函数精品课件

1、关于函数第一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月1 同时创立了微积分，微积分研究的主要对象就是函数.微积分(Calculus) 是一门以变量为研究对象、以极限方法作为研究工具的数学学科，应用极限方法研究各类变化率问题和几何学中曲线的切线问题，就产生了微分学；应用极限方法研究诸如曲边梯形的面积等涉及到微小量无穷积累的问题，就产生了积分学. 英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹第二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月2一、微积分的实际背景 1. 瞬时速度 2. 曲线的切线斜率 3. 曲边图形的面积 二、微积分学的思想方法 运动、变化、发展乃至质变,是微积分的根本思想方法，但运动、变化的定

2、量刻画却表现在它的反面，即相对静止之中，也就是说，用定量的方法来刻画变量的变化.第三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月3三、微积分学的基本结构 比如做家具： 原料：工具：产品一：导数产品二：积分方式一方式二函数极限第四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月4第一章 函数第五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月5 由于实践和各门科学自身发展的需要， 到了16世纪， 对物体运动的研究成为自然科学的中心问题.与之相适应， 数学在经历了两千多年的发展之后进入了一个新的时代，即变量数学的时代. 作为在运动中变化的量(变量)及它们之间的依赖关系的反映，数学中产生了变量和函数的概念. 例如

3、，伽利略发现自由落体下落的距离 s 与经历的时间 t 的平方成正比，得到著名的公式 确定了变量 t 与 s 之间的依赖关系，即函数关系，这就是自由落体运动规律的数学表述. 第六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月6 数学的一项重要任务，就是要找出反映各种实际问题中变量的变化规律，即其中所蕴含的变量之间的函数关系. 函数是数学中最基本的概念之一，微积分研究函数的一些局部的和整体的性态. 本章介绍函数的一般概念，几种常用的表示方式，最基本的函数类初等函数，函数的性质，以及经济学中几种常用的函数. 第七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月7第一节 实数一、实数与实数的绝对值1.实数的组成

4、实数有理数无理数整数分数(无限不循环小数)正整数零负整数实数与数轴上的点是一一对应的.有理数:其中p,q为整数,且数轴是一条有原点、正方向和单位长度的直线. 第八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月82、实数的性质（1）实数集是有序的，即任意两数（2）实数集R对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算是封闭的，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是实数。必须满足下述三个关系之一：。（3）实数的大小关系具有传递性，即若，则有。（4）实数具有阿基米德（Archimedes）性，即对任何，若，则存在正整数，使得（5）实数集R具有稠密性，即任何两个不相等的实数之间必有另一个实数，且既有有

5、理数，也有无理数。第九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月9实数的有序性:实数对四则运算的封闭性:实数的稠密性:第十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月103.实数的绝对值设 a 为一实数，则其绝对值定义为几何意义：| a |表示数轴上点 a 到原点的距离.| a- b |表示数轴上两点 a 和 b 之间的距离.绝对值不等式的解:第十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月11例1 解下列绝对值不等式：解第十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月12绝对值的基本性质：证略.第十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月13二、常用数集的记号自然数集整数集有理数集正整数集

6、实数集数轴本书中如无特别说明，均限于实数范围内.第十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月14区间：闭区间开区间第十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月15左开右闭区间左闭右开区间第十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月16无穷区间第十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月17邻域：记作记作第十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月18第十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月19练习：P8 习题 一 1.第二十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月20第二节 函数函数的概念导入：课本例子定义1.1 在某变化过程中有两个变量x 和y,如果变量x在数集

7、A内任取一个数值，按照某种对应法则，变量y都有唯一确定的数值与之对应，则称变量y是x的函数，记为 y=f（x） x A，其中x称为自变量，y称为因变量.自变量x的取值范围称为函数的定义域.y的对应值称为函数值，全体函数值的集合称为函数的值域.第二十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月21二.函数的表示方法1.解析法2.列表法：常见三角函数3.图像法：数形结合例题2.5第二十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月22第三节 函数的几种常见性态一、函数的奇偶性在对称定义域内，判断二、函数的单调性在给定区间内，判断三、函数的周期性四、函数的有界性第二十三张，PPT共七十一页，创作于20

8、22年6月23第四节 反函数与复合函数一、反函数二、复合函数定义1.7第二十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月24第五节 初等函数学习要求：熟练掌握五种基本初等函数：常量、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的解析式五种基本初等函数的简单性质五种基本初等函数的图形会求初等函数的定义域第二十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月25第六节 常用的经济函数学习要求了解几种常用的经济函数了解需求函数与供给函数了解收益函数与成本函数了解生产函数第二十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月262. 极限的概念与计算主要内容极限有关概念：（1）数列极限（2）函数极限（3）左极限、右极

9、限 （4）无穷小量极限计算第二十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月272.1.1 数列极限第二十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月28例： 判别下列极限是否收敛第二十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月29第三十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月30第三十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月31 堂上练习：判断数列 是否收敛，若收敛，求其极限。第三十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月322.1.2 函数极限第三十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月33 型的函数极限注意观察:随着x的增大，y的变化趋势！注意观察:随着x的减小，y的变

10、化趋势！第三十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月34 型的函数极限第三十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月35函数极限中自变量x变化特点小结:第三十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月36两个简单函数极限实例第三十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月37堂上练习转入3D数学平台第三十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月382.1.3 左极限和右极限第三十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月39第四十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月40左、右极限的实例及用途第四十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月41第四十二张，PPT共七十

11、一页，创作于2022年6月42堂上练习分析第四十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月432.1.4 无穷小量第四十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月44堂上练习第四十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月452.2 极限计算第四十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月46第四十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月47极限的四则运算法则第四十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月48直接代入法第四十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月49恒等变形法第五十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月50第五十一张，PPT共七十一页，创作于2022年

12、6月51第五十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月52堂上练习第五十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月53第五十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月54堂上练习第五十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月55第五十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月56第一重要极限第五十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月57第一重要极限的例题第五十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月58第五十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月59堂上练习第六十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月60第六十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月61第六十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月62第二重要极限第六十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月63第二重要极限例题第六十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月64第六十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月65堂上练习第六十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月66第六十七张，PP