2022-2023学年天津武清区城关中学 高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年天津武清区城关中学 高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在克的盐水中，加入克的盐水，浓度变为，将y表示成x的函数关系式 （ ） A. B. C. D.参考答案：B略2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A3. 九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的d的值

2、为33，则输出的i的值为A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C【详解】，开始执行程序框图， 退出循环，输出，故选C.4. 若等差数列的公差，且成等比数列，则（ ）A2 B C D参考答案：D5. 已知向量=，=，若，则|=（ ） A B C D参考答案：B6. 已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，则A. ，B. C. ，参考答案：A，故选A【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放

3、回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确7. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|xa|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，）C（，）D（，0）或（0，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】由题意，关于x的方程f（x）=|xa|有三个不同的实根转化为函数图象的交点问题，从而作图解答【解答】解：直线y=xa与函数f（x）=ex1的图象在x0处有一个切点，切点坐标为（0，0）；此时a=0；直线y=|xa|与函数y=x22x的图象在x0处

4、有两个切点，切点坐标分别是（，）和（，）；此时相应的a=，a=；观察图象可知，方程f（x）=|xa|有三个不同的实根时，实数a的取值范围是（，0）或（0，）；故选：D【点评】本题考查了函数的图象与方程的根的关系，属于中档题8. 已知函数f（x）=ln（3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A1B0C1D2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数y=ln（3x）的奇偶性，然后求解函数值即可【解答】解：因为函数g（x）=ln（3x）满足g（x）=ln（+3x）=ln（3x）=g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（lg2）=0，所以f（lg2

5、）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）=0+1+1=2故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力9. 已知复数z=1i（i为虚数单位），则的共轭复数是（）A13iB1+3iC1+3iD13i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把z代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=1i， =，的共轭复数为13i故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题10. 下列有关命题的说法错误的是（）A命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=0”

6、的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均有x2+x+10参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案【解答】解：命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”故A为真命题；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件故B为真命题；若pq为假命题，则p

7、、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：?xR，使得x2+x+10则非p：?xR，均有x2+x+10，故D为真命题；故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若,，则 . 参考答案：3因为，所以，即，因为，所以，所以。12. 已知数列满足，则的值为 参考答案：略13. 已知函数f（x）=lnx+（ea）xb，其中e为自然对数的底数若不等式f（x）0恒成立，则的最小值为 参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出，x0，当ae时，f（x）0，f（x）0不可能恒成立，当ae时，由，得x=，由题意当x=时，f（x）取最大值0

8、，推导出（ae），令F（x）=，xe，F（x）=，令H（x）=（xe）ln（xe）e，H（x）=ln（xe）+1，由此利用导数性质能求出的最小值【解答】解：函数f（x）=lnx+（ea）xb，其中e为自然对数的底数，x0，当ae时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）0不可能恒成立，当ae时，由，得x=，不等式f（x）0恒成立，f（x）的最大值为0，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x=时，f（x）取最大值，f（）=ln（ae）b10，ln（ae）+b+10，b1ln（ae），（ae），令F（x）=，xe，F（x）=，

9、令H（x）=（xe）ln（xe）e，H（x）=ln（xe）+1，由H（x）=0，得x=e+，当x（e+，+）时，H（x）0，H（x）是增函数，x（e，e+）时，H（x）0，H（x）是减函数，当x=e+时，H（x）取最小值H（e+）=e，xe时，H（x）0，x2e时，H（x）0，H（2e）=0，当x（e，2e）时，F（x）0，F（x）是减函数，当x（2e，+）时，F（x）0，F（x）是增函九，x=2e时，F（x）取最小值，F（2e）=，的最小值为故答案为：14. 在ABC中，点D在边BC上，则ACBC_.参考答案：【知识点】解三角形 C8【答案解析】 解析：，,故答案为：【思路点拨】根据三角形的

10、边角关系，利用正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的长度，即可得到结论15. 给出下面四个函数：y=cos|2x|；y=|sinx|；y=cos(2x+)； y=tan(2x)其中最小正周期为的有（）ABCD参考答案：A【分析】利用三角函数的周期性求得每个函数的周期，从而得出结论【解答】解：由于：y=cos|2x|的最小正周期为=；y=|sinx|的最小正周期为=； 的最小正周期为=； 的最小正周期为，故选：A16. 已知变量满足约束条件，则的最小值为( )A B C 8 D参考答案：C略17. (lg 5) 2lg 2lg 50=_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

11、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列an中，若且则称an为“J数列”.设an为“数列”，记an的前n项和为Sn（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）证明：an中总有一项为1或3.参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.【分析】（1）根据递推公式列出数列中的项，找规律，发现周期性即可得到答案;（2）根据题意分情况进行求解即可得到答案;（3）首先证明：一定存在某个，使得成立，再进行检验即可得到答案.【详解】（1）当时，中的各项依次为，即数列从第四项开始每三项是一个周期，所以，所以. （2） 若是奇数，则是偶数，由，得，解得，适合题意. 若是偶数，不妨设，则.若是偶数，则，由，得

12、，此方程无整数解；若是奇数，则，由，得，此方程无整数解.综上，. （3）首先证明：一定存在某个，使得成立.否则，对每一个，都有，则在为奇数时，必有；在为偶数时，有，或.因此，若对每一个，都有，则单调递减，注意到，显然这一过程不可能无限进行下去，所以必定存在某个，使得成立.经检验，当，或，或时，中出现；当时，中出现，综上，中总有一项为或.【点睛】本题主要考查递推数列以及推理知识的综合应用，考查学生逻辑思维能力、运算求解能力和推理论证能力，属中档题.19. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，

13、返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：20. 选修45：不等式选讲 (10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围参考答案：解：（1）当时，解得，-1分当时，解得，-2分当时，解得，-3分上知，不等式的解集为；-5分（2）解法1：当时，-6分设，则，恒成立，只需，-8分即，解得-10分【解法2：当时，-6分，即，即-7分当时，上式恒成立，；-8分当时，得恒成立，只需，综上知，-10分】21. (本题满分13分)已知椭圆的左、右两个顶点分别为A，B.双曲线C的方程为. 设点P在第一象限且在双曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T. ()设P, T两点的横坐标分别为x1，x2，证明x1 x21；()设TAB与POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S1与S2 ，且15，的取值范围参考答案：所以x4x416，即x4.因为点P是双曲线在第一象限内的一点，则1x12.22. （本小题满分13分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.参考答案：解析：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之