。21. （14

12、分）如图，以Ox为始边分别作角与（0），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）（1）求sin2的值；（2）若=，求cos（+）的值参考答案：22. 已知等差数列an中，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）当时，若数列的前项和为，设，求数列的前项和参考答案：（1）成等比数列，2分由，得，或。4分或6分（2）当时，8分则10分12分线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，的最小值为8.（1）求抛物线方程；（2）若为坐标原点，问是否存在定点，使过点的动直线与抛物线交于 两点，且以为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：设抛物线的准线