命题与证明精品课件

1、命题与证明第1页，共15页，2022年，5月20日，8点41分，星期二第2页，共15页，2022年，5月20日，8点41分，星期二 整个证明由一段一段的因果关系连接而成，段与段前后连贯，有序展开。因为 1与2、 2与3分别是邻补角（已知）所以 1+ 2=180， 2+ 3=180（邻补角的意义）所以 1+ 2=2+ 3=180 （等量代换）所以 1=2 （等式性质）第一段第二段因果因果第3页，共15页，2022年，5月20日，8点41分，星期二 由于证明需要，可以在原来的图形上添画一些线，像这样的线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线。第4页，共15页，2022年，5月20日，8点41分，星期二（）

2、能被整除的数叫做偶数（）对顶角相等（）互为补角的两个角都是锐角（）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行能界定某个对象含义的句子定义叫做命题真命题正确的命题假命题错误的命题真命题真命题（）画的平分线（）等角的余角相等吗？不是命题不是命题判断一件事情的句子第5页，共15页，2022年，5月20日，8点41分，星期二判断下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？1. 面积相等的两个三角形全等2. 两个全等三角形的面积相等3. 任何一条线段有且只有一条垂直平分线 如果两个角互补，那么一个角是锐角，另一个角是钝角两角和其中

3、一角的对边对应相等的两个三角形全等；正确的命题即真命题用逻辑推理来判定其正确，假命题通过举反例的方法证明其错误第6页，共15页，2022年，5月20日，8点41分，星期二（）两点之间线段最短（）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行通过实际操作：线段的基本性质平行线的基本性质（）两直线平行，同位角相等平行线的性质（）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线的基本性质（）同位角相等，两直线平行平行线的判定方法基本事实公理第7页，共15页，2022年，5月20日，8点41分，星期二从公理或其它命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理人们从长期的

4、实践中总结出来的真命题叫做公理两点之间线段最短三角形的任何两边的和大于第三边公理定理第8页，共15页，2022年，5月20日，8点41分，星期二小结：能界定某个对象含义的句子叫做定义正确的命题叫做真命题错误的命题叫做假命题判断一件事情的句子叫做命题人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理从公理或其它命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理第9页，共15页，2022年，5月20日，8点41分，星期二1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；题设结论已知事项由已知事项推断 出来的事项命题都可以写成“如果那么”的形式；其中“如果”引

5、出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论。数学中的命题第10页，共15页，2022年，5月20日，8点41分，星期二数学中的命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项如果那么如果两个角是对顶角，那么这两个角相等eg：题设结论有两条边相等的三角形是等腰三角形如果在一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形数学中的命题对顶角相等第11页，共15页，2022年，5月20日，8点41分，星期二第一步：根据题意，画出图形证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。第12页，共15页，2022年，5月20日，8点41分，星期二证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。第二步：题设：

6、等腰三角形两底角的平分线结论：在“已知”中写出题设，在“求证”中写出结论求证：已知:如图，在ABC中，AB=AC，BD， CE分别平分 ABC、ACB相等BD=CE.第13页，共15页，2022年，5月20日，8点41分，星期二几何的三种语言等腰三角形两底角的平分线相等。1、文字语言2、图形语言3、符号语言如图，已知：在ABC中，AB=AC， 1= ABC，2= ACB，则BD=CE.第14页，共15页，2022年，5月20日，8点41分，星期二第三步：在“证明”中写出推理过程，并且步步有依据。已知：求证：证明：证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。如图，在ABC中，AB=AC，BD， CE分别平分、BD=CEAB=AC 1= ABC，2= ACBBDCCEB ABC= ACB(等边对等角).(已知)，(角平分线的定义)，1=2(等式性质).在