算法教材分析2012217课件

1、算法初步张晓东2012年2月17日算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。（B版）通过解二元一次方程组的步骤概括说明算法含义：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。（A版）1. 算法的含义算法至今没有一个严格的统一定义由例题出发，从解题步骤中概括说明算法含义：在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法。这个描述反映了算法的基本思想。（北师大版）算法(algorithm)一词源于算术

2、(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 算法就是能够在有限步产生问题结果的一系列的数学步骤。 现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤。计算机科学是一门研究数据表示和数据处理的科学程序设计：为计算机处理问题编制一组指令集算法：处理问题的策略数据结构：问题的数学模型算法主要是为了人的阅读与交流，算法应易于人的理解算法设计是数据的逻辑结构算法实现是数据的存储结构古代数学思想分为两大体系：一个是以欧几里得的几何原本为代表的西方数学思想体系，这个体系以公理化的思想、抽象化的方法、封

3、闭的演绎体系为特色。另一个则是以我国的九章算术为代表的东方数学思想体系，这个体系以算法化的思想、构造性的方法、开放的归纳体系为特色。3. 算法思想中国古代数学在世界数学史上一度占居领先地位她注重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想 中国古代数学算法化的思想具体表现如下：第一步，把实际中提出的各种问题转化为数学模型；第二步，把各种数学模型转化为代数方程；第三步，把代数方程转化为一种程序化的算法；第四步，设计（并逐步改进）、归纳、推导（寓推理于算法之中）出各种算法；第五步，通过计算回溯逐步达到解决原来的问题。算法的基本思想即程序化的思想。是指按照确定的步骤，一步一步去解

4、决某个问题的程序化思想。算法是计算机理论和实践的核心。数学学习它的主要作用是使学生形成“算法思维”。帮助学生清晰的思考问题、提高逻辑思维能力；将解决具体问题的思路整理成算法的过程是一个思维的整理过程，是一个条理化，精确化和逻辑化的过程。希望学生能把这种思维习惯迁移到日常生活中。如立体几何证明的表述讲究严谨的逻辑关系。有助于学生全面地理解运算；有助于提高学生的信息素养;4. 学习算法的作用同时学生还将体会算法在科学技术和社会发展中的重要作用，了解以“算法”为基础的中国古代数学的辉煌成就。诗歌阅读整体精析看题目看作者看注释读内容：意象；诗眼明确情感精赏：细微情感变化，意象特点，字、词、句的表达效果

5、等本章知识内容理解和运用算理 课标要求 算法教学中，学生将学习算法的初步知识，并通过对具体算法案例的分析，体验算法在解决问题中的重要作用，培养算法基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理的思考与数学表达的能力。 （1）算法的含义、程序框图通过分析解决具体问题过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法。通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，学习程序框图的画法。在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。课标要求（3）算法案例通过阅读中国古代数学中的算法案例，理解其中所包含的算法思想，体会中国古代数

6、学对世界数学发展的贡献。课标要求重点：算法思想的渗透；三种基本逻辑结构与程序框图；基本算法语句。 难点：顺序结构、条件结构和循环结构的相互嵌套使用；赋值语句、条件语句、循环语句的用法；将实际问题算法化思想的培养。教学重点与难点算法思想是核心，学好程序框图是关键。教学重点与难点解决重点与难点的方法：通过实例学习算法，教学中采用螺旋上升、渐次递进的教学方式。算法的教学大致可分为以下三个步骤：（1）用自然语言和数学语言描述算法（2）用程序框图表示算法（3）形式语言（伪代码）（程序语言表示）三个过程的实现都是通过让学生观察、模仿、操作、实践来完成。教学建议1强调算法基本思想 中学阶段安排算法的学习，除

7、学习必要的算法知识外，更重要的是使学生接受算法思想的熏陶，而不是以学习多少算法知识为目标2体现算法应用的广泛性算法思想贯穿于整个高中数学课程每一个数学问题的解决都对应着一个算法，研究数学问题的解法必然要研究算法因此用以研究算法的内容十分丰富，同时算法在实际问题中也具有广泛的应用 教学建议3通过案例体会算法的含义 算法在中学数学课程中是一个全新的内容，教学时只需对它的含义作描述，不必纠缠其定义在教学过程中，力求使学生学会用自然语言叙述算法，用程序框图表示算法，尽可能通过算法语句编写程序使计算机执行算法教学建议5充分关注算法思想在其它数学知识中的渗透 不仅在算法教学时注意将算法与其它数学内容联系，

8、而且还应充分关注将算法思想渗透到后续的高中数学课程的学习中去，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题教学建议函数用二分法求方程近似解；指数、对数、幂比大小；分段函数。平面向量向量的加法、减法、数乘及数量积的坐标运算；两向量的夹角公式；向量的平行与垂直； 解析几何直线斜率公式；两点间距离公式；点到直线的距离公式；两平行线的距离公式；判断两直线的位置关系（平行、垂直）；直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系。 数列等差数列的通项公式和求和公式；等比数列的通项公式和求和公式；不等式一元二次不等式解法；线性平面区域的整数解。及将要学习的内容：统计、概率、微积分等。6算法教学应使用信息技术 算法是实践性很强

9、的内容，只有通过学生自己的亲身实践，让学生亲自去解决几个算法设计的问题，才能使学生体会算法的基本思想，学会基本的逻辑结构和对应的算法语句教学建议因此，提倡通过实例让学生体会和理解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经历“写出算法步骤、画出程序框图、编制程序、上机验证”的全过程，并由此落实算法教学内容教学建议7重视数学文化 中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就，是数学文化的重要组成部分如:更相减损术 、割圆术、秦九韶算法等都是很好的算法案例，学生不仅可以从中体会到中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强民族自豪感 教学建议 总之，本章教学宜采用“案例教学”，从学生熟悉的实例出发，在

