2022-2023学年天津第四十七中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年天津第四十七中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an满足a1=，a3a5=4（a41），则a2=（）A2B1CD参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3a5=4（a41），=4，化为q3=8，解得q=2则a2=故选：C2. 将数30012转化为十进制数为（ ）A. 524 B. 774 C. 256 D. 260参考答案：B3. 函数的定义域为 （ ）A. B. C. D.参考答案：

2、A4. 已知圆的圆心是，半径长是，则圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 给出命题零向量的长度为零，方向是任意的若，都是单位向量，则向量与向量相等若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线以上命题中，正确命题序号是（ ）A. B. C. 和D. 和参考答案：A【分析】根据零向量和单位向量的定义，易知正确错误，由向量的表示方法可知错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断错误【详解】根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故错误；与向量互为相反向量，故错误；若与是共线向量，那么 可以在一条直线上，也可

3、以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故错误，故选A.【点睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量6. 在中，若，则是 A.-直角三角形 B. 钝角三角形 C.锐三角形 D.等腰直角三角形 参考答案：B7. 已知非常数数列a，满足 a-aa+a=0且aa, i=1、2、3、n,对于给定的正整数n,a=a,则等于（ ）A 2 B -1 C 1 D 0参考答案：D8. 已知f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=m则f（5）+f（5）的值为（）A4B0C2mDm+4参考答案：A

4、【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意设g（x）=ax7bx5+cx3，则得到g（x）=g（x），即g（5）+g（5）=0，求出f（5）+f（5）的值【解答】解：设g（x）=ax7bx5+cx3，则g（x）=ax7+bx5cx3=g（x），g（5）=g（5），即g（5）+g（5）=0f（5）+f（5）=g（5）+g（5）+4=4，故选A9. 已知集合M=0,1,2,N=xx=2a,aM,则集合MN=( )(A)0(B)0,1(C)1,2(D)0,2参考答案：D10. 在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是 ( ）A BC D参考答案：A二、 填空题:本大

5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是 参考答案：12. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年总产量增长速度增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_.参考答案：13. 当实数x，y满足时，1ax+y4恒成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：14. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 参考答案：1515. 若f(x)a

6、是奇函数，则a_.参考答案：略16. （5分）把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为f（x）= 参考答案：3sin2x考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为：f（x）=3sin2（x）+=3sin（2x+）=3sin2x故答案为：3sin2x点评：本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题17. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

7、步骤18. （10分）已知向量，的夹角为60，且|=2，|=1，（1）求 ?； （2）求|+|参考答案：考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题分析：（1）由已知中，向量，的夹角为60，且|=2，|=1，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案（2）由|+|2=（+）2，再结合已知中|=2，|=1，及（1）的结论，即可得到答案解答：（1）=|cos60=21=1（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+21+1=7所以|+|=点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、及夹角，直接考查公式本身的直接应用，属基础题19. 已知函数f（x）=axa+1，（a0且a1）恒过定点（

8、，2），（）求实数a；（）若函数g（x）=f（x+）1，求：函数g（x）的解析式；（）在（）的条件下，若函数F（x）=g（2x）mg（x1），求F（x）在1，0的最小值h（m）参考答案：【考点】指数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法；指数函数综合题【分析】（）代入即可求出实数a；（）代入即可求出函数g（x）的解析式；（）先化简F（x），再令t=，t1，2，y=t22mt=（tm）2m2，分类讨论即可求出最小值【解答】解：（）由+1=2，解得a=，（）g（x）=f（x+）1，g（x）=1+1=（）F（x）=g（2x）mg（x1），F（x）=2m，令t=，t1，2，y=t22mt=（tm

9、）2m2，当m1时，y=t22mt在1，2单调递增，t=1时，ymin=12m，当1m2时，当t=m时，ymin=m2，当m2时，y=t22mt在1，2单调递减，t=2时，ymin=44m，综上所述h（m）=20. 已知函数.（1）判断函数奇偶性；（2）讨论函数f(x)的单调性；（3）比较与f(x)的大小.参考答案：（1）是偶函数（2）见解析（3）【分析】（1）由奇偶函数的定义判断；（2）由单调性的定义证明；（3）由于函数为偶函数，因此只要比较与的大小，因此先确定与的大小，这就得到分类标准【详解】（1）是偶函数（2）当时，是增函数；当时，是减函数；先证明当时，是增函数证明：任取，且，则，且，即：当时，是增函数是偶函数，当时，是减函数.（3）要比较与大小，是偶函数，只要比较与大小即可.当时，即时，当时，是增函数，当时，即当时，当时，是增函数，【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性的定义是解题基础21. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为且有(1) 求的值(2) 若的最大值参考答案：22. (本小题满分14分)已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）解关于的方程；（3）当时，在上的最小值为，求在上的最大值。参考答案：（1）当时，函数在上为减函数；1分当时，的对称轴