导数拟合法的应用

1、学工作室学工作室胡老师（微信同号）QQ : 570847982昊天出品必属精品昊天出品必属精品Tel:qq： 570847982利用拟合法解题与命题【题2013年湖頡叡】眼噸/(x) = 14，-1 + X求，(x)的单调区间;(II) M：当/(%)= 了。2)，侦1。乂2)时，X1 + X2 -x2+l,当x0时，(1 一x)/ -亏子+1,不妨设而 沔，则X 0 = lnx两交点横坐标分别为X由，直y = x-a交）=1-丄两交点横坐标分别为毛丹，（易得沔工为方程疽-（。+说+1 = 0的两根）由Xlnxl-i以及图像可知X x3lx4

2、 忆 一X=J（a + 1） -4 ,同X时（Xi -l）（Xj -1） |%3-1+卜一1| =/一1（1）求证：|工一項 I J（a + 1），-4 ;（2）求证：（而-1）（項；（3）求证：（而一1）2+（多一 1）2扌一1；由于V = l-拟合度不高，所以用此拟合出的不等式也很贡松，为此我们需要找更贴近Xy =命题（命题2）臃常咐不等式拦可命制如下题 命题构思：设直y = x-a交 = lnx两交点横坐标分别为X】由，直y = x-a交V =兰邛两交点横坐标分别为X3：x4 ,（易得毛工为方程】（。+ l）x-a+2 = 0的两 x+1根）由虹“二4以及图像可知沔VX1 x3 + x4

3、=a + l,同时 x-1 x+1 xx4 =-t?+2g. + + =(la = x-a与y = lnx1皎，妙直线 =吹与y = lnx,皎，因。=- e时 =吹与 =In x才聊与点01),故对 =In x拟合时，需将之前不等式中的x替换为- e lnxl-i ln()1-lnx2-x e xx(命题5)*鵰常不等式lnx2 2-f可轴如下题X昊天数学(13)求证:NF昊天数学(13)求证:NF（14）求证:。（也 + x2）-x1x2 ;s 帝s 帝学工作室胡老师（微信同号）QQ : 570847982昊天出品必属精品昊天出品必属精品Tel: 18975115

4、945 qq： 570847982i-. m Inx 2Inx12同里 0 x1 x+1 xex+ex+e（x g）且In x3-x+e（x。）(命题6)臃常不等式 丄可觥如下题xe x+e昊天数学求证：改+項e ；a Q求证：地沔 ；同理乎 x j. nIn xIn x i（-） + l:（0 x丄可命制如下题x g ex昊天合命题7: 瞄=蛭=久(而 忍)，其中-a-毛 的2e e求证：而+項-2a。一1求证：而項2ae-lA：由血工/竺里了可命制如下题4x+2昊天合命题 8： i- = 1. = aXX1(20)求证：毛項一。(茶+沔)疽（2屜一5）4ae l九：由竺 3*气可轴如下题xl x +4x+l毛九：由竺 3*气可轴如下题xl x +4x+l毛一In也=%2 In%2 =a：(而多)，求证：E+5a；而+項+4求证： + -2(X! +x2) + 2+(x1+x2+4)ln(x1x2)0；x2+4x+6-2x+6,(xv 3)可命制如下题一而=q(而 Xj),(3)求证:2丁/+16。一172而1:威口/(X)= (x2- 5x+5)/ ,若/(Xi) = /(Xj) 0:(而 項)， 求证:5 乂內9 ；再屛从弓測强系列1- 3n-=- = w，且 X 2 * （超弱） ln