10、具体的情境中、在处理具体问题过程中理解：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。实例的选取，要充分考虑学生实际认知水平，力求简单，以不妨碍对算法的理解为度。 算法例题教学时，可先让学生回顾问题的解决过程，再让他们自己整理出步骤，并有条理的用自然语言表达出来。使学生体会设计算法的基本思路。不要过早在算法的“优化”上做文章。自然语言和数学语言算法的表示写出对任意3个整数a，b，c求最大值的算法.S1 max=a.S2 如果 bmax, 则 max=b.S3 如果 cmax, 则 max=c.S4 max就是a，b，c中的最大值.程序框图 用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一

11、定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确。程序框图用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确。即程序框图可以准确、清晰、直观的展示解决问题的过程。程序框图的学习，可以先让学生读图，再自己画图。常用的图形符号图形符号名称符号表示的意义起、止框框图的开始或结束输入、输出框数据输入或者结果的输出处理框赋值、执行计算语句、结果的传送判断框根据给定条件判断流程线流程进行的方向连接点连接另一页或另一部分的框图注释框帮助理解框图三种基本逻辑结构和框图表示 算法的表示要有一个良好的结构，科学家已经证明，只用三种基本的逻辑结构就

12、能表示任何一个算法。顺序结构条件结构循环结构三种基本逻辑结构和框图表示顺序结构顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行。AB已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P0(x0,y0)到直线l的距离d.开始输入x0,y0A,B,Cz1=Ax0+By0+C z2=A2+B2 d=|z1|/SQRT(z2)输出d结束条件分支结构依据指定条件选择执行不同指令的控制结构，即根据要求进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理的情况.PAB假真PA假真(2008宁夏、海南)右面的程序框图，如果输入三个实数 a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那

13、么在空白的判断框中，应该填入（ ） A.c x B. x c C. c b D. b c?x=Maxb,ax=Maxc,b,a条件结构嵌套条件1条件2条件3x40且x20循环结构根据指定的条件是否重复执行一条或多条指令的控制结构PA真假 ( 2007宁夏、海南)如果执行右面的程序框图，那么输出的S 的值为( )。 (A)2 450 (B)2 500 (C)2 550 (D)2 652kS1010+220+2+430+2+4+6500+2+4+100另一种形式的循环结构（2007广东）下面左图是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,A10（

14、如A2表示身高（单位：cm）150，155）内的学生人数）.右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） A.i6 B. i7 C. i8 D. i90 (c=90) m=input(math)； e=input(english); aver=(c+m+e)/3;3. 输出语句任何求解问题的算法，都要把求解的结果“输出”。所以在任何程序语言中也必须有“输出语句”来控制输出。格式：print(%io(2),输出内容)注意： （1）多个变量值倒序输出 （2）disp语

15、句也表示输出print(%io(2),a,b,c);c= 3b= 2a= 1a=1;b=2;c=a+b3. 输出语句例 已知圆锥底面的半径和高. 设计一个程序，求圆锥的体积. 解 r=input(“radius”); h=input(“high”); V=1/3*%pir2h; print(%io(2),V); 或者disp(V);4. 条件语句处理条件分支结构的算法语句。格式： if 表达式 语句序列1； else 语句序列2； end4. 条件语句格式： if 表达式 语句序列； end4. 条件语句格式： if 表达式 语句序列1； elseif 表达式 语句序列2； else 语句序列

16、3； end4. 条件语句例 任给一实数x，求函数f(x)的值 x=input(x); if x1 f=10； else f=x； end4. 条件语句x=input(x);if x1 f=10；end例 任给一实数x，求函数f(x)的值 4. 条件语句 x=input(x); if x1 f=10； elseif x1 f=10； else if x-1 f=-10； else f=0； end end4. 条件语句例 写出求一元二次方程ax2+bx+c=0根的算法程序。a=input(“a=”);b=input(“b=”);c=input(“c=”); d=bb-4ac; if d0 di

17、sp(“no solution”); else t=sqrt (d);x1=(-b+t)/(2a),x2=(-b-t)/(2a)end5. 循环语句有规律的重复计算或者在程序中需要对某些语句进行重复的执行，这样就需要用循环语句进行控制。5. 循环语句格式：for 循环变量=初值:步长:终值 循环体； end格式：while 表达式 循环体； end5. 循环语句例 S=0; for i=1:100 S=S+i； end例 i=1;S=0; while i100,则输出s，结束算法；否则继续S3. s=s+iS4. i=i+1S5. 转第2步结束输出si = 1开始i = i + 1s = s

18、+ ii 100NYS = 0程序框图i = 1开始i = i + 1s = s + ii 100NYs = 0结束输出si=1S=0WHILE i100PRINT “s=”;sEND?次数sn0111223/23311/64425/125练习循环次数事先不知有一列数:1,2,5,26,，找出规律，下面的程序框图的作用是输出这个数列的前10项，并求和，试将框图补充完整。算理： a1=1, ai+1=(ai)2+1 m=m2+1 i=i+1ai+1=(ai)2+1m=m2+1数书九章秦九韶算法设是一个n次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即这种将求一个n次多项式f（x）的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。开始输入n, an、xi=n-1v=anv= vx+aii=i-1i=0输出v结束否是输入 ain=input(“n=”); a=input(“an=”); x=input(“x=”);