辽宁省沈阳市第12022年高二数学第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下面几种推理过程是演绎推理的是 ()A某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人B两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平

2、行直线的同旁内角，则AB180C由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D在数列an中，a11，an12 (an11an-1)(n2)，由此归纳出a2已知平面与平面相交，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直D内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直3若均为第二象限角，满足，则（ ）ABCD4已知函数 ，若函数的图象与轴的交点个数不少于2个，则实数的取值范围是（ ）ABCD5设函数, ( )A3B6C9D126在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长

3、方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（ ）ABCD7下列导数运算正确的是（ ）ABCD8用数学归纳法证明“能被13整除”的第二步中，当时为了使用归纳假设，对变形正确的是（ ）ABCD9下列关于回归分析的说法中，正确结论的个数为（）（1）回归直线必过样本点中；（2）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精度越高；（3）残差平方和越小的模型，拟合效果越好；（4）用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好A4B3C2D110已知函数，且，则曲线在处的切线方程为（ ）ABCD11若随机变量服从正态分布，则（ ）附：，A13413B12718

4、C11587D1122812如图所示，圆为正三角形的内切圆，为切点，将一颗豆子随机地扔到该正三角形内，在已知豆子落在圆内的条件下，豆子落在（阴影部分）内的概率为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的大小为_14已知随机变量服从正态分布，且,则_15袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了次球，则_16若是的必要不充分条件,则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的

5、方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射击相互独立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列18（12分）已知函数（）当时，求在上的零点个数；（）当时，若有两个零点，求证： 19（12分）某种产品的以往各年的宣传费用支出（万元）与销售量（万件）之间有如下对应数据2456843678 (1)试求回归直线方程；(2)设该产品的单件售价与单件生产成本的差为（元），若与销售量（万件）的函数关系是，试估计宣传费用支出为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售

6、额-生产成本-宣传费用）（参考数据与公式：，）20（12分）已知函数，其中为实数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，求证：.21（12分）已知函数，将的图象向右平移两个单位长度，得到函数的图象（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（3）若函数与的图象关于直线对称，设，已知对任意的恒成立，求的取值范围22（10分）已知椭圆，若在，四个点中有3个在上（1）求椭圆的方程；（2）若点与点是椭圆上关于原点对称的两个点，且，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

7、演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项A选项“高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人”是归纳推理；故错；B选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“A与B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“A+B=180”，故正确；C选项“由平面三角形的性质，推出空间四边形的性质”是类比推理；故错；D选项“在数列an 中，a1=1 ，an12(an11an12、D【解析】可在正方体中选择两个相交平面，再选择由顶点构成且与其中一个面垂直的直线，通过变化直

8、线的位置可得正确的选项【详解】如图，平面平面，平面，但平面内无直线与平行，故A错又设平面平面，则，因，故，故B、C错，综上，选D【点睛】本题考察线、面的位置关系，此种类型问题是易错题，可选择合适的几何体去构造符合条件的点、线、面的位置关系或不符合条件的反例3、B【解析】利用同角三角函数的基本关系求得cos和sin的值，两角和的三角公式求得cos（+）的值【详解】解：sin，cos，、均为第二象限角，cos，sin，cos（+）coscos-sinsin（），故答案为B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题4、C【解析】分析：根据的图象与轴的交点个数不少于2个，

9、可得函数的图象与的交点个数不少于2个，在同一坐标系中画出两个函数图象，结合图象即可得到m的取值范围.详解：的图象与轴的交点个数不少于2个，函数的图象与函数的图象的交点个数不少于2个，函数，时，函数为指数函数，过点，时，函数，为对称轴，开口向下的二次函数.，为过定点的一条直线.在同一坐标系中，画出两函数图象，如图所示.（1）当时，当过点时，两函数图象有两个交点，将点代入直线方程，解得. 当与相切时，两函数图象有两个交点. 联立，整理得 则，解得，（舍） 如图当，两函数图象的交点个数不少于2个.（2）当时，易得直线与函数必有一个交点如图当直线与相切时有另一个交点设切点为，切线的斜率， 切线方程为切

10、线与直线重合，即点在切线上.，解得由图可知，当,两函数图象的交点个数不少于2个.综上，实数的取值范围是故选C.点睛：本题考查函数零点问题，考查数形结合思想、转化思想及分类讨论的思想，具有一定的难度.利用函数零点的情况，求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.5、C【解析】分析：由21，知两个函数值要选用不同的表达式计算即可详解：，故选C点睛：本题考查分段函数，解题时要根据自变量的不同范围选用不同的表达式计算6、C【解析】本题是一个等可能事件的概率，从正方体

11、中任选四个顶点的选法是，四个面都是直角三角形的三棱锥有46个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，从长方体中任选四个顶点的选法是，以A为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：共个同理以为顶点的也各有个，但是，所有列举的三棱锥均出现次，四个面都是直角三角形的三棱锥有个，所求的概率是故选：C【点睛】本题主要考查了古典概型问题，解题关键是掌握将问题转化为从正方体中任选四个顶点问题，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.7、B【解析】由判断；由判断；由判断 判断；由判断.【详解】根据题意，依次分析选项，对于，错误；对于，正确；对于，错误；对于，错误；故选B

