概率论与数理统计总复习题试题

1、6/6一、选择1、已知，则为 ( ) （）； （）； （） ； （）.2、设随机变量与都服从标准正态分布，则一定正确的结论为 （ ） 服从正态分布; 服从分布; 和都服从分布; 服从分布. 3、独立同分布，若，则由中心极限定理可知约为 ( ) （）； （）； （）； （） 无法计算.4、设随机变量的概率密度为 , 若使则的取值范围为（ ）； ； ； 5、总体，未知，提出假设为，取显著水平则其拒绝域为 （ ）（）; （）;（）； （）.6、已知事件与相互独立，且，则（ ）（）； （）； （） ； （）.7、若，为简单样本，则统计量服从（ ）; ; ; . 8、设随机变量与相互独立同分布于上的均匀

2、分布，则的密度函数为 （ ）（）； （） ； （） ； （）.9、设随机变量的分布函数为， 则（ ）； ； ； 10、设总体，均未知，为其样本，分别为总体的样本均值与样本方差，则的置信度为的置信区间为（ ）（）; （）;（）； （）.二、填空1、设随机变量的分布函数为，则 2、设总体以等概率取值为：，则参数的矩估计量为 _3、已知与相互独立，具有相同的分布，则变量的分布列为_；4、设随机变量的概率密度为，则的密度函数为_ ；5、已知，则与的相关系数为_ 6、设和分别是来自二项分布的样本均值与样本方差，样本容量为，若用作为的无偏估计，则_7设二维随机变量的概率密度为，则 8、已知随机变量相互独立

3、，且，则 (结论用表示即可）9、已知正常男性成人血液每毫升中白细胞数量为.，用切比雪夫不等式估计每毫升血液含白细胞数在至之间的概率不小于_三、设随机变量和的联合密度为求：（1）和的边缘密度 ；（2）是否相互独立； (3) .四、掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为，设为一直掷到正反面都出现时所需要的投掷次数，求（1）的分布列；（2）取到偶数的概率.五、设随机变量的概率密度为：，为未知参数，为已知正整数.又设为的简单随机样本，求的极大似然估计量.六、设二维随机变量服从圆域上的均匀分布， （1）计算；（2）令,计算.七、总体服从正态分布，均未知，取其容量是的简单样本，均值为，方差.（1）求 （2）

4、若，求.（附：）.八、袋中有个白球和个黑球，掷一颗均匀的骰子，掷出几点，就从袋中取几颗球，试求：（1）取出的球全是白球的概率（2）若已知取出的球全是白球，问骰子掷出的是点的概率.九、设二维随机变量服从区域上均匀分布，其中是由所围.求：（1）的联合密度（2）是否相互独立? （3） 条件概率密度.十、一篮球运动员投篮命中率为0.9，给他五次投篮机会，若投中了就停止投篮，若没投中就一直投完五次为止.（1） 写出他投篮次数的概率分布列；（2） 求的分布函数.十一、设随机变量的概率密度为：，为未知参数.又设为的简单随机样本，求（1）的矩估计量；（2）的极大似然估计量.十二、设的概率密度为求：（1）方差（2）相关系数.十三、从甲地发送一个讯号到乙地.设乙地接收到的讯号值是一个服从正态分布的随机变量，其中为甲地发送的真实讯号值.现甲地重复发送