初一数学春季讲义 第3讲-实数的化简与应用 教师版

1、PAGE 10PAGE 13实数的化简与应用3实数的化简与应用满分晋级阶梯满分晋级阶梯实数实数6级绝对值实数7级实数初步实数8级实数的化简与应用春季班第三讲寒假班第一讲秋季班第三讲漫画释义 想歪了的计算漫画释义知识互联网 知识互联网编写思路：一、简单的实数计算，重点在于开平方和开立方，然后再进行加减混合运算. 二、实数的化简，重点讲解并练习. 三、实数的应用，是一道综合实数与直角坐标系的题.题型一：实数的计算题型一：实数的计算思路导航 思路导航建议教师对寒假知识进行回顾：平方根、算术平方根、立方根及实数概念.在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算总可以进行，且结果仍然是实数.但开

2、方运算不能无条件进行，只有正数和0才可以开偶次方.在有理数范围内适用的运算律和运算法则，在实数范围内仍然可以使用。实数的混合运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号先算括号里的典题精练 典题精练 = 1 * GB2 两个无理数的和、差一定是（ ）A、无理数 B、有理数 C、 D、实数 = 2 * GB2 计算： = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 = 5 * GB3 = 1 * GB2 D; = 2 * GB2 = 1 * GB3 ; = 2 * GB3 0; = 3 * GB3 ; =

3、 4 * GB3 ; = 5 * GB3 .计算： = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 = 1 * GB3 ; = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 题型二题型二：实数的化简思路导航 思路导航化简常用式子： ； ； 典题精练 典题精练 = 1 * GB2 当时，化简 . = 2 * GB2 化简： ； . = 3 * GB2 计算： = 4 * GB2 若，则. = 5 * GB2 计算： = 1 * GB2 ; = 2 * GB2 ;； = 3 * GB2 ; = 4 * GB2 ； = 5 * GB2 . 化简：当时

4、， ，当时， ，当时， . = 2 * GB2 当时，化简 = 3 * GB2 已知，则应满足（ ）A、 B、 C、 D、且 = 4 * GB2 化简 = 5 * GB2 若且，则整数的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,; = 2 * GB2 ; = 3 * GB2 B; = 4 * GB2 ; = 5 * GB2 D; A实数在数轴上的对应点的位置如图所示： A化简 = 2 * GB2 已知实数、在数轴上表示的点如图所示，试化简下列各式： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 = 3 * GB2 已知数在数轴上的位置如图所示：化简：的结果为_ 1； = 2 * GB2

5、 ， ； = 3 * GB2 0.比较下列各值的大小： = 1 * GB3 和； = 2 * GB3 和； = 3 * GB3 和； = 4 * GB3 和； = 5 * GB3 和； = 6 * GB3 和. = 1 * GB3 （应用不等式性质）; = 2 * GB3 （平方法与立方法）； = 3 * GB3 (作差法)； = 4 * GB3 （隐含条件法）； = 5 * GB3 （估算法或作商法、作差法）； = 6 * GB3 （放缩法）题型三题型三：实数应用思路导航 思路导航直角三角形中，两直角边分别为，斜边为，则满足.此结论叫做勾股定理.如右图：在直角中，两条直角边分别为，则，所以.

6、典题精练 典题精练如下左图：在平面直角坐标系中，点，做轴于，连接，则， 则根据勾股定理：.以为圆心、为半径画圆，与轴交于四个点，则四个点的坐标分别为：按照此种思路，请在此平面直角坐标系中，画出点 .如图1，取点，则,以为圆心，为半径画圆交轴于、两点，则点即为所求. 同理，图2中的点即为所求. 图1 图2【教师选讲】【研究对象】学生在见到这种类型题时无从下手，所以总结比较大小的方法.【探究目的】以条件变化，促使题目难度与层次差异化，从而引导学生分析理解题目条件的差异性，并总结解题方法.【探究方式】不同题型采取不同的方法作为一个比较大小方法的总结.1、（课本练习）比较下列各组数的大小 = 1 *

7、GB3 ； = 2 * GB3 分析： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 .【方法一】平方法或立方法：如果，若，那么；若，那么.2、（课本练习）比较下列各组数的大小 = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 分析： = 1 * GB3 因为所以.又因为，所以.（本题用方法一也可解） = 2 * GB3 【方法二】取近似值法（估算法）：在比较两个无理数的大小时，如果有计算器，可以先用计算器求出它们的近似值.不过取近似值时，要使它们的精确度相同.再通过比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小.如果没有计算器，则可用估算法.先估算出两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较.3、（课本练

8、习）比较下列各组数的大小 = 1 * GB3 分析：，（本题用方法二也可解）【方法三】作差法：设、为任意两个实数，先求出与的差.当时，得到；当时，得到；当时，得到.以下为其他方法，供老师作为参考选讲【方法四】比较被开方数法：当，时，如果，那么，.比较各值大小 = 1 * GB3 和； = 2 * GB3 和分析： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 【方法五】作商法：设、为任意两个正实数，先求出与的商.当时，；当时，；当时，.比较各值大小:分析：因为，所以.【方法六】根式定义法：该法适用于二次根式和三次根式的大小比较.比较的大小。分析：根据平方根的定义可知,。所以，故.而，所以.【方法

9、七】特殊值法：在解决含有字母的选择题或填空题时，常常可以采用特殊值法，这样能够比较快捷地得到答案. 已知、为整数，且，比较的大小 分析：令，则，【方法八】放缩法（中间值法）：如果，那么.若通过放缩能够确定两个实数中的一个比某个数小，而另一个恰好比该数大时，可选用此法.比较各值大小:和 分析：因为，所以，。所以，即。【方法九】倒数法：设、为任意两个正实数，先分别求出与的倒数、，再根据当时，来比较与的大小. = 1 * GB3 和 = 2 * GB3 设，则、的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、分析： = 1 * GB3 = 2 * GB3 当几个式子中的被开方数的差相等且式子中的运算符号相同

10、时，可选用倒数法.首先，.因为，所以，则.又因为，所以，则.由此可得：.故选A.【方法十】法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而较小.已知、是实数，且，试比较与的大小.分析：因为,，则.又，则，所以，为负数.而，所以，为正数.所以.【方法十一】添加根号法：若，则.比较的大小.分析：因为，又因为，于是，即.【方法十二】分子有理化法：比较与的大小.分析：，因为，故，所以.复习巩固复习巩固题型一 实数的计算 巩固练习计算： = 3 * GB2 ； = 3 * GB2 .计算： = 1 * GB2 = 2 * GB2 = 1 * GB2

11、 ； = 2 * GB2 .题型二 实数的化简 巩固练习已知为实数，那么等于（ ）A. B C D = 2 * GB2 若，则化简的结果是_.D; = 2 * GB2 原式=.计算： = 2 * GB2 ; = 2 * GB2 .数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简 题型三 实数应用 巩固练习 作图：在数轴上做出这四个点.先做出以1为边长的正方形，连接对角线【说明】证明边长为1的正方形对角线长为，不应用勾股定理的解法：由面积法：，第十四种品格：第十四种品格：信念信念是脊梁，支撑着不倒的灵魂；信念是明灯，照耀着期盼的心灵；信念是路标，指引着前进的方向。信念之于人生，如同舵手之于航船，航船没有舵手，就会在大海中迷失方向。信念之于人生，如同羽翼之于飞鸟，飞鸟没有羽翼，就不能展翅飞翔。【信念的三个层次】一、相信自己，相信别人； 二、勇于挑战，相信自己一定能成功；三、坚持自己的理想与信念，用一生去追求.百人驳相对论爱因斯坦的“相对论”发表以后，有人曾创造了一本百人驳相对论，网罗了一批所谓名流对这一理论进行声势浩大的反