12、【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数的求导公式以及导数乘法的运算法则，意在考查对基本公式与基本运算掌握的熟练程度，属于中档题8、A【解析】试题分析：假设当，能被13整除， 当应化成形式，所以答案为A考点：数学归纳法9、B【解析】利用回归分析的相关知识逐一判断即可【详解】回归直线必过样本点中，故（1）正确残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精度越高，故（2）错误残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故（3）正确用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故（4）正确所以正确结论的个数为3故选：B【点睛】本题考查的是回归分析的相关知识，较简单.10、B【解析】

13、先对已知函数f(x)求导，由可得a的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。【详解】，解得，即，则，曲线在点处的切线方程为，即.【点睛】本题考查求函数某点处的切线方程，解题关键是先由条件求出函数f(x)中的未知量a。11、C【解析】根据正态曲线的对称性，以及，可得结果.【详解】，故选：C【点睛】本题考查正态分布，重点把握正态曲线的对称性，属基础题.12、A【解析】设正三角形的边长为，内切圆半径为，求得内切圆半径，即可得阴影部分的面积；再求得三角形的面积，结合几何概型的求法即可得解.【详解】设正三角形的边长为，内切圆半径为，则由三角形面积公式可得，解得，则，所以由几何概型

14、概率可得落在阴影部分的概率为,故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形内切圆的性质应用，几何概型概率求法，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由正六棱柱的几何特征可得为正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的平面角，根据正六边形的内角计算即可.【详解】解：如图，由正六棱柱的几何特征可知，则为正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的平面角，.故答案为：.【点睛】本题考查二面角的求解，关键是要找到二面角的平面角，是基础题.14、0.01【解析】根据正态分布的对称性，求得的值.【详解】根据正态分布的对称性有.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.15、 【解析】

15、由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，由古典概型求得概率。【详解】由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，所以，填。【点睛】求古典概型的概率，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识，计数时要正确分类，做到不重不漏.16、【解析】根据充分条件和必要条件的定义,结合不等式的关系进行求解,即可求得答案.【详解】若是的必要不充分条件则即即的取值范围是:.故答案为:.【点睛】本题考查利用必要不充分条件求参数的取值范围,利用“小范围能推出大范围”即可得出参数的范围,考查了分析能力,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说

16、明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命中时停止射击，这样可设Ai=“射击i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根据符合二项分布的变量的概率的求法及独立事件同时发生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；（2）根据题意知变量的取值为2，3，4，5，并且取5时包含这样几种情况：5次都未打中，5次只有1次打中，打中2次且第5次打中，这三个事件相互独立，求出每个事件的概率再求和即可，列表表示的分布列，根据期望的计算公示求的数学期望即可试题解析：（1）“油罐被引爆”的事件为事件，其对立事件为包括“一次都没有命中”和“只命中一次

17、”，即，（2）射击次数的可能取值为2，3，4，5 故的分布列为：18、 ()有一个零点； ()见解析【解析】()对函数求导，将代入函数，根据函数在单调性讨论它的零点个数()根据函数单调性构造新的函数，进而在各区间讨论函数零点个数，证明题目要求【详解】因为，在上递减，递增()当时，在上有一个零点()因为有两个零点，所以即.设则要证，因为又因为在上单调递增，所以只要证 设则所以在上单调递减，所以因为有两个零点，所以方程即构造函数则记则在上单调递增，在上单调递减，所以设所以递增，当时，当 时，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，综上：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点、考查了构造函数证明

18、不等式，意在考查计算能力、转化思想的应用，是关于函数导数的综合性题目，有一定的难度.19、（1）（2）估计宣传费用为万元时，销售该产品的利润最大【解析】【试题分析】（1）先求出，再设回归直线方程为：，算出 ，代入回归方程求出，进而求出回归直线方程为；（2）先建立利润函数（万元），即，再求导可得，由，且时，时，即当时，最大，这时的估计值为，所以估计宣传费用为万元时，销售该产品的利润最大。解：（1），设回归直线方程为：， ，所以回归直线方程为；（2）销售利润（万元），由，且时，时，所以当时，最大，这时的估计值为，所以估计宣传费用为万元时，销售该产品的利润最大。点睛：解答本题的第一问时，先求出，再设

19、回归直线方程为：，算出 ，然后将其代入回归方程求出，从而求出回归直线方程为；解答本题的第二问时，先建立利润函数（万元），即，再求导可得，由，且时，时，最后确定当时，最大，这时的估计值为，所以估计宣传费用为万元时，销售该产品的利润最大。20、（1）见解析；（2）证明见解析【解析】（1）计算导数，采用分类讨论的方法，与，根据导数的符号判定原函数的单调性，可得结果.（2）根据（1）的结论，可得，然后构造新函数，通过导数研究新函数的单调性，并计算最值，然后与比较大小，可得结果.【详解】（1）函数的定义域为，若，即时，则，此时的单调减区间为；若，时，令的两根为，所以的单调减区间为，单调减区间为.当时，此时的单调增区间为，单调减区间为.（2）当时，函数有两个极值点，且，.则则要证，只需证.构造函数，则，在上单调递增，又，且在定义域上不间断，由零点存在定理可知：在上唯一实根，且.则在上递减，上递增，所以的最小值为.因为，当，则，所以恒成立.所以，所以，得证.【点睛】本题考查导数的综合应用，难点在于分类讨论思想的应用，同时掌握构造函数，化繁为简，考验分析能力以及极强的逻辑推理能力，综合性较强，属难题.21、（1）（2）（