平方差与完全平方公式教案与答案备课讲稿

1、平 方 差 与 完 全 平 方 公 式 教 案 与 答 案15.2.1 平方差公式学问导学1平方差公式：（ a+b）a-b=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差；2. 平方差公式的敏捷运用：通过变形,转化为符合平方差公式的形式,也可以逆用平方差公式,连续运用平方差公式,都可以简化运算；典例解悟例1. 运算：（ 1）2x+3y2x-3y 2 -4m2-1-4m2+1 解：（ 1）2x+3y2x-3y=2x2-3y2=4x 2-9y22 -4m2-1-4m2+1=-4m22-12=16m 4-1 感悟：正确把握平方差公式的结构,分清“ 相同项” 与“ 相反项” ,再结合已

2、学学问运算此题；其中第（ 2）题中的相同项是 -4m 2, 不能误以为含有负号的项肯定是相反项；例 2.先化简,再求值： x+2yx-2y-2x-y-2x-y, 其中 x=8,y=-8. 解：原式 =x 2-4y 2-y 2-4x 2=5x 2-5y 2. 当 x=8,y=-8 时,原式 =5 8 2-5 -8 2=0. 感悟：此题是整式的混合运算,其中两个多项式相乘符合平方差公式的特点；在此题 2x-y-2x-y 中,相同项是 - y,相反项是 2x 与- 2x,应依据加法的交换律,将此式转化为（ -y+2x）（ -y-2x）；阶梯训练A 级1. 以下各多项式乘法中,可以用平方差公式运算的是

3、（）A.-a-ba+b B.-a-ba-b C.-a+ba-b D.a+ba+b 2. 在以下各式中,运算结果是a 2 -16b2 的是（）A（ -4b+a）（ -4b-a ） B.-4b+a4b-a C（ a+2b）（ a-8b） D.-4b-a4b-a 3. 以下各式运算正确选项（）A. （x+3）（ x-3 ）=x 2 -3 B（ 2x+3）（ 2x-3 ）=2x 2 -9 C.（2x+3）（x-3 ）=2x 2 -9 D（ 2x+3）（ 2x-3 ）=4x 2 -9 4（ 0.3x-0.1 ）（0.3x+0.1 ）=_ 5. 2 3x+3 4y 2 3x-3 4y = _ 6. （-3

4、m-5n）（ 3m-5n）=_ 7. 运算 -1 2x+1 3-1 2x-1 3 8.（b3+3a 2 ）（ 3a 2 -b 3）；9. 2 3m+ 1 2n 2 3m- 1 2n 10.（-3x2-4 ）（ 3x 2-4 ）11. 运算（ a+3b）（a-3b ）- （2b+5a）（-5a+2b）12. 先化简下面的代数式,再求值：（a+2）a-2+a4-a, 其中 a= 2 +1 B级1. 以下式子可用平方差公式运算的是（）xA. （a-b ）（ b-a ） B.（-x+1）（ x-1 ）C.（-a-b ）（-a+b） D.（-x-1 ）x+1 2. 4x2 - （2x-3y ）（2x+3

5、y）的运算结果是（A. 9y2 B. -9y2 C. 3y2 D. 2x2+3y 2 y- 1 23.x+2x-2x2 +4的运算结果是（）A. x4+16 B. x 4-16 C. x4-16 D. 16-x44. （-a+1）（a+1）； 5.1x+ 1 3y 1 326.a-1a+ 1 2a2+ 1 4a4+ 1 1627. 化简：（ x-y ）（x+y）+（x-y ）+（x+y）8. 解方程： -4x-1 1 2-4x=2x8x- 1 5 2C级求 3+132+134+138+1316+1的值15.2.2 完全平方公式学问导学：1. 完全平方公式：（ a+b）2=a 2+ab+b 2（

6、a-b）2=a 2-2ab+b 2即两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加（或减）它们的积的 2 倍2. 公式中的 a 和 b 既可以表示详细的数,也可以表示单项式或多项式；利用完全平方公式运算,把握公式结构特点,正确找出公式中的a、b 是解题的关键；3. 添括号时,假如括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号；假如括号 前面是负号,括到括号里的各项都转变符号；典例解悟例 1（1）（1+x）22 +22x3y+3y2=-4x2 -12xy-2 1a-b ）2 ; 23 -1x- 1 10y254 2x+3y-2x-3y. 解： 1 （1+x）2 =x 2 +2x+1. 2 1 a-b ）

7、21 x- 15 102 = 1 a 2-2 1 a.b+b 2= 1 a 2-ab+b 22 2 4y 2=- 1 x+ 1 y 2= 1 x 2+21 x5 10 5 53 -1y+ 1 10y2= 1 25x2+ 1 25xy+1y2101004 （2x+3y）（ -2x-3y ）=-（2x+3y）2=- （2x）9y2 感悟：此题是套用完全平方公式的乘法运算,其中第（3）小题有两种解法,法一如解答所示,法二是直接运用公式,将- 1 5x 作为整体,运用两数差的完全平方公式运算；第（ 4）小题必需添上括号后,转化为完全平方的形式后再完全平方公式运算；例 2运算：（1）（ a-2b-3c

8、）2 ；（2）（ a+b-2c）（ a+b+2c）2 解： 1. （a-2b-3c ）2 =a- （2b+3c）2 =a 2-2a （2b+3c）+（2b+3c）=a 2 -4ab-6ac+ （2b）2 +2 2b 3c+（3c）2 =a 2 +4b 2 +9c 2 -4ab-6ac+12bc ；2 （a+b-2c）（a+b+2c）= （a+b）-2ca+b+2c=a+b 2 2c 2 =a 2 +2ab+b 2 -4c2 感悟：此题第（ 1）题通过添括号的方法转化为完全平方的形式,再运算；第（2）题通过添括号的方法转化为平方差的形式,再运算；阶梯训练A级1. 以下各式中,运算正确选项（）22

9、A （2a+b）2=4a 2+b 2 B m-n2=m 2-n2C -5x+2y2=25x 2-10 xy+4y2 D -x-y2=x 2+2xy+y 22. 以下各式中,运算结果为1-2xy2+x 2y 4 的是（）A （-1-x2y2）2 B -1+xy22 C 1-x2y 22 D -1-xy3. 运算（ a+2b）2+a-2b2 的结果是（）A 2a2 B 4b2 C 2a2-8b2 D 2a2+8b 24. 如（x+m）2=x 2+nx+9,就 m=_,n=_. 5. 运算（ 2a+1）22a-12=_ 6. 如 a 2+b 2=5,ab=2, 就a+b2=_. 7. -x+2y2

10、8. 2x-y29. 3b-1a2 10. -2x-3y2311. 2x+y-12 12. x+y2-x-y2B级1. 运算（ x+3）x-3x 2-9 的结果是（）A x 4-81 B x 4+18x 2+81 C x 4-81 D x 4-18x 2+81 2. 化简a+1 2-a-1 2, 得（）A 2 B 4 C 4a D 2a 2+2 3. 以下各式中,不能成立的是（）A 3a-2b 2=9a 2-12ab+4b 2 B a+b-c 2=c-a-b 2C 1 x-y 2= 1 x 2-xy+y 2 D x+yx-yx 2-y 2=x 4-y 42 44.a 2+b 2=a+b 2+_

11、 a 2+b 2=a-b 2+_ 5.m 2-_+ 1n 2=_ 2166.5x-_ 2=_-_+16y 27. 运算：（ 3x-2 ）23x+2 2 8. x-y 2-y+2xy-2x 9. 先化简 :2x-1 2+x+2x-2-4xx-1,再求值 , 其中 x= 310. 已知 x2-4=0, 求 xx+12-xx2+x-x-7的值；C级已知 a+b=3,ab=-18, 求1 3a 2+ 13b 2 的值；附录参考答案：15.2.1 平方差公式 阶梯训练 A 级1. B 2. D 3. D 1x2- 1 9 8. 9a4-b69. 4 m 29-1 n 424.0.09x2-0.01 5.

12、4x2- 9 16y2 6.25n2-9m 2 7.9410. 169x 11.原式=a2-9b2-4b2-25a2=26a2-13b212. 解：原式 =a 2-4+4a-a2=4a-4 当 a=2 +1 时,原式 =4（2 +1）-4=42B级 1.C 2. A 3. C 4.1-a2 5. 1y212 x 6. a81942567. 原式=x2y2x2x2 5x18. 解：162 x16 x24 2145x58C 级 原式=3-13+1324 8+13 +13 +1316+1=2 2 4 83 -13 +13 +13 +1316+1=32 3 -13-13-1215.2.2 完全平方公式 阶梯训练 A级 1.D 2.B 3.D 4.3,6 5. 提示：先用平方差公式,再用完全平方公式；原式=16a428 a216. 9 7.4y24xy2 x 8. 4x24xy2 y 9. 9 b22 ab12 a 10. 4x12xy9y2911. 4x2y24xy4x2y112. 4xyB级 1.D 2.C 3.D 4. -2ab