2022-2023学年安徽省亳州市大塘中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市大塘中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=exx，命题p：?xR，f（x）（0），则（）Ap是真命题，p：?x0R，f（x0）0Bp是真命题，p：?x0R，f（x0）0Cp是假命题，p：?x0R，f（x0）0Dp是假命题，p：?x0R，f（x0）0参考答案：B考点： 命题的否定；复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： 判断命题的真假，然后利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答： 解：f（x）=exx，命题p：?xR，f（x）（0），是真命题，它

2、的否定是：?x0R，f（x0）0故选：B点评： 本题考查命题的真假的判断，命题的否定，基本知识的考查2. 已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点，直线是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是 A B C（2，0） D（1，0）参考答案：D略3. 已知函数，若f（x），g（x）图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y=x对称，则实数k的取值范围为（）ABCD参考答案：B【考点】4R：反函数【分析】根据反函数的性质，f（x），g（x）图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y=x对称可得，可得函数f（x）的范围在根据定义域求解k即可【解答】解：由题意，函数，若f（x）

3、，g（x）图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y=x对称可得：，解得：2x2根据反函数的性质，可得2f（x）2，即2kx2，0 xe，k，解得：故选B【点评】本题考查了反函数的性质的运用，属于基础题4. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B当共线时，此时方向相同夹角为，所以要使与的夹角为锐角，则有且不共线。由得，且，即实数的取值范围是，选B.5. 设集合A=x|x24x+30，B=x|log2x1，则AB=（）A（1，3）B（1，2）C（1，3）D（2，3）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定

4、义进行计算【解答】解：log2x1=log22，x2，B=（2，+），x24x+30，（x3）（x1）0，解得1x3，A=（1，3），AB=（2，3），故选：D6. 已知椭圆与双曲线共焦点，设它们在第一象限的交点为，且，则双曲线的渐近线方程为参考答案：B略7. 等比数列的前项和（为常数），若恒成立，则实数的最大值是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C，所以，得，所以，得，所以时，。故选C。8. 若关于x的方程有五个互不相等的实根，则k的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知集合A=x|x2=a，B=1，0，1，则a=1是A?B的（）A充分不必要条件B必要不充分条C

5、充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 当a=1时，集合A=1，1，满足A?B反之不成立：例如a=0，A=0?B解答： 解：当a=1时，集合A满足：x2=1，解得x=1，集合A=1，1，A?B反之不成立：例如a=0，A=0?B因此a=1是A?B的充分不必要条件故选：A点评： 本题考查了集合的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 已知函数在区间(,0)内单调递增，且，若，则a，b，c的大小关系为（ ）A BC. D参考答案：B，且，.又在区间内单调递增，且为偶函数， 在区间内单调递减，.故选B.二

6、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数满足，则_.参考答案：略12. 若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 。参考答案：解析：运用基本不等式，令，可得，注意到t0，解得t,故xy的最小值为18，本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题13. 已知，则求= * 参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数C5 【答案解析】 解析：由于，则，又sin（+）=，则，即有cos（）=，则sin（）=sin（）=sin（）=sin（）cos（）=cos（）sin（）=（）=故答案为：【思路点拨】由于，

7、则，又sin（+）=，则，由平方关系即可求出cos（），由sin（）=sin（）=sin（），运用两角差的正弦公式和诱导公式：，即可得到答案14. 已知两个单位向量，的夹角为若向量=，则= 参考答案：15. 当满足不等式组时，目标函数的最大值是 参考答案：答案：516. 已知则_，_.参考答案： 【分析】根据已知条件利用二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式对式子进行化简成形式，即可求出、的值.【详解】所以故答案为： ；【点睛】本题考查了二倍角余弦公式、两角和正弦公式，属于较易题.17. 已知数列是等差数列，且，则的值为 .参考答案：【知识点】等差数列.D2【答案解析】 解析：解:由等差数列的性质

8、可知，而【思路点拨】根据等差中项的性质可得出结果.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an前n项的和为（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn前n项的和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）=ann+1，Sn=nann（n1），当n2时，Sn1=（n1）an1（n1）（n2），化为anan1=2，利用等差数列的通项公式即可得出（II）=（2n1）?32n1=，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）=ann+1，Sn=nann（n1），当n2时，Sn1=（n1）an1（n1）（n2），两

9、式相减可得：an=nan（n1）an12（n1），化为anan1=2，数列an是等差数列，首项为1，公差为2an=1+2（n1）=2n1（II）=（2n1）?32n1=，数列bn前n项的和Tn=+593+（2n1）?9n，9Tn=+（2n3）?9n+（2n1）?9n+1，8Tn=，Tn=+19. 上海某工厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是元，其中.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.参考答案：（1）；（2），4575元.【分析】（1）直接解不等式计算

10、得到答案.（2）计算得到，根据二次函数知识得到最值.【详解】（1），即整理可得：，解得：或 (舍去）所以：（2） 要使生产900千克该产品获得的利润最大时为y，所以当取最大值为4575元.【点睛】本题考查了不等式和函数最值的应用，意在考查学生的应用能力.20. 已知：A、B、C是 的内角， 分别是其对边长，向量 且（）求角A的大小；（）若 求b 的长.参考答案：() = 1分= 2分 4分 6分7分 . 8分()在中， ，10分由正弦定理知：12分13分21. （2014秋?临川区校级期中）设函数f（x）=|xa|+3x，其中a0（1）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集；（2）若不等式

11、f（x）0的解集为x|x1，求a的值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）将f（x）3x+2化简，解绝对值不等式；（2）解不等式f（x）0用a表示，同一个不等式的解集相等，得到a【解答】解：（）当a=1时，f（x）=|x1|+3x，3x+2，可化为|x1|2由此可得 x3或x1故不等式f（x）3x+2的解集为x|x3或x1（） 由f（x）0得：|xa|+3x0此不等式化为不等式组：或即 ax，或x，因为a0，所以不等式组的解集为x|x，由题设可得=1，故a=2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法以及参数的求解22. 如图，在三棱柱中，侧面底面，E，F分别为AC，的中点. （1）求证：直线EF平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）取的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，的中点，所以FG又平面，平面，所以FG平面又AE且AE，所以四边形是平行四边形则又平面，平面，所以EG平面所以平面EFG平面又平面，所以直线EF平面6分（2）令AA1A1CAC2，由于E为AC中点，则A1EAC，又侧